Croissance exponentielle vs décroissance exponentielle : différence et comparaison

Disons que la population d'une région augmente de quelques pour cent chaque année ou que la température d'un endroit diminue de quelques degrés Celsius par an ; ces problèmes sont identifiés comme croissance exponentielle et décroissance exponentielle.

Ces deux termes définissent non seulement la situation, mais aident également à mieux prédire l'avenir.

Faits marquants

1. La croissance exponentielle se produit lorsqu'une quantité augmente rapidement à un rythme accéléré au fil du temps. En revanche, la décroissance exponentielle fait référence à une situation dans laquelle une quantité diminue rapidement à un rythme décroissant au fil du temps.
2. La croissance exponentielle se produit lorsqu'il y a un taux de changement positif constant dans une quantité. En revanche, une décroissance exponentielle se produit lorsqu'il existe un taux de variation négatif constant d'une quantité.
3. La croissance et la décroissance exponentielles ont de nombreuses applications dans le monde réel, notamment la croissance démographique, la décroissance radioactive et la propagation des maladies.

Croissance exponentielle vs décroissance exponentielle

Lorsqu'une quantité augmente avec le temps, on dit qu'elle connaît une croissance exponentielle. Un exemple de croissance exponentielle est l'intérêt composé. Alors que, lorsqu'une quantité diminue avec le temps, on dit qu'elle subit une décroissance exponentielle. Une illustration de la décroissance exponentielle est la décroissance radioactive.

Une croissance exponentielle signifie une croissance en quantité avec le temps. Il dessine une courbe formée lorsqu'une valeur augmente à un taux spécifique. Le graphique devient une courbe dans l'ordre croissant, ce qui signifie la croissance de quelque chose au fil du temps.

La décroissance exponentielle signifie qu'une quantité ou une valeur diminue à un rythme proportionnel à sa valeur actuelle. Le processus dénote une courbe négative et un retard vers l'axe X ou Y. La puissance serait représentée par un signe négatif.

Il se compose de la constante de désintégration et des concepts de demi-vie.

Tableau de comparaison

Paramètres de comparaison	Croissance exponentielle	Décroissance exponentielle
Définition	La croissance exponentielle dénote une augmentation de la quantité avec le temps.	La décroissance exponentielle représente une diminution de la quantité avec le temps.
Graphique	Le graphique pointe loin ou pas près des axes puisqu'il s'élève avec le temps.	Le graphique sera proche des axes ou pourra même se croiser ou le toucher.
Équation	Si nous disons qu'une valeur a un certain pouvoir positif, cela dénote une croissance exponentielle.	Si nous représentons une équation avec une puissance contenant un signe négatif, cela signifiera une décroissance.
concepts	Des concepts comme les rendements composés existent.	Des concepts comme Half-life existent.

Qu'est-ce que la croissance exponentielle ?

Nous voyons souvent des choses qui se produisent avec le temps, comme la consommation de nourriture, l’achat de voitures et de véhicules, et bien d’autres encore. Nous remarquons que les choses augmentent de jour en jour, ce qui entraîne une foule. De plus, si nous examinons les statistiques démographiques des pays, nous constatons une tendance.

Nous remarquons d'une manière que la façon dont un pays connaît une augmentation.

Ces choses qui augmentent avec le temps, nous disons, la croissance. Et s'ils suivent un modèle, nous constatons une croissance exponentielle. La croissance exponentielle signifie l'accélération de la quantité sur un certain temps. Il se produit lorsque le taux de variation instantané d'une quantité (delta ∆) avec le temps est proportionnel à la quantité.

Comprenons avec un exemple. Une espèce de chat augmente de façon exponentielle chaque année, en commençant par 2 la première année, 4 la deuxième année, 16 la troisième année, et ainsi de suite. Ensuite, nous pouvons conclure qu'à la 4ème année, la quantité sera de 256 soit une augmentation de 2% par an.

En matière de financement, composé les rendements provoquent une croissance exponentielle. La méthode composée est l'une des méthodes les plus puissantes dans ce secteur. Cette méthode évolue rapidement avec le temps, en commençant par un investissement moindre.

Une entreprise peut analyser tout en ayant sous la main des graphiques exponentiels faciles à comprendre. Cela permet de mieux prendre des décisions efficacement.

Qu'est-ce que la décroissance exponentielle ?

Lorsque la valeur diminue en ce qui concerne le temps, elle relève de la décroissance exponentielle. Il suit un modèle, une formule avec une constante de décroissance qui diminue avec les valeurs. Si nous voyons une formule, elle ressemblera à dN/dt = – λN.

Ici, N signifie quantité, lambda est un taux positif connu sous le nom de constante de décroissance exponentielle, et le rapport représente la quantité concernant le temps. L'autre solution donnera des termes comme la constante de décroissance, désintégration est constante, constante de vitesse ou constante de transformation.

La courbe créée après avoir mis des valeurs dans la formule retardera et se déplacera autour des axes. Il peut soit rester parallèle aux axes, les toucher, soit même se croiser pour aller dans le sens négatif.

Un concept se pose concernant la constante de désintégration, la demi-vie. Il est représenté par une formule qui consiste en une constante de pollution. C'est une caractéristique de la décroissance exponentielle. C'est le temps nécessaire pour que N (quantité) en décomposition tombe à la moitié de sa valeur d'origine. Un symbole t le désigne avec un indice de 1/2.

En outre, des concepts tels que la décomposition via deux ou plusieurs processus différents existent simultanément. Ils sont également appelés modes de décroissance, canaux ou routes.

Différences principales entre la croissance exponentielle et la décroissance exponentielle

1. La croissance exponentielle signifie une croissance ou une augmentation des valeurs sur un certain temps, tandis que la décroissance dénote un retard dans les matières.
2. Le graphique de croissance s'élève et peut s'éloigner des axes mais ne se touche pas, tandis que le graphique de décroissance peut être parallèle et proche, toucher les axes ou même se croiser.
3. Une population augmente avec un pourcentage spécifique est un exemple de croissance exponentielle, tandis qu'une diminution de la température avec chaque année qui passe d'un taux est une décroissance exponentielle.
4. Les rendements composés donnent lieu à une croissance exponentielle, alors qu'il n'y a rien de tel que la décroissance.
5. Si nous prenons une équation spécifique dont la puissance est prise positivement, elle augmentera avec une augmentation de valeur, tandis que si nous prenons une valeur négative, elle diminuera avec une augmentation de valeur.

Bibliographie

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Dernière mise à jour : 11 juin 2023