क्षेत्रफल बनाम परिधि: अंतर और तुलना

क्षेत्रफल एक सीमा से घिरी सतह की सीमा को दर्शाता है, जो किसी आकृति के अंदर की जगह को मापता है। यह एक द्वि-आयामी माप है, जिसे वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। दूसरी ओर, परिधि, किसी आकृति को घेरने वाली, उसके किनारों को रेखांकित करने वाली सीमा की कुल लंबाई है। यह एक आयामी माप है, जिसे रैखिक इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।

चाबी छीन लेना

1. क्षेत्र कुल सतह को द्वि-आयामी आकार में मापता है; परिधि आकृति की बाहरी सीमाओं की लंबाई की गणना करती है।
2. क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है (जैसे, वर्ग इंच, वर्ग मीटर); परिधि को रैखिक इकाइयों (जैसे, इंच, मीटर) में व्यक्त किया जाता है।
3. विभिन्न सूत्र विभिन्न आकृतियों, जैसे आयत, त्रिकोण और वृत्त के क्षेत्रफल और परिधि की गणना करते हैं।

क्षेत्रफल बनाम परिधि

क्षेत्रफल का तात्पर्य द्वि-आयामी सतह या आकृति के आकार के माप से है और इसे वर्ग इकाइयों, जैसे वर्ग मीटर या वर्ग इंच में व्यक्त किया जाता है। परिधि उस सीमा की कुल लंबाई है जो एक द्वि-आयामी आकृति को घेरती है और एक बंद आकृति के बाहर की दूरी है।

क्षेत्र को एक सपाट द्वि-आयामी वस्तु द्वारा घेरने वाले स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है। वहीं, किसी वस्तु की परिधि उसकी भुजाओं या सीमाओं की कुल लंबाई होती है।

क्षेत्रफल को हमेशा वर्ग इकाइयों की संख्या से मापा जाता है जो किसी विशेष आकार या वस्तु में फिट होते हैं और इसलिए इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है। इसके विपरीत, परिधि लंबाई को फुट, इंच, मीटर आदि इकाइयों में मापती है।

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तुलना तालिका

Feature	क्षेत्र	परिधि
परिभाषा	RSI द्वि-आयामी अंतरिक्ष एक बंद आकृति द्वारा कब्जा कर लिया गया।	RSI कुल लंबाई का सीमा एक बंद आकृति का.
इकाइयों	वर्ग इकाइयाँ (जैसे, वर्ग मीटर, वर्ग फुट)	रैखिक इकाइयाँ (जैसे, मीटर, फ़ुट)
सूत्र	आकार पर निर्भर करता है (उदाहरण के लिए, वर्ग: A = s²; आयत: A = lxw; त्रिकोण: A = 1/2 bh)	आकृति की सभी भुजाओं की लंबाई का योग
यह क्या मापता है	RSI सतह की मात्रा आकृति से घिरा हुआ।	RSI कुल दूरी आकृति के बाहर चारों ओर।
उदाहरण	एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 60 वर्ग मीटर है, जिससे आप पूरी सतह पर फूल लगा सकते हैं।	उसी बगीचे की परिधि 30 मीटर है, जो आपको इसे घेरने के लिए आवश्यक बाड़ की कुल लंबाई बताती है।

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क्षेत्र क्या है?

परिभाषा और गणना:

उपयोग की गई माप प्रणाली के आधार पर क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों जैसे वर्ग मीटर (m²), वर्ग सेंटीमीटर (cm²), वर्ग इंच (in²), या वर्ग फुट (ft²) में व्यक्त किया जाता है। इसकी गणना वस्तु के आकार के आधार पर अलग-अलग तरीके से की जाती है:

1. आयताकार या वर्गाकार क्षेत्र: आयतों और वर्गों के लिए, क्षेत्रफल की गणना एक भुजा (आधार) की लंबाई को दूसरी भुजा (ऊंचाई) की लंबाई से गुणा करके की जाती है। एक आयत या वर्ग के क्षेत्रफल (ए) का सूत्र है:ए = लंबाई × चौड़ाई
2. त्रिभुज क्षेत्र: एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: ए = 0.5 × आधार × ऊंचाई जहां आधार नीचे की तरफ की लंबाई है, और ऊंचाई आधार से विपरीत शीर्ष तक लंबवत दूरी है।
3. वृत्त क्षेत्र: एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: A = π × त्रिज्या² जहां π (pi) लगभग 3.14159 के बराबर एक स्थिरांक है, और त्रिज्या वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि पर किसी भी बिंदु की दूरी है।
4. अन्य आकृतियाँ: अनियमित आकृतियों के लिए, आकृति को छोटी, सरल आकृतियों (जैसे, त्रिकोण, आयत) में विभाजित करके, प्रत्येक भाग के क्षेत्रफल की गणना करके और फिर उनका योग करके क्षेत्रफल निर्धारित किया जा सकता है।

महत्त्व:

वास्तविक दुनिया के विभिन्न अनुप्रयोगों में क्षेत्र को समझना महत्वपूर्ण है। आर्किटेक्ट और इंजीनियर इमारतों, सड़कों और पुलों को डिजाइन करने के लिए क्षेत्र की गणना का उपयोग करते हैं। किसान खेती के लिए भूमि भूखंड निर्धारित करने के लिए क्षेत्र माप का उपयोग करते हैं। गणितज्ञ जटिल ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए क्षेत्र अवधारणाओं का उपयोग करते हैं। इसके अलावा, स्थानिक वितरण और पैटर्न का विश्लेषण करने के लिए भौतिकी, भूगोल और अर्थशास्त्र जैसे क्षेत्रों में क्षेत्र की गणना मौलिक है।

 

परिधि क्या है?

परिभाषा और गणना:

उपयोग की गई माप प्रणाली के आधार पर, परिधि को रैखिक इकाइयों जैसे मीटर (एम), सेंटीमीटर (सेमी), इंच (इंच), या फीट (फीट) में व्यक्त किया जाता है। परिधि की गणना वस्तु के आकार के आधार पर भिन्न होती है:

1. आयताकार या वर्गाकार परिधि: आयतों और वर्गों के लिए, सभी भुजाओं की लंबाई जोड़कर परिधि की गणना की जाती है। एक आयत या वर्ग की परिधि (P) का सूत्र है:P = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
2. त्रिभुज परिधि: किसी त्रिभुज का परिमाप उसकी तीन भुजाओं की लंबाई का योग होता है।
3. वृत्त परिधि: अन्य आकृतियों के विपरीत, वृत्त की परिधि को उसकी परिधि कहा जाता है। इसकी गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: C = 2 × π × त्रिज्या जहां π (pi) लगभग 3.14159 के बराबर एक स्थिरांक है, और त्रिज्या वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि पर किसी भी बिंदु की दूरी है।
4. अन्य आकृतियाँ: अनियमित आकृतियों के लिए, परिधि को उसकी सभी भुजाओं की लंबाई के योग द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

महत्त्व:

वास्तविक दुनिया के विभिन्न अनुप्रयोगों में परिधि एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। आर्किटेक्ट इमारतों और संरचनाओं के लेआउट की योजना बनाने के लिए परिधि माप का उपयोग करते हैं। लैंडस्केपर्स बगीचे के बिस्तरों और रास्तों को डिजाइन करने के लिए परिधि गणना का उपयोग करते हैं। बाड़ लगाने वाले ठेकेदार किसी दिए गए क्षेत्र के लिए आवश्यक बाड़ लगाने वाली सामग्री की मात्रा निर्धारित करने के लिए परिधि माप पर भरोसा करते हैं। गणित में, ज्यामितीय गुणों को समझने और स्थानिक विन्यास से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए परिधि अवधारणाएं आवश्यक हैं।

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क्षेत्रफल और परिधि के बीच मुख्य अंतर

1. परिभाषा:
   • क्षेत्रफल द्वि-आयामी आकृति की सीमा के भीतर घिरे स्थान को मापता है।
   • परिधि एक द्वि-आयामी आकृति के चारों ओर की सीमा की कुल लंबाई को मापती है।
2. इकाइयों:
   • क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों (जैसे, वर्ग मीटर, वर्ग सेंटीमीटर) में व्यक्त किया जाता है।
   • परिधि को रैखिक इकाइयों (जैसे, मीटर, सेंटीमीटर) में व्यक्त किया जाता है।
3. गणना:
   • क्षेत्रफल की गणना आकृति के आधार पर विशिष्ट आयामों को गुणा करके की जाती है (उदाहरण के लिए, एक आयत के लिए लंबाई × चौड़ाई)।
   • परिधि की गणना आकृति की सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़कर की जाती है।
4. प्रतिनिधित्व:
   • क्षेत्रफल किसी आकृति के अंदर स्थान की सीमा या आकार को दर्शाता है।
   • परिधि किसी आकृति के बाहरी किनारे के चारों ओर की लंबाई को दर्शाती है।
5. महत्व:
   • क्षेत्रफल किसी आकृति के भीतर घिरे स्थान की मात्रा निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण है, जो वास्तुकला, इंजीनियरिंग और गणित जैसे क्षेत्रों में आवश्यक है।
   • परिधि सीमा की कुल लंबाई को मापने के लिए महत्वपूर्ण है, बाड़ लगाने, भूनिर्माण और सामग्री आवश्यकताओं को निर्धारित करने जैसे अनुप्रयोगों में उपयोगी है।

संदर्भ

1. https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/geometry/perimeter
2. https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/geometry/area

अंतिम अद्यतन: 05 मार्च, 2024