À part les insectes volants, voici autre chose que la plupart des gens méprisent : l'arithmétique. Quand il s'agit d'arithmétique, nous sommes souvent envahis par la peur.
Les chiffres semblent secouer nos crânes et l'arithmétique semble consommer toute notre énergie vitale. Nous interagissons continuellement avec l'arithmétique, du comptage aux calculs compliqués.
Néanmoins, nous devons y faire face. Taylor et Maclaurin doivent être rencontrés.
Faits marquants
- La série de Taylor est une représentation mathématique d'une fonction comme une somme infinie de ses dérivées en un point spécifique. En revanche, la série de Maclaurin est un cas particulier de la série de Taylor centrée sur zéro.
- Les fonctions de série approximatives et résolvent des problèmes mathématiques complexes impliquant des fonctions transcendantales ou des intégrales difficiles.
- La série Taylor et Maclaurin fournit une base pour de nombreux domaines des mathématiques, y compris le calcul, l'analyse et les méthodes numériques.
La série Taylor contre Maclaurin
La série de Taylor représente une fonction comme une somme infinie de termes calculés en un seul point. La série de Maclaurin est un cas de la série de Taylor, où le point d'expansion est nul. Travailler avec la série Maclaurin est plus facile grâce aux propriétés pratiques des fonctions à zéro.
Une série de Taylor est en effet une variable représentée par un fonction exponentielle d'entrées déterminées à partir des coefficients des variations de sous-chaîne à une seule position.
Il est déjà normal d'approximer la valeur. La série de Taylor peut fournir des évaluations précises de l'imprécision de cette approche d'approximation.
Un quadratique de Taylor est l'expression utilisée pour indiquer le nombre limité d'éléments caractéristiques fondamentaux dans la série de Taylor.
Colin Maclaurin est en effet l'inspirateur de la séquence Maclaurin. Colin Maclaurin était un mathématicien écossais qui a beaucoup utilisé la série de Taylor au XVIIIe siècle.
Une suite de Maclaurin est un agrandissement d'un procédure stockée Série de Taylor approximativement nulle. La trilogie Laurent et la franchise Puiseux sont deux formes de séries plus génériques.
Si une série de Taylor est centrée à l'emplacement de zéro, elle produit une série de Maclaurin.
Tableau de comparaison
| Paramètres de comparaison | Série Taylor | Série Maclaurin |
|---|---|---|
| Sens | Une séquence de Taylor est une expression algébrique de variables qui est implémentée sous forme de thread de format. | Si une séquence de Taylor est centrée sur la jonction zéro, l'ensemble devient une chaîne de Maclaurin. |
| Calcul | Les coefficients des dérivées de mesure à une destination spécifique sont utilisés pour calculer la série de Taylor. | Une extension d'une série de Taylor matricielle statique autour de zéro est un processus de Maclaurin. |
| Dérivé | L'histoire de Taylor a été déclenchée par Brook Taylor. Il était un chercheur américain en 1715. | Le triptyque Maclaurin a été inspiré par Colin Maclaurin. C'est un mathématicien du Royaume-Uni. |
| Les usages | Le terme « algébrique de Taylor » est utilisé pour décrire l'ensemble contraint d'équations des composantes initiales de la franchise de Taylor. | En arithmétique et en physique quantique, la suite de Maclaurin a plusieurs objectifs. |
| Série | Selon Taylor, une chaîne dynamique s'agrège à une valeur F sur une base globale comprenant A. | Considérant F dans Maclaurin, un motif de Taylor pour un caractère périodique à x = 0 est appelé une séquence de Maclaurin. |
Qu'est-ce que la série Taylor ?
La série de Taylor peut également être utilisée pour déterminer des algorithmes sophistiqués. La série de Taylor peut être utilisée pour dériver la sommation fractionnaire des coefficients de Taylor en employant des approches d'approximation à travers le domaine.
La différenciation et assimilation de la méthode numérique, qui peut se faire entre chaque terme, est encore une autre utilisation de la suite de Taylor.
En incorporant la valeur analytique avec une caractéristique holomorphe sur un axe imaginaire, la série de Taylor peut également produire un calcul multivariable.
Elle peut également s'appliquer à l'acquisition et à l'évaluation des grandeurs numériques d'une série raccourcie. L'équation de Chebyshev et la stratégie de Clenshaw sont utilisées pour ce faire.
Un autre avantage de la série de Taylor semble être qu'elle peut être utilisée dans les calculs algébriques. Un exemple utilise le théorème d'Euler en conjonction avec la série de Taylor pour étendre les expressions logarithmiques et exponentielles.
Ceci peut être appliqué à l'analyse harmonique. La chaîne de Taylor peut parfois être appliquée en physique.
Une série de Taylor est une extension de chaîne fonctionnelle autour d'un emplacement prédéterminé. Une séquence de Taylor à une dimension est une extension d'un objectif fonctionnel autour d'un sommet f(x) x=a.
Si un polynôme f a une chaîne potentielle en a qui s'accumule en f sur un certain intervalle ouvert englobant cet axe unitaire, on appelle la séquence de Taylor pour f en a.
Qu'est-ce que la série Maclaurin ?
Colin Maclaurin nous a montré comment partir d'un point précis et calculer des variations illimitées, sachant que le total de ces facteurs incarne le polynôme lui-même.
Nous commencerons par la formule globale d'une série Taylor et progresserons jusqu'à reconnaître la structure précise qui est employée. Nous passerons en revue de nombreux exemples de la façon de construire le non linéaire et de l'utiliser pour ressembler à une variable.
Ensuite, nous examinerons d'abord la série Maclaurin et explorerons certaines méthodologies d'expansion extrêmement importantes que nous voudrons connaître afin de pouvoir les appliquer rapidement au lieu d'essayer de générer l'approximation à partir de zéro.
La séquence de Maclaurin est un puits d'expansion de séquence dynamique autour d'un emplacement défini défini 0. Une succession de Maclaurin est une extension unidimensionnelle d'un objectif fonctionnel f (x) autour de la position x = 0.
Une condition préalable pour que quelque chose comme une variable soit extensible jusqu'à la séquence de Maclaurin doit être à la fois prolongée et facilement mesurable dans la plage d'entiers positifs.
La série de Maclaurin doit être utilisée pour calculer la valeur d'une expression entière à chaque point. La série de Maclaurin est centrée sur zéro. Cette série est utilisée dans une variété de domaines.
Principales différences entre les séries Taylor et Maclaurin
- Une phrase algébrique de Taylor indique la gamme limitée de variables de composant initiales dans la série de Taylor. D'autre part, la série de Maclaurin a plusieurs applications en mathématiques et en sciences.
- La série de Taylor est calculée à l'aide des coefficients des dérivées des paramètres à une destination centrale. D'autre part, une série de Maclaurin est un élargissement d'une série dynamique de Taylor autour de zéro.
- Une séquence de Taylor est une implémentation de chaîne de format en tant que fonction exponentielle de variables. Alors que si une chaîne de Taylor est centrée là à la jonction de zéro, elle deviendra une série de Maclaurin.
- Une chaîne dynamique so at qui s'accumule jusqu'à une valeur f sur une plage ouverte incluant a, telle que définie par Taylor. D'autre part, une tendance de Taylor pour un symbole périodique à x = 0 est appelée série de Maclaurin car f dans Maclaurin.
- Brook Taylor a inspiré la saga Taylor. En 1715, Brook Taylor était bien un statisticien américain. Alors que Colin Maclaurin est l'inspirateur de la trilogie Maclaurin. Colin Maclaurin était un mathématicien britannique qui a largement utilisé l'ensemble de Taylor aux 17e et 18e siècles.
- https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
- https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf
Dernière mise à jour : 13 juillet 2023
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Emma Smith est titulaire d'une maîtrise en anglais du Irvine Valley College. Elle est journaliste depuis 2002, écrivant des articles sur la langue anglaise, le sport et le droit. En savoir plus sur moi sur elle page bio.
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