ओएलएस बनाम एमएलई: अंतर और तुलना

सांख्यिकी में, कई अवधारणाएँ हैं जो हमें किसी विशेष परिणाम तक पहुँचने में मदद करती हैं। सांख्यिकीय डेटा सामग्री से सामग्री और मात्रा से मात्रा तक भिन्न हो सकता है।

सांख्यिकी एक प्रकार की शाखा है जो हमें किसी चल रही घटना के संबंध में एक मोटा विचार प्राप्त करने में मदद करती है। यह हमें परिणामों की भविष्यवाणी करने और उसके संबंध में निर्णय लेने में मदद करता है।

सांख्यिकीय विश्लेषण विभिन्न आंकड़ों के आधार पर किया जाता है जो किसी निश्चित घटना के दौरान या उसके बाद एकत्र किए जाते हैं। हालाँकि, विभिन्न प्रकार की अवधारणाओं का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के डेटा का विश्लेषण किया जाता है।

ऐसी दो अवधारणाएँ हैं 1. ओएलएस या साधारण न्यूनतम वर्ग और 2. एमएलई या अधिकतम संभावना अनुमान।

चाबी छीन लेना

1. साधारण न्यूनतम वर्ग (ओएलएस) वर्ग त्रुटियों के योग को कम करके रैखिक प्रतिगमन मॉडल का अनुमान लगाने के लिए एक सांख्यिकीय विधि है।
2. अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई) एक सांख्यिकीय तकनीक है जो संभावना फ़ंक्शन को अधिकतम करके मापदंडों का अनुमान लगाती है।
3. ओएलएस रैखिक प्रतिगमन के लिए विशिष्ट है, जबकि एमएलई को विभिन्न सांख्यिकीय मॉडलों पर लागू किया जा सकता है।

ओएलएस बनाम एमएलई

ओएलएस उन मापदंडों का अनुमान लगाता है जो वर्गित अवशेषों के योग को कम करते हैं, जबकि एमएलई उन मापदंडों का अनुमान लगाता है जो देखे गए डेटा की संभावना को अधिकतम करते हैं। ओएलएस एक सरल और अधिक सहज विधि है, जबकि एमएलई अधिक जटिल मॉडल को संभाल सकता है और छोटे नमूनों में अधिक कुशल हो सकता है।

एक निश्चित रैखिक में मौजूद अज्ञात मापदंडों की गणना और अनुमान लगाने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि प्रतीपगमन मॉडल को साधारण न्यूनतम वर्ग (ओएलएस) के रूप में जाना जाता है। यह एक ऐसी विधि है जिसमें त्रुटियों की संख्या समान रूप से वितरित की जाती है।

यह सबसे सुसंगत तकनीकों में से एक है जब मॉडल में रजिस्ट्रार बाहरी रूप से उत्पन्न होते हैं।

आँकड़ों में वह विधि जिसका उपयोग कई मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जब संभाव्यता वितरण को देखे गए सांख्यिकीय डेटा से माना जाता है, अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई) के रूप में जाना जाता है।

अधिकतम संभावना अनुमान पैरामीटर स्थान में वह बिंदु है जो संभावना फ़ंक्शन को अधिकतम करता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	ओएलएस	एमएलई
पूर्ण रूपों	सामान्य कम चौकोर।	अधिकतम संभावना अनुमान.
इसके अलावा के रूप में जाना	रैखिक न्यूनतम वर्ग	कोई और नाम नहीं
के लिए प्रयुक्त	साधारण न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग विभिन्न अज्ञात मापदंडों के निर्धारण के लिए किया जाता है जो एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में मौजूद होते हैं।	अधिकतम संभावना अनुमान वह विधि है जिसका उपयोग 1. पैरामीटर अनुमान 2. सांख्यिकीय मॉडल को सांख्यिकीय डेटा में फिट करने के लिए किया जाता है।
द्वारा अविष्कृत	एड्रियन मैरी लीजेंड्रे	यह अवधारणा गॉस, हेगन और एजवर्थ द्वारा किए गए योगदान की मदद से सामूहिक रूप से प्राप्त की गई थी।
कमियां	यह उपलब्ध नहीं है और सेंसर किए गए सांख्यिकीय डेटा पर लागू होता है। इसे उस डेटा पर लागू नहीं किया जा सकता जिसका मान बहुत बड़ा या बहुत छोटा है। इस अवधारणा में तुलनात्मक रूप से कम इष्टतमता गुण हैं।	अत्यंत छोटे मूल्यों वाले सांख्यिकीय डेटा की गणना के दौरान अधिकतम संभावना अनुमान पद्धति काफी पक्षपाती हो सकती है, कुछ मामलों में किसी को विशेष रूप से संभावना समीकरणों को हल करने की आवश्यकता हो सकती है, कभी-कभी संख्यात्मक मूल्यों का अनुमान गैर-तुच्छ हो सकता है।

ओएलएस क्या है?

एक निश्चित रैखिक प्रतिगमन मॉडल में मौजूद अज्ञात मापदंडों की गणना और अनुमान लगाने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि को साधारण न्यूनतम वर्ग (ओएलएस) के रूप में जाना जाता है। सांख्यिकी की दुनिया में इस अवधारणा की खोज एड्रियन मैरी लीजेंड्रे ने की थी।

वे ढाँचे जिनमें सामान्य न्यूनतम वर्ग लागू होता है, भिन्न हो सकते हैं।

किसी को एक उपयुक्त ढाँचे का चयन करना होगा जहाँ सामान्य न्यूनतम वर्गों को एक विशेष रैखिक प्रतिगमन मॉडल में डाला जा सके ताकि उसमें स्थित अज्ञात मापदंडों का पता लगाया जा सके।

इस अवधारणा का एक पहलू जो भिन्न है वह यह है कि क्या प्रतिगामी को यादृच्छिक चर के रूप में माना जाए या पूर्वनिर्धारित मूल्यों के साथ स्थिरांक के रूप में।

यदि प्रतिगामी को यादृच्छिक चर के रूप में माना जाता है, तो अध्ययन अधिक सहज हो सकता है, और चर एक सामूहिक के लिए एक साथ नमूने हो सकते हैं अवलोकन अध्ययन. इससे कुछ तुलनात्मक रूप से अधिक सटीक परिणाम प्राप्त होते हैं।

हालाँकि, यदि प्रतिगामी को पूर्वनिर्धारित मूल्यों के साथ स्थिरांक के रूप में माना जाता है, तो अध्ययन को तुलनात्मक रूप से एक प्रयोग की तरह माना जाता है।

एक और शास्त्रीय रैखिक प्रतिगमन मॉडल मौजूद है जिसमें नमूना डेटा पर जोर दिया जाता है जो सीमित है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि डेटा में मान सीमित और निश्चित हैं, और डेटा का अनुमान निश्चित डेटा के आधार पर किया जाता है।

आगे अनुमान सांख्यिकीय की गणना भी तुलनात्मक रूप से आसान विधि से की जाती है।

एमएलई क्या है?

आँकड़ों में वह विधि जिसका उपयोग कई मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जब संभाव्यता वितरण को देखे गए सांख्यिकीय डेटा से माना जाता है, अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई) के रूप में जाना जाता है।

इसमें कई अन्य अवधारणाओं की तुलना में तुलनात्मक रूप से अधिक इष्टतम गुण हैं जिनका उपयोग विभिन्न सांख्यिकीय मॉडलों में अज्ञात मापदंडों की गणना करने के लिए किया जाता है।

प्रारंभिक अनुमान सांख्यिकीय नमूना डेटा के मूल संभावना फ़ंक्शन के आधार पर किया जाता है।

मोटे तौर पर डेटा की भविष्यवाणी डेटा के सेट की तरह की जाती है, और इसकी संभावना भी दिए गए संभाव्यता सांख्यिकीय मॉडल के लिए डेटा के समान सेट प्राप्त करने की संभावना है। 

डेटा के सेट की संपूर्ण अनुमानित भविष्यवाणी में विभिन्न अज्ञात पैरामीटर शामिल हैं जो संभाव्यता मॉडल में स्थित हैं। ये मान या ये अज्ञात पैरामीटर डेटा के सेट की संभावना को अधिकतम करते हैं।

इन मूल्यों को अधिकतम संभावना अनुमान के रूप में जाना जाता है। ऐसे कई संभाव्यता फ़ंक्शन मौजूद हैं जो उन वितरणों के लिए भी उपयोगी हैं जो आमतौर पर विश्वसनीयता विश्लेषण में उपयोग किए जाते हैं।

ऐसे सेंसर मॉडल मौजूद थे जिनके तहत विश्वसनीयता विश्लेषण में सेंसर किए गए डेटा की गणना की जाती है, और ऐसा करने के लिए अधिकतम संभावना अनुमान की अवधारणा का उपयोग किया जा सकता है।

इस अवधारणा का उपयोग करके विभिन्न मापदंडों का अनुमान लगाया जा सकता है क्योंकि यह इसके प्रति तुलनात्मक रूप से अधिक सुसंगत दृष्टिकोण प्रदान करता है।

इस अवधारणा का उपयोग करके डेटा में मापदंडों के लिए कई परिकल्पना सेट तैयार किए जा सकते हैं। इसमें लगभग सामान्य वितरण और नमूना भिन्नताएं दोनों शामिल हैं।

ओएलएस और एमएलई के बीच मुख्य अंतर

1. ओएलएस विधि सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि है। दूसरी ओर, एमएलई विधि अधिकतम संभावना अनुमान है।
2. साधारण रैखिक वर्ग विधि को रैखिक न्यूनतम-वर्ग विधि के रूप में भी जाना जाता है। दूसरी ओर, अधिकतम संभावना विधि का कोई अन्य नाम नहीं है जिससे इसे जाना जाता है।
3. सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि में तुलनात्मक रूप से कम इष्टतम गुण होते हैं। दूसरी ओर, अधिकतम संभावना अनुमान में तुलनात्मक रूप से अधिक इष्टतम गुण होते हैं।
4. सेंसर किए गए डेटा के लिए सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग नहीं किया जा सकता है। दूसरी ओर, सेंसर किए गए डेटा के लिए अधिकतम संभावना अनुमान पद्धति का उपयोग किया जा सकता है।
5. साधारण न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग विभिन्न अज्ञात मापदंडों के निर्धारण के लिए किया जाता है जो एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में मौजूद होते हैं। दूसरी ओर, अधिकतम संभावना अनुमान वह विधि है जिसका उपयोग 1. पैरामीटर अनुमान 2. सांख्यिकीय मॉडल को सांख्यिकीय डेटा में फिट करने के लिए किया जाता है।

संदर्भ

1. https://methods.sagepub.com/base/download/BookChapter/the-multivariate-social-scientist/d49.xml
2. https://rss.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.2517-6161.1961.tb00430.x

अंतिम अद्यतन: 13 जुलाई, 2023