Oletetaan, että alueen väkiluku kasvaa muutaman prosentin joka vuosi tai paikan lämpötila laskee jonkin celsiusasteen vuosittain; nämä ongelmat tunnistetaan eksponentiaaliseksi kasvuksi ja eksponentiaaliseksi rappeumaksi.
Nämä kaksi termiä eivät vain määrittele tilannetta, vaan auttavat myös ennustamaan paremmin tulevaisuutta.
Keskeiset ostokset
- Eksponentiaalinen kasvu on, kun määrä kasvaa nopeasti kiihtyvällä nopeudella ajan myötä. Sitä vastoin eksponentiaalinen vaimeneminen viittaa tilanteeseen, jossa määrä pienenee nopeasti ajan myötä hidastuvalla nopeudella.
- Eksponentiaalinen kasvu tapahtuu, kun määrässä on jatkuva positiivinen muutosnopeus. Sitä vastoin eksponentiaalinen vaimeneminen tapahtuu, kun suuressa on jatkuva negatiivinen muutosnopeus.
- Eksponentiaalisella kasvulla ja rappeutumisella on monia reaalimaailman sovelluksia, mukaan lukien väestönkasvu, radioaktiivinen hajoaminen ja tautien leviäminen.
Eksponentiaalinen kasvu vs eksponentiaalinen rappeutuminen
Kun määrä kasvaa ajan myötä, sen sanotaan kokevan eksponentiaalista kasvua. Esimerkki eksponentiaalisesta kasvusta on korkokorko. Kun määrä pienenee ajan myötä, sen sanotaan kokevan eksponentiaalista rappeutumista. Esimerkki eksponentiaalisesta hajoamisesta on radioaktiivinen hajoaminen.
Eksponentiaalinen kasvu merkitsee määrän kasvua ajan myötä. Se piirtää käyrän, joka muodostuu, kun jokin arvo kasvaa tietyllä nopeudella. Kaaviosta tulee käyrä kasvavassa järjestyksessä, mikä tarkoittaa jonkin kasvua ajan myötä.
Eksponentiaalinen vaimeneminen tarkoittaa sitä, että määrä tai arvo pienenee nopeudella, joka on verrannollinen sen nykyiseen arvoon. Prosessi merkitsee negatiivista käyrää ja hidastumista kohti X- tai Y-akselia. Valta esitettäisiin negatiivisella merkillä.
Se koostuu hajoamisvakiosta ja puoliintumisajan käsitteistä.
Vertailu Taulukko
| Vertailuparametrit | Eksponentiaalinen kasvu | Eksponentiaalinen hajoaminen |
|---|---|---|
| Määritelmä | Eksponentiaalinen kasvu tarkoittaa määrän lisääntymistä ajan myötä. | Eksponentiaalinen vaimeneminen edustaa määrän vähenemistä ajan myötä. |
| Kaavio | Kaavio osoittaa kauas tai ei lähelle akseleita, koska se kohoaa ajan myötä. | Kaavio on lähellä akseleita tai voi jopa leikata tai koskettaa sitä. |
| Yhtälö | Jos sanomme, että arvolla on positiivista voimaa, se tarkoittaa eksponentiaalista kasvua. | Jos edustamme yhtälöä, jolla on negatiivinen etumerkki, se tarkoittaa hajoamista. |
| käsitteet | On olemassa sellaisia käsitteitä kuin yhdistetyt palautukset. | Puoliintumisajan kaltaisia käsitteitä on olemassa. |
Mitä on eksponentiaalinen kasvu?
Usein näemme asioita, jotka tapahtuvat ajan myötä, kuten ruoan kulutuksen, autojen ja ajoneuvojen ostamisen ja monet muut. Huomaamme, että asiat lisääntyvät päivä päivältä, mikä johtaa tungokseen. Lisäksi, jos näemme maiden väestötilastot, näemme kuvion.
Huomaamme tapa, jolla maa kokee kasvun.
Ne asiat, jotka lisääntyvät ajan myötä, sanomme kasvua. Ja jos ne noudattavat kaavaa, näemme eksponentiaalista kasvua. Eksponentiaalinen kasvu tarkoittaa määrän kiihtymistä jonkin ajan kuluessa. Se tapahtuu, kun suuren hetkellinen muutosnopeus (delta ∆) ajan kanssa on verrannollinen määrään.
Ymmärretään esimerkillä. Kissalaji kasvaa eksponentiaalisesti joka vuosi, alkaen 2:sta ensimmäisenä vuonna, 4:stä toisena vuonna, 16:sta kolmantena vuonna ja niin edelleen. Sitten voidaan päätellä, että neljännellä vuonna määrä on 4 eli 256% vuosikasvu.
Rahoituksen kannalta yhdiste tuotto aiheuttaa eksponentiaalista kasvua. Yhdistelmämenetelmä on yksi tehokkaimmista menetelmistä tällä alalla. Tämä menetelmä kohoaa nopeasti ajan myötä, alkaen pienemmästä investoinnista.
Yritys voi analysoida samalla, kun eksponentiaaliset kaaviot ovat käytettävissä ja joita on helppo ymmärtää. Näin on parempi tehdä päätöksiä tehokkaasti.
Mikä on eksponentiaalinen hajoaminen?
Kun arvo pienenee ajan suhteen, se tulee eksponentiaalisen vaimennuksen alle. Se noudattaa kaavaa, kaavaa, jonka vaimenemisvakio pienenee arvojen mukaan. Jos näemme kaavan, se näyttää tältä dN/dt = – λN.
Tässä N tarkoittaa määrää, lambda on positiivinen nopeus, joka tunnetaan eksponentiaalisena vaimennusvakiona, ja suhde kuvaa aikaan liittyvää määrää. Toinen ratkaisu antaa termejä, kuten vaimenemisvakio, hajoaminen on vakio, nopeusvakio tai muunnosvakio.
Arvojen asettamisen jälkeen kaavaan tehty käyrä hidastaa ja liikkuu akseleiden ympäri. Se voi joko pysyä samansuuntaisena akseleiden kanssa, koskettaa niitä tai jopa leikata mennäkseen negatiiviseen suuntaan.
Syntyy käsite hajoamisvakiosta, puoliintumisajasta. Se on kuvattu kaavalla, joka koostuu saastevakiosta. Se on eksponentiaalisen rappeutumisen ominaisuus. Se on aika, joka kuluu, jotta N(määrä) putoaa puoleen alkuperäisestä arvostaan. Symboli t tarkoittaa sitä alaindeksillä 1/2.
Samanaikaisesti on olemassa myös sellaisia käsitteitä kuin hajoaminen kahden tai useamman eri prosessin kautta. Niitä kutsutaan myös vaimenemistavoiksi, kanaviksi tai reiteiksi.
Tärkeimmät erot eksponentiaalisen kasvun ja eksponentiaalisen rappeutumisen välillä
- Eksponentiaalinen kasvu tarkoittaa arvojen kasvua tai nousua jonkin ajan kuluessa, kun taas rappeutuminen tarkoittaa asioiden hidastumista.
- Kasvukäyrä kohoaa ja voi liikkua kauas akseleista, mutta ei kosketa, kun taas vaimenemiskäyrä voi olla joko yhdensuuntainen ja lähellä, koskettaa akseleita tai jopa leikkiä.
- Väestön lisääntyminen tietyllä prosenttiosuudella on esimerkki eksponentiaalisesta kasvusta, kun taas lämpötilan lasku vuosittain kuluvalla nopeudella on eksponentiaalista vähenemistä.
- Yhdistetyt tuotot aiheuttavat eksponentiaalista kasvua, kun taas ei ole mitään kuten rappeutumista.
- Jos otamme tietyn yhtälön, jonka teho otetaan positiivisesti, se nousee arvojen kasvaessa, kun taas jos otamme negatiivisen arvon, se pienenee arvon kasvaessa.
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603
Viimeksi päivitetty: 11. kesäkuuta 2023
Olen tehnyt niin paljon vaivaa kirjoittaakseni tämän blogikirjoituksen tarjotakseni sinulle lisäarvoa. Siitä on minulle paljon apua, jos harkitset sen jakamista sosiaalisessa mediassa tai ystäviesi/perheesi kanssa. JAKAminen ON ♥️
Piyush Yadav on työskennellyt viimeiset 25 vuotta fyysikkona paikallisessa yhteisössä. Hän on fyysikko, joka haluaa tehdä tieteen helpommin lukijoidemme ulottuville. Hän on koulutukseltaan luonnontieteiden kandidaatti ja ympäristötieteiden jatkotutkinto. Voit lukea hänestä lisää hänen sivuiltaan bio-sivu.
Arvostan tätä viestiä, se tarjoaa selkeän selityksen eksponentiaalisesta kasvusta ja rappeutumisesta.
Olen samaa mieltä, se on erittäin informatiivinen.
Minusta eksponentiaalisen kasvun ja rappeutumisen vertailutaulukko on erittäin hyödyllinen. Se auttaa ymmärtämään eroja.
Kyllä, taulukko on varsin hyödyllinen ja helpottaa käsitteiden ymmärtämistä.
Nautin eksponentiaalisen kasvun ja rappeutumisen käytännön seurauksista oppimisesta.
Mielestäni viestissä esitetyt esimerkit kuvaavat hyvin käsitteitä.
En kokenut postausta kovin kiinnostavana. Siitä puuttui käytännön esimerkki havainnollistaakseen käsitteitä paremmin.
Ymmärrän mitä tarkoitat, käytännön esimerkistä olisi ollut hyötyä.
Tämä on erittäin mielenkiintoista, rakastan matemaattisten käsitteiden tosielämän sovellusten oppimista.
Arvostan eksponentiaalisen kasvun ja rappeutumisen käsitteiden yksityiskohtaista selitystä.
Tämä viesti tarjoaa kiehtovan käsityksen eksponentiaalisesta kasvusta ja rappeutumisesta. Esimerkit ovat todella hyödyllisiä.
Olen samaa mieltä, selitys on selkeä ja esimerkit helpottavat ymmärtämistä.
Olen samaa mieltä. Näiden käsitteiden sovellukset ovat varsin kiehtovia.
Minusta viesti oli erittäin opettavainen, se korostaa eksponentiaalisen kasvun ja rappeutumisen todellisia sovelluksia tehokkaasti.
Käytännön sovellukset tekevätkin käsitteistä suhteellisia ja ymmärrettäviä.
Olen täysin samaa mieltä, tosielämän esimerkit ovat oivaltavia.
Eksponentiaalisen kasvun ja rappeutumisen käsitteet voivat olla varsin kiehtovia.
Viesti selittää eksponentiaalisen kasvun ja rappeutumisen käsitteet erittäin selkeästi ja ytimekkäästi.