पूरक कोण बनाम पूरक कोण: अंतर और तुलना

दो अर्ध-रेखाएँ, जिन्हें किरणें भी कहा जाता है, जो एक सामान्य बिंदु पर मिलती हैं, उनके बीच एक जगह बनाती हैं। समापन बिंदु के निकट इस स्थान को मापने के लिए एक कोण का उपयोग किया जा सकता है।

कोणों को हाथ और पैर के रूप में वर्णित किया गया है, जबकि उनके शीर्ष को अंतिम बिंदु के रूप में वर्णित किया गया है। कोणों का वर्णन करने के लिए रेडियन माप और डिग्री दोनों का उपयोग किया जाता है।

कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जिसका उपयोग गणित और भौतिकी दोनों में कई अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है। संपूरक और संपूरक कोण दो व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले शब्द हैं।

इन शब्दों का क्या अर्थ है इसकी गहरी समझ होने से किसी व्यक्ति को कई समस्याओं को हल करने में मदद मिल सकती है।

चाबी छीन लेना

1. पूरक कोणों का योग 90 डिग्री होता है, जबकि पूरक कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
2. समकोण त्रिभुजों में पूरक कोणों का उपयोग किया जाता है, जबकि पूरक कोण अक्सर रैखिक जोड़े में दिखाई देते हैं।
3. दो कोण पूरक या संपूरक हो सकते हैं, लेकिन एक साथ नहीं, क्योंकि वे विभिन्न कोण संबंधों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

पूरक कोण बनाम अनुपूरक कोण

दो कोणों से एक पूरक कोण बनता है पूरक एक दूसरे। वे मिलकर एक समकोण बनाते हैं अर्थात उनके कोणों का योग 90 डिग्री होता है। संपूरक कोण दो कोणों से बनता है जो एक दूसरे के पूरक होते हैं। वे मिलकर एक रैखिक कोण बनाते हैं अर्थात उनके कोणों का योग 180 डिग्री होता है।

पूरक कोण तब बनते हैं जब कोणों के एक जोड़े का योग बिल्कुल 90° होता है। समकोण तब बनता है जब दो पूरक कोण एक दूसरे के समीप होते हैं।

उदाहरण के लिए, क्रमशः 65° और 25° मापने वाले दो कोणों को पूरक माना जा सकता है क्योंकि उनका योग बिल्कुल 90° है।

जब भी दो कोणों का योग ठीक 180° होता है, तो वे संपूरक कोण कहलाते हैं। संपूरक कोणों को एक साथ मिलाने से सीधे कोण बनते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि दो कोणों का माप क्रमशः 110° और 70° है, तो उन्हें पूरक कोण माना जा सकता है क्योंकि उनका योग 180° के बराबर होता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	पूरक कोण	पूरक कोण
कोणों का योग डिग्री में	दोनों सम्मिलित कोणों का योग 90° है।	दोनों सम्मिलित कोणों का योग 180° है।
π में कोणों का योग	दोनों सम्मिलित कोणों का योग π/2 है।	दोनों सम्मिलित कोणों का योग π है।
कोणों का विवरण	इसमें शामिल दोनों कोण न्यूनकोण हैं, अर्थात, वे 90° से कम हैं।	एक कोण न्यून और दूसरा अधिक कोण होता है, अर्थात एक 90° से कम और दूसरा 90° से अधिक होता है।
समान कोण	यदि दो पूरक कोण बराबर हैं, तो वे प्रत्येक 45° के होते हैं।	यदि दो संपूरक कोण बराबर हैं, तो उनमें से प्रत्येक का मान 90° होता है।
कोणों का आधार	पूरक कोणों का आधार समकोण बनाता है।	संपूरक कोणों का आधार एक सीधी रेखा बनाता है।

पूरक कोण क्या है?

जब दो कोणों का योग 90° होता है तो वे कोण पूरक कोण कहलाते हैं। यदि कोणों के किसी युग्म का योग 90°, मान लीजिए 89° या 90° से एक डिग्री भी कम आता है, तो उन्हें पूरक कोणों के रूप में निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

दो पूरक कोणों का योग बिल्कुल 90° होना चाहिए। π के संदर्भ में, दो पूरक कोणों का योग π/2 होना आवश्यक है।

तो, उदाहरण के लिए, ∠एसीडी = 70° और ∠BCD = 20° को पूरक कोणों की एक जोड़ी कहा जा सकता है क्योंकि उनका योग (70° + 20°) बिल्कुल 90° आता है।

90° से कम कोण न्यूनकोण कहलाते हैं। चूँकि कोण ऋणात्मक नहीं हो सकते, पूरक कोण में शामिल दोनों कोण न्यूनकोण होते हैं।

यदि एक पूरक कोण को दो बराबर भागों में तोड़ दिया जाए तो हमें 45° के दो कोण प्राप्त होते हैं। इस प्रकार दो पूरक कोण केवल तभी बराबर हो सकते हैं जब उन दोनों का माप 45° हो।

यदि दो पूरक कोणों को एक दूसरे के समीप रखा जाए तो दोनों कोणों का आधार समकोण बनेगा।

संपूरक कोण क्या है?

जब दो कोणों का योग 180° होता है, तो उन कोणों को संपूरक कोण कहा जाता है। यदि कोणों के किसी युग्म का योग 180°, मान लीजिए 179° या 181° से एक डिग्री भी कम आता है, तो उन्हें संपूरक कोणों के रूप में निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

दो संपूरक कोणों का योग बिल्कुल 180° होना चाहिए। π के संदर्भ में, दो पूरक कोणों का योग π होना आवश्यक है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, ∠ACD = 120° और ∠BCD = 60° को पूरक कोणों की एक जोड़ी कहा जा सकता है क्योंकि उनका योग (120° + 60°) बिल्कुल 180° आता है।

180° से कम लेकिन 90° से अधिक के कोण को अधिक कोण कहा जाता है। इस प्रकार शामिल दो कोणों में से, एक कोण न्यून होना चाहिए, जबकि दूसरा अधिक कोण होना चाहिए।

अर्थात उनमें से एक का तापमान 90° से कम होना चाहिए जबकि दूसरे का 90° से अधिक होना चाहिए। यदि एक संपूरक कोण को दो बराबर भागों में तोड़ा जाए तो हमें 90° के दो कोण प्राप्त होते हैं।

इस प्रकार दो संपूरक कोण केवल तभी बराबर हो सकते हैं जब उन दोनों का माप 90° हो। यदि दो संपूरक कोण एक दूसरे के समीप रखे जाएं तो दोनों कोणों का आधार एक सीधी रेखा होगी।

पूरक कोण और अनुपूरक कोण के बीच मुख्य अंतर

1. जब दो पूरक कोणों को एक साथ जोड़ा जाता है, तो योग 90° होता है, लेकिन जब दो पूरक कोणों को एक साथ जोड़ा जाता है, तो योग 180° होता है।
2. दो पूरक कोणों का योग π/2 है, लेकिन दो पूरक कोणों का योग π है।
3. पूरक कोण दोनों न्यून कोण होते हैं, अर्थात, वे दोनों 90° से कम होते हैं, जबकि पूरक कोण में एक न्यून और एक अधिक कोण होता है, अर्थात, एक 90° से कम और दूसरा 90° से अधिक होता है। 
4. यदि दो पूरक कोण बराबर हैं, तो वे प्रत्येक 45° बनाते हैं, जबकि यदि दो पूरक कोण बराबर हैं, तो वे प्रत्येक 90° बनाते हैं।
5. एक पूरक कोण का आधार एक समकोण बनाता है, जबकि एक पूरक कोण का आधार एक सीधी रेखा बनाता है। 

संदर्भ

1. https://www.igi-global.com/chapter/how-gaming-and-formative-assessment-contribute-to-learning-supplementary-and-complementary-angles/294960
2. https://www.researchgate.net/profile/Leonor-Santos/publication/357205282_How_Gaming_and_Formative_Assessment_Contribute_to_Learning_Supplementary_and_Complementary_Angles/links/61c1a980c99c4b37eb1191c7/How-Gaming-and-Formative-Assessment-Contribute-to-Learning-Supplementary-and-Complementary-Angles.pdf

अंतिम अद्यतन: 11 जुलाई, 2023