Diferencijacija vs integracija: razlika i usporedba

Račun je u početku bio poznat kao infinitezimalni račun ili "račun infinitezimala". Infinitezimalni račun nastao je u 17. stoljeću.

Zove se tako jer je kao da koristite male kamenčiće za nešto izračunati. Diferencijacija u računici reže nešto na male komadiće da bi se znalo o njegovim promjenama. Integracija u Calculus spaja male bitove kako bi se znale količine.

Račun je proučavanje kontinuirane promjene.

Dvije glavni grane koje se koriste u računu su diferencijacija i integracija. Mnogi studenti pa čak ni znanstvenici nisu u stanju shvatiti njegovu razliku.

Ključni za poneti

1. Diferencijacija je matematička operacija u računici koja izračunava brzinu promjene ili nagib funkcije u određenoj točki.
2. Integracija je inverzna operacija diferencijacije, izračunavanje akumuliranog zbroja vrijednosti funkcije u danom intervalu, koja se koristi za pronalaženje površina, volumena ili drugih veličina.
3. I diferencijacija i integracija ključni su pojmovi u matematičkom računu, ali služe suprotnim svrhama, pri čemu je diferencijacija usmjerena na stope promjene, a integracija na akumulaciju.

Diferencijacija vs integracija

Razlika između diferencijacije i integracije je u tome što se diferencijacija koristi za pronalaženje trenutnih stopa promjene i nagiba krivulja. Ako ti trebaju izračunajte površinu ispod krivulja, koristite integraciju. Kao što vidite, i diferencijacija i integracija su suprotne jedna drugoj u matematičkom značaju.

---

 

Tabela za usporedbu

Parametri usporedbe	Diferencijacija	Integracija
Svrha	Diferencijacija se koristi za izračunavanje gradijenta krivulje. Koristi se za određivanje trenutnih stopa promjene od jedne točke do druge.	Integracija se koristi za izračunavanje površine ispod ili između krivulja.
Primjena u stvarnom životu	Diferencijacija se koristi za izračunavanje trenutne brzine. Također se koristi za utvrđivanje raste li funkcija ili opada.	Integracija se koristi za izračunavanje površine zakrivljenih površina. Također se koristi za izračunavanje volumena objekata.
Zbrajanje i dijeljenje	Diferencijacija koristi dijeljenje za izračunavanje trenutne brzine ili bilo kojeg željenog rezultata.	Integracija koristi zbrajanje za svoje izračune.
Upravo suprotno	Diferencijacija je obrnuti proces integracije.	Integracija je proces obrnut od diferencijacije.
Uloga	Diferencijacija se koristi za izračunavanje brzine funkcije jer izračunava trenutnu brzinu.	Integracija se koristi za izračunavanje udaljenosti koju pokriva bilo koja funkcija jer izračunava površinu ispod krivulje.

---

 

Što je diferencijacija?

U matematici, metoda pronalaženja brzine promjene funkcije ili pronalaženje derivat je poznat kao diferencijacija.

Tri derivata su:

1. Algebarske funkcije- D(xⁿ) = nx^{n - 1} 
2. Trigonometrijske funkcije- D(grijeh x) = cos x
3. eksponencijalne funkcije- D(e^x) = e^x

Diferencijacija se koristi za izračunavanje gradijenta krivulje i pronalaženje trenutnih stopa promjene od jedne točke do druge.

Postoji 'lančano pravilo' koje pomaže u razlikovanju kompozitnih funkcija. Izračun trenutne brzine jedan je od načina korištenja diferencijacije u stvarnom vremenu.

 

Što je integracija?

U računici, integracija se odnosi na formulu i metodu koja se koristi za izračunavanje površine ispod krivulje. Koristi se za izračun jer nije savršen oblik za koji se može izračunati mjesto.

Integracija se koristi za pronalaženje udaljenosti koju je premjestila bilo koja funkcija. Udaljenost koju funkcija prijeđe je površina ispod krivulje.

Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023