Les méthodes mathématiques ont une large portée dans presque tous les domaines, que ce soit l'économie, la physique, la géographie ou tout autre. Une connaissance détaillée et une utilisation correcte de la surface et du volume sont essentielles pour exceller et atteindre la perfection.
Les deux concepts deviennent significatifs lors de la résolution de problèmes de mesure réels et sont étudiés dans le cadre de l'unité de mesure. Les méthodes d'intégration trouvent des applications dans le calcul de l'aire et du volume de surfaces irrégulières et complexes.
Faits marquants
- La surface mesure la surface extérieure totale d'un objet, tandis que le volume mesure la quantité d'espace qu'un objet occupe.
- La surface est exprimée en unités carrées, tandis que le volume est exprimé en unités cubiques.
- La surface influence l'exposition environnementale d'un objet, tandis que le volume détermine sa capacité ou sa taille.
Surface vs volume
La différence entre la surface et le volume est que la surface mesure la surface occupée par la couche supérieure d'une surface. Mettre différemment; c'est l'aire de toutes les formes/plans qui composent les figures/solides. En revanche, le volume mesure la capacité de charge d'une figure/forme ou de l'espace enfermé dans la formation.
Tableau de comparaison
| Paramètre de comparaison | Surface | Volume |
|---|---|---|
| Définition | C'est l'aire de toutes les formes/plans qui constituent la couche supérieure d'une figure/solide. | C'est l'espace contenu dans le solide/la figure 3D ou la quantité d'air à l'intérieur. |
| Dimension | C'est un concept bidimensionnel. La réponse est toujours dans une unité carrée comme le m² ou le cm². | C'est un concept tridimensionnel. La réponse est toujours dans un cube unité comme m³ ou cm³. |
| Est-ce calculé pour ? | La surface peut être calculée pour n'importe quelle figure dans le plan ou l'espace. | Le volume est calculé pour les solides uniquement parce qu'ils ont trois dimensions. |
| Exemples concrets | On trouve la surface pour estimer la taille des murs à peindre pour calculer les coûts. | Nous trouvons Volume pour estimer combien de marchandises peuvent être conservées dans un magasin. |
| Méthodes de calcul | Par intégration à l'aide du concept d'arc ou de révolution d'arc pour les figures/solides complexes. | Ils sont intégrés selon les méthodes du disque, de la rondelle ou des coques cylindriques. Certaines formules sont des cas exceptionnels du chemin, comme dans : Pour cube = S*S*S. |
| Certaines formules sont prédéterminées comme dans : Pour Carré=S*S et Sphère=4πr². |
Qu'est-ce que la surface?
La surface est la surface totale couverte par la surface. Si nous convertissons notre personnage en un plan 2D, puis calculons la surface entière, nous obtenons la surface.
Il peut être calculé pour n'importe quel chiffre; pour un unidimensionnel segment de ligne, la surface est nulle.
Nous aurons toujours des valeurs positives car la région est un scalaire avec pour seule ampleur. Quelle que soit la dimension de la surface, l'aire a deux dimensions, et donc, elle aurait des unités comme le m² ou le cm² ou le mm².
C'est un concept largement utilisé par les architectes et il est très important et utile même pour l'homme du commun. Par exemple, pour estimer le temps, la rapidité ou le coût de la peinture des murs, de la pose des clôtures ou de la délimitation des circonscriptions, etc.
Quelques formules :
- Carré : S*S
- Rectangle : L*B
- Sphère. : 4πr²
- Cône. : πr(l+r)
Plusieurs méthodes pour trouver l'aire de figures complexes ont été formulées : La méthode pour trouver l'aire de surface consiste à visualiser l'objet solide ou 3D comme une révolution d'une courbe plane. Par exemple, nous pouvons générer une sphère en faisant tourner un demi-cercle.
Dans ce cas, l'aire est le total de toutes les aires de surface incurvées de minuscules pièces cylindriques qui peuvent être coupées. C'est ici que l'intégration entre en jeu ; aire égale l'intégration de 2πf(x)√(1+(f'(x))²) concernant x de x=a à x=b.
Qu'est-ce que le volume?
Le volume est la capacité de charge ou la quantité d'air contenue à l'intérieur d'un solide/figure. Il peut être calculé pour les figures qui ont plus de 2 dimensions.
Nous aurons un volume positif valeurs car c'est un scalaire avec seulement une magnitude. Le volume est tridimensionnel et, par conséquent, il aurait des unités telles que m³ ou mm³ ou cm³.
Il est largement utilisé dans les entreprises pour estimer la capacité de stockage et dans les équipements scientifiques comme les béchers, les seringues, etc. Par exemple, pour stocker des sacs de céréales ou pour mesurer des médicaments.
Quelques formules :
- Cube : S*S*S
- Cuboïde : L*B*H
- Sphère. : ( 4/3)πr³
- Cône. : (1/3)πr²h
Méthodes de calcul du volume des figures complexes et irrégulières :
- Volume par tranchage : Si l'aire de la section transversale d'un solide est connue, nous pouvons trouver le volume en intégrant l'aire en tant que fonction d'une variable pour le domaine de la variable.
- Volume par disques : En visualisant les solides comme une révolution d'une figure plane. Nous pouvons alors estimer l'aire de la section transversale des petits et petits morceaux du solide. Le volume serait l'intégration de π(f(x))² concernant x pour le domaine de x.
- Volume par rondelles : Dans ce cas, notre solide de révolution est formé par une région entre deux plans/courbes. L'aire de la section transversale serait en forme de rondelle et le volume serait l'intégration de π[(f(x))²- (g(x))²] concernant x pour le domaine de x.
- Volume par coques cylindriques : Nous pouvons également résoudre les problèmes ci-dessus sans calculer l'aire de la section transversale en visualisant notre solide comme un corps de cylindres fragiles encerclés. Le Volume est l'intégration de 2πxf(x) concernant x pour la plage de x.
Différences principales entre la surface et le volume
- La surface est la surface totale des plans qui forment une surface/forme, tandis que le volume est l'espace compris dans une figure/forme/surface.
- La surface est un concept bidimensionnel avec des unités m², cm² ou mm², tandis que le volume est un concept tridimensionnel avec m³, cm³ ou mm³ comme unités.
- La surface peut être trouvée pour les figures 2D comme les cercles, les carrés et les rectangles, mais le volume ne peut pas être trouvé pour eux. En même temps, les deux peuvent être trouvés pour les solides/figures 3D comme le cube, la sphère, les cylindres ou les cônes.
- La surface est trouvée pour estimer la surface des murs à peindre, tandis que le volume est trouvé pour estimer la capacité de stockage à l'intérieur des murs.
- La surface est calculée en intégrant l'arc ou la révolution d'un arc (selon la figure), tandis que le volume est calculé en intégrant la révolution d'une surface. Ces méthodes sont utilisées en considérant des fonctions très complexes et font partie d'études de plus haut niveau.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
Dernière mise à jour : 11 juin 2023
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Emma Smith est titulaire d'une maîtrise en anglais du Irvine Valley College. Elle est journaliste depuis 2002, écrivant des articles sur la langue anglaise, le sport et le droit. En savoir plus sur moi sur elle page bio.
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