T-test protiv Z-testa: razlika i usporedba

T-test se koristi za usporedbu srednjih vrijednosti uzorka kada je standardna devijacija populacije nepoznata ili kada se radi o malim veličinama uzorka, dok je z-test prikladan kada je standardna devijacija populacije poznata i veličine uzorka su dovoljno velike.

Ključni za poneti

1. T-testovi se koriste za usporedbu srednjih vrijednosti dviju skupina kada je standardna devijacija populacije nepoznata, dok se Z-testovi koriste kada je poznata standardna devijacija populacije, a veličina uzorka je velika.
2. T-testovi se oslanjaju na t-distribuciju, koja se koristi za manje veličine uzorka i nepoznate standardne devijacije populacije, dok Z-testovi koriste standardnu ​​normalnu distribuciju.
3. U praksi su t-testovi češći zbog rijetkosti poznatih standardnih devijacija populacije. U isto vrijeme, Z-testovi su rezervirani za situacije s velikim veličinama uzorka i poznatim parametrima populacije.

T-test protiv Z-testa

Z-test se koristi kada je poznata srednja vrijednost populacije i standardna devijacija, pretpostavlja da je populacija normalno raspoređena. T-test se koristi kada je standardna devijacija populacije nepoznata i mora se procijeniti iz uzorak podaci. The t-test pretpostavlja da je uzorak normalno raspoređen.

T-test je najbolji za probleme s ograničenom veličinom uzorka, dok Z-test najbolje funkcionira za probleme s velikom veličinom uzorka.

Tabela za usporedbu

Aspekt	T-test	Z-test
Upotrijebite slučaj	Koristi se kada je veličina uzorka mala (<30) ili kada je standardna devijacija populacije nepoznata.	Koristi se kada je veličina uzorka velika (>30) i poznata je standardna devijacija populacije.
Veličina uzorka	Prikladno za male uzorke.	Prikladno za velike veličine uzoraka.
Formula	t = (x̄ – μ) / (s / √n)	z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Parametri populacije	Obično se koristi kada su parametri populacije (srednja vrijednost i standardna devijacija) nepoznati.	Obično se koristi kada su parametri populacije (srednja vrijednost i standardna devijacija) poznati ili procijenjeni.
Stupnjevi slobode	Koristi n-1 stupnjeva slobode (gdje je n veličina uzorka) za t-test s dva uzorka.	Koristi n stupnjeva slobode za z-test jednog uzorka.
Pretpostavka varijance	Pretpostavlja da je varijanca uzorka nepristran procjenitelj varijance populacije.	Pretpostavlja da je varijanca populacije poznata ili da se može razumno procijeniti iz uzorka.
distribucija	Slijedi t-distribuciju, koja ima teže repove u usporedbi sa standardnom normalnom (z) distribucijom.	Slijedi standardnu ​​normalnu (z) distribuciju.
Primjer	Testiranje jesu li srednji rezultati testova dviju različitih skupina značajno različiti kada su veličine uzorka male, a standardne devijacije populacije nepoznate.	Ispitivanje razlikuje li se srednja visina populacije značajno od poznate vrijednosti kada je veličina uzorka velika i poznata je standardna devijacija populacije.
Statistički softver	Obično se izvodi pomoću softvera poput R, Pythona ili statističkih kalkulatora.	Obično se izvodi pomoću softvera poput R, Pythona ili statističkih kalkulatora.

Što je T-test?

T-test je statistička metoda koja se koristi za usporedbu srednjih vrijednosti dviju skupina i utvrđivanje postoji li značajna razlika između njih. Obično se koristi u testiranju hipoteza kada podaci slijede normalnu distribuciju.

Vrste T-testova

1. T-test neovisnih uzoraka:
   • Koristi se pri usporedbi srednjih vrijednosti dviju neovisnih skupina.
   • Pretpostavka: Podaci u svakoj skupini su normalno raspoređeni, a varijance su približno jednake.
2. T-test uparenih uzoraka:
   • Primjenjuje se kada se uspoređuju srednje vrijednosti dviju povezanih skupina, kao što su mjerenja prije i poslije.
   • Pretpostavka: razlike između uparenih opažanja normalno su raspoređene.

Hipoteze u T-testu

U T-testu, hipoteze su formulirane na sljedeći način:

• Nulta hipoteza (H₀): Pretpostavlja da nema značajne razlike između srednjih vrijednosti skupine.
• Alternativna hipoteza (H₁): Sugerira značajnu razliku između sredstava grupe.

Tumačenje

• Ako je p-vrijednost ispod razine značajnosti (obično postavljene na 0.05), nulta hipoteza se odbacuje, što ukazuje na značajnu razliku.
• Suprotno tome, p-vrijednost iznad razine značajnosti ne uspijeva odbaciti nultu hipotezu.

Što je Z-test?

Z-test je statistička metoda koja se koristi za određivanje postoji li značajna razlika između srednjih vrijednosti uzorka i populacije ili između srednjih vrijednosti dva neovisna uzorka. Osobito je korisno kada se radi o velikim uzorcima i kada je poznata standardna devijacija populacije.

Vrste Z-testova

1. Z-test jednog uzorka:
   • Cilj: Kako bi se procijenilo je li značiti jednog uzorka značajno se razlikuje od poznate srednje vrijednosti populacije.
   • formula: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), gdje je X̄ srednja vrijednost uzorka, μ srednja vrijednost populacije, σ standardna devijacija populacije, a n veličina uzorka.
2. Z-test s dva uzorka:
   • Cilj: Usporediti srednje vrijednosti dva neovisna uzorka i utvrditi postoji li značajna razlika između njih.
   • formula: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), gdje su X̄₁ i X̄₂ srednje vrijednosti uzorka, σ₁ i σ₂ standardne devijacije, a n₁ i n₂ veličine uzorka.
3. Z-test za proporcije:
   • Cilj: Ispitati razlikuje li se udio kategoričke varijable u uzorku značajno od poznatog udjela populacije.
   • formula: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), gdje je p̂ udio uzorka, p₀ udio populacije, a n veličina uzorka.

Testiranje hipoteza pomoću Z-testa

Testiranje hipoteze uključuje postavljanje nulte hipoteze (H₀) i alternativne hipoteze (H₁ ili Ha):

• Nulta hipoteza (H₀): Pretpostavlja se da nema značajne razlike ili učinka.
• Alternativna hipoteza (H₁ ili Ha): Tvrdi značajnu razliku ili učinak.

Odluka o odbijanju nulte hipoteze temelji se na izračunatoj Z statistici i odabranoj razini značajnosti (α). Ako je izračunata p-vrijednost manja od α, nulta hipoteza se odbacuje, što ukazuje na statističku značajnost.

Glavne razlike između T-testa i Z-testa

1. Veličina uzorka:
   • T-test: Obično se koristi kada je veličina uzorka mala (<30) ili kada je standardna devijacija populacije nepoznata.
   • Z-test: Obično se koristi kada je veličina uzorka velika (>30) i kada je standardna devijacija populacije poznata ili se može točno procijeniti.
2. Standardna devijacija populacije:
   • T-test: Ne zahtijeva poznavanje standardne devijacije populacije; može ga procijeniti iz uzorka.
   • Z-test: Zahtijeva poznavanje standardne devijacije populacije ili dovoljno veliku veličinu uzorka da bi se to procijenilo iz uzorka.
3. formula:
   • T-test: Formula za T-test uključuje srednju vrijednost uzorka, standardnu ​​devijaciju uzorka, veličinu uzorka i, izborno, srednju vrijednost populacije.
   • Z-test: Formula za Z-test uključuje srednju vrijednost uzorka, srednju vrijednost populacije, standardnu ​​devijaciju populacije i veličinu uzorka.
4. Stupnjevi slobode:
   • T-test: Koristi (n – 1) stupnjeva slobode za T-test s dva uzorka i (n – 1) stupnjeve slobode za T-test s jednim uzorkom (gdje je n veličina uzorka).
   • Z-test: Koristi n stupnjeva slobode za Z-test jednog uzorka.
5. Distribucija:
   • T-test: Slijedi t-distribuciju s težim repovima u usporedbi sa standardnom normalnom (z) distribucijom.
   • Z-test: Slijedi standardnu ​​normalnu (z) distribuciju.
6. Pretpostavka varijance:
   • T-test: Pretpostavlja da je varijanca uzorka nepristran procjenitelj varijance populacije.
   • Z-test: Pretpostavlja da je varijanca populacije poznata ili da se može razumno procijeniti iz uzorka.
7. Upotrijebite slučajeve:
   • T-test: Obično se koristi kada je veličina uzorka mala, standardna devijacija populacije je nepoznata ili kada se uspoređuju srednje vrijednosti dviju grupa s malim veličinama uzorka.
   • Z-test: Obično se koristi kada je veličina uzorka velika, poznata je standardna devijacija populacije ili kada se uspoređuju srednje vrijednosti dviju grupa s velikom veličinom uzorka.
8. Statistički softver:
   • T-test: Obično se izvodi pomoću statističkog softvera kao što je R, Python ili statističkih kalkulatora.
   • Z-test: Također se obično izvodi pomoću statističkog softvera kao što je R, Python ili statističkih kalkulatora.

Zadnje ažuriranje: 25. veljače 2024