PDF vs PMF: razlika i usporedba

Da biste razumjeli razliku između PDF-a i PMF-a, bitno je razumjeti što su slučajne varijable. Slučajna varijabla je varijabla čija vrijednost nije poznata zadatku; drugim riječima, vrijednost ovisi o rezultatu eksperimenta.

Na primjer, dok bacate novčić, vrijednost, tj. glava ili rep, ovisi o ishodu.

Ključni za poneti

1. PDF (funkcija gustoće vjerojatnosti) je statistička funkcija koja se koristi za opisivanje vjerojatnosti kontinuiranih slučajnih varijabli unutar zadanog raspona.
2. PMF (funkcija mase vjerojatnosti) je statistička funkcija koja opisuje vjerojatnosti diskretnih slučajnih varijabli, pridjeljujući vjerojatnost svakom mogućem ishodu.
3. PDF i PMF predstavljaju distribucije vjerojatnosti slučajnih varijabli, ali se razlikuju u primjeni, pri čemu se PDF koristi za kontinuirane varijable, a PMF za diskretne varijable.

PDF protiv PMF-a

PDF, također poznat kao vjerojatnost gustoća funkcija je matematička funkcija koja se koristi kada postoji rješenje koje se može pronaći unutar raspona kontinuiranih slučajnih varijabli. PMF, također poznata kao funkcija mase vjerojatnosti je funkcija koja koristi diskretne slučajne varijable za pronalaženje rješenja.

PDF i PMF su povezani s fizikom, statistikom, račun, odnosno viša matematika. PDF (Funkcija gustoće vjerojatnosti) je vjerojatnost slučajne varijable u rasponu diskretnih vrijednosti.

S druge strane, PMF (funkcija mase vjerojatnosti) je vjerojatnost slučajne varijable u rasponu kontinuiranih vrijednosti.

---

 

Tabela za usporedbu

Parametar usporedbe	PDF	PMF
Cijela forma	Funkcija gustoće vjerojatnosti	Funkcija mase vjerojatnosti
Koristiti	PDF se koristi kada postoji potreba za pronalaženjem rješenja u nizu kontinuiranih slučajnih varijabli.	PMF se koristi kada je potrebno pronaći rješenje u nizu diskretnih slučajnih varijabli.
Slučajne varijable	PDF koristi kontinuirane slučajne varijable.	PMF koristi diskretne slučajne varijable.
Formula	F(x)= P(a < x 0	p(x)= P(X=x)
Riješenje	Rješenje se nalazi u području radijusa kontinuiranih slučajnih varijabli	Rješenja se nalaze u radijusu između brojeva diskretnih slučajnih varijabli

---

 

Što je PDF?

Funkcija gustoće vjerojatnosti (PDF) prikazuje funkcije vjerojatnosti u smislu kontinuiranih vrijednosti slučajne varijable između preciznog raspona vrijednosti.

Također je poznata kao funkcija distribucije vjerojatnosti ili funkcija vjerojatnosti. Označava se s f(x). 

PDF je u biti promjenjiva gustoća u određenom rasponu. Pozitivan je/nije negativan u bilo kojoj točki na grafikonu, a puni PDF uvijek je jednak jedan.

U slučaju kada je vjerojatnost X na nekoj danoj vrijednosti x (kontinuirana slučajna varijabla) uvijek 0. P(X = x) ne radi u takvom slučaju.

U takvoj situaciji moramo izračunati vjerojatnost mirovanja X u intervalu (a, b) zajedno s P(a< X< b) što se može dogoditi pomoću PDF-a.

Formula funkcije distribucije vjerojatnosti definirana je kao F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

Neki slučajevi u kojima funkcija distribucije vjerojatnosti može funkcionirati su:

1. Temperatura, padaline i ukupno vrijeme
2. Vrijeme koje je računalu potrebno da obradi ulaz i da izlaz

I još mnogo toga.

Razne primjene funkcije gustoće vjerojatnosti (PDF) su:

1. PDF se koristi za oblikovanje podataka vremenske godišnje koncentracije NOx u atmosferi.
2. Obrađen je za oblikovanje izgaranja dizel motora.
3. Djeluje na vjerojatnosti pridružene slučajnim varijablama u statistici.

 

Što je PMF?

Funkcija Masa vjerojatnosti ovisi o vrijednostima bilo kojeg realnog broja. Ne ide do vrijednosti X, koja je jednaka nuli; u slučaju x, vrijednost PMF-a je pozitivna.

PMF igra važnu ulogu u definiranju diskretne distribucije vjerojatnosti i daje različite ishode. Formula PMF-a je p(x)= P(X=x) tj. vjerojatnost (x)= vjerojatnost (X=jedan određeni x)

Budući da daje različite vrijednosti, PMF je vrlo koristan u računalnom programiranju i oblikovanju statistike.

Jednostavnije rečeno, funkcija mase vjerojatnosti ili PMS je funkcija koja je povezana s diskretnim događajima, tj. vjerojatnostima povezanim s tim događajima.

Riječ „masa“ objašnjava vjerojatnosti usmjerene na diskretne događaje.

Neke od primjena funkcije mase vjerojatnosti (PMF) su:

1. Funkcija mase vjerojatnosti (PMF) je središnja u statistici jer pomaže definirati vjerojatnosti za diskretne slučajne varijable.
2. PMF se koristi za pronalaženje srednje vrijednosti i varijacija posebnog grupiranja.
3. PMF se koristi u binomnim i Poissonovim distribucijama gdje se koriste diskretne vrijednosti.

Neki slučajevi u kojima funkcija mase vjerojatnosti može funkcionirati su:

1. Broj učenika u razredu
2. Brojevi na kocki
3. Strane novčića
4. I još mnogo toga.

---

Glavne razlike između PDF i PMF 

1. Potpuni oblik PDF-a je funkcija gustoće vjerojatnosti, dok je puni oblik PMF-a funkcija mase vjerojatnosti.
2. PMF se koristi kada postoji potreba za pronalaženjem rješenja u nizu diskretnih slučajnih varijabli, dok se PDF koristi kada postoji potreba za pronalaženjem rješenja u nizu kontinuiranih slučajnih varijabli.
3. PDF koristi kontinuirane slučajne varijable, dok PMF koristi diskretne slučajne varijable.
4. Pdf formula je F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0 dok je pmf formula p(x)= P(X=x)
5. Rješenja PDF-a padaju u polumjer kontinuiranih slučajnih varijabli, dok rješenja PMF-a padaju u radijus između brojeva diskretnih slučajnih varijabli

---

Reference

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023