कोडोमेन बनाम रेंज: अंतर और तुलना

गणित उन लोगों के लिए हमेशा मनोरंजक रहा है जिनकी इसमें काफी रुचि है। विषय की कई शाखाएँ हैं: ज्यामिति, बीजगणित, संभाव्यता, सांख्यिकी, टोपोलॉजी, गणितीय तर्क, संख्या सिद्धांत, आधार, और भी बहुत कुछ।

कोडोमेन और रेंज शब्दों का अध्ययन सेट में किया जाता है और गणितीय तर्क की शाखा के अंतर्गत आते हैं।

चाबी छीन लेना

1. कोडोमेन किसी फ़ंक्शन के सभी संभावित आउटपुट मानों का सेट है, जबकि रेंज फ़ंक्शन द्वारा उत्पादित आउटपुट मानों का वास्तविक सेट है।
2. कोडोमेन फ़ंक्शन की प्रकृति और उसकी परिभाषा से निर्धारित होता है, जबकि फ़ंक्शन के इनपुट मान सीमा निर्धारित करते हैं।
3. कोडोमेन हमेशा रेंज के बराबर या उससे बड़ा होता है, लेकिन रेंज कोडोमेन का एक उचित उपसमूह हो सकता है।

कोडोमैन बनाम रेंज

गणित में, कोडोमेन संभावित सामूहिक मूल्यों को निर्धारित करता है जो सामने आएंगे। रेंज फ़ंक्शन द्वारा उत्पादित वास्तविक आउटपुट मानों का सेट है। कोडोमेन को एक साधारण पूर्णांक कहा जाता है, जबकि रेंज केवल एक सम पूर्णांक है।

कोडोमेन फ़ंक्शन के संभावित मान होने के साथ-साथ फ़ंक्शन के उत्तर को भी प्रभावित करता है। उन्हें सरल पूर्णांक कहा जाता है और किसी प्रक्रिया में सेट के आकार पर कभी प्रतिबंध नहीं होता है।

ट्रिपल फ़ंक्शन के संकेतन के लिए कोडोमेन: (ए बीजी) - ए फ़ंक्शन का डोमेन है f, B को कोडोमेन कहा जाता है, और G इसका ग्राफ है।

श्रेणी को a का सटीक संभव मान कहा जाता है y कार्य करता है लेकिन प्रक्रिया के परिणाम को कभी प्रभावित नहीं करता। सामग्री को केवल सम पूर्णांक माना जाता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	कोडोमेन	रेंज
परिभाषा	कोडोमेन किसी दिए गए फ़ंक्शन से उत्पन्न मूल्यों के सभी संभावित सेट हैं।	रेंज को किसी फ़ंक्शन के सभी वास्तविक मानों के रूप में वर्णित किया जाता है जो परिणाम देगा।
के रूप में भी जाना जाता है	कोडोमेन को फ़ंक्शन की परिभाषा के रूप में भी जाना जाता है।	रेंज को फंक्शन की छवि के रूप में भी जाना जाता है।
उद्देश्य	सह-डोमेन दिए गए फ़ंक्शन के आउटपुट को प्रतिबंधित करता है।	रेंज दिए गए फ़ंक्शन के आउटपुट को प्रतिबंधित नहीं करती है।
सेट आकार	कोई प्रतिबंध नहीं	इसे कोडोमेन सेट के बराबर या उससे छोटा कहा जाता है।
उत्तर पर प्रभाव	इसका सीधा असर उत्तर पर पड़ता है.	इसका उत्तर पर सीधा प्रभाव नहीं पड़ता है।

कोडोमेन क्या है?

गणित में, समुच्चय से संबंधित कई पद आवश्यक हैं, और सह-डोमेन उनमें से एक है।

कोडोमेन को परिभाषित करने के लिए: इसे दिए गए फ़ंक्शन के संभावित मानों के रूप में बताया जा सकता है, जो संबंधित समीकरण के परिणामस्वरूप सामने आएगा। कोडोमेन केवल पूर्णांक होते हैं जिनमें निर्धारित मान के आकार पर कोई प्रतिबंध नहीं होता है।

डोमेन में कोई भी परिवर्तन कोडोमेन को नहीं बदलेगा, अर्थात यदि डोमेन मानों को बदला जाता है, तो इसका परिणाम स्वरूप सामने आने वाले कोडोमेन के संभावित मानों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।

रेंज क्या है?

रेंज शब्द का प्रयोग व्यापक अर्थ के लिए किया जाता है। इसका उपयोग सांख्यिकी में किया जा सकता है और इसका एक बिल्कुल अलग अर्थ है। और यह होता है मतलब दिए गए डेटा सेट के उच्च और निम्न मानों के बीच का अंतर।

किसी दिए गए फ़ंक्शन के लिए, केवल एक सीमा होती है, जो दिए गए समीकरण के भाग के आउटपुट को प्रतिबंधित नहीं करती है। और इसे फ़ंक्शन की छवि के रूप में भी जाना जाता है।

रेंज को कोडोमेन का सबसेट भी माना जाता है, और डोमेन के मूल्यों में कोई भी परिवर्तन रेंज के मूल्यों को प्रभावित करता है। कोडोमेन के विपरीत, रेंज डोमेन से मैपिंग नहीं है।

यह कोडोमेन में सभी मानों की छवि मात्र है। माना जाता है कि रेंज केवल आउटपुट किए गए मान हैं और इसका कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

कोडोमेन और रेंज के बीच मुख्य अंतर

1. कोडोमेन को किसी फ़ंक्शन के संभावित मानों के सेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जबकि रेंज को किसी प्रक्रिया के सबसे सटीक मान के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
2. कोडोमेन को फ़ंक्शन की परिभाषा के रूप में भी जाना जा सकता है, जबकि रेंज को फ़ंक्शन की छवि के रूप में भी जाना जाता है।
3. यह पाया गया है कि कोडोमेन रेंज के विपरीत फ़ंक्शन के आउटपुट को प्रतिबंधित कर सकता है क्योंकि यह फ़ंक्शन के उत्पादन को सीमित नहीं करता है।
4. कोडोमेन के लिए, सेट का आकार परिभाषित नहीं है; इसलिए, कोई प्रतिबंध नहीं है, जबकि रेंज के लिए, सेट का आकार कोडोमेन सेट के बराबर या उससे छोटा कहा जाता है।
5. कोडोमेन सीधे उत्तर को प्रभावित करता है, जबकि रेंज यह महत्वपूर्ण भूमिका नहीं निभाती है और इस प्रकार, उत्तर को प्रभावित नहीं करती है। 

संदर्भ

1. https://ijmmu.com/index.php/ijmmu/article/view/1818
2. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1657/1/012073/meta
3. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397515003151
4. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919305446

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023