ASA e AAS sono due dei metodi per dimostrare la congruenza tra triangoli. ASA sta per Angolo, Lato, Angolo, mentre AAS sta per Angolo, Angolo, Lato.
ASA si allinea con la congruenza associata a un lato incluso e due angoli qualsiasi. AAS si allinea con la congruenza associata a un lato non incluso e due angoli corrispondenti.
Punti chiave
- ASA (Angolo-Lato-Angolo) e AAS (Angolo-Angolo-Lato) sono entrambi metodi per dimostrare la congruenza di due triangoli.
- ASA richiede che due angoli e il lato incluso siano congruenti, mentre AAS richiede due angoli e un lato non incluso.
- ASA e AAS forniscono una prova valida per la congruenza, ma l'ordine degli elementi è diverso.
ASA contro AAS
In ASA, due triangoli sono considerati congruenti se hanno due angoli corrispondenti e il lato compreso tra questi angoli è congruente. In AAS, due triangoli sono considerati congruenti se hanno due angoli corrispondenti e un lato non compreso tra questi angoli è congruente.
In ASA, il requisito che i triangoli siano congruenti è soddisfatto se i vertici di due triangoli sono in corrispondenza uno a uno, come i due angoli e il lato incluso di un triangolo sono congruenti ai due angoli e il lato incluso di il secondo triangolo, rispettivamente.
AAS o angolo, angolo e congruenza laterale sono associati ad angoli non vertici. Non può essere utilizzato per identificare il grado di somiglianza.
La manipolazione algebrica non può essere utilizzata durante questa congruenza in quanto si basa su due coppie di angoli simili. Si tratta di due linee che si intersecano.
Tavola di comparazione
| Parametri di confronto | ASA | AAS |
|---|---|---|
| Abbreviazione | L'abbreviazione di ASA è "Angolo, Lato, Angolo". Indica l'incorporazione di entrambi gli angoli e il lato incluso. | L'abbreviazione di AAS è "Angolo, Angolo, Lato". Indica l'incorporazione di due angoli corrispondenti e di un lato non compreso. |
| Definizione | ASA indica la congruenza stabilita in due triangoli aventi lati uguali tra angoli uguali che si corrispondono. | La congruenza è stabilita quando i due angoli e i loro lati opposti sono congruenti ad angoli corrispondenti a un lato indipendente di un altro triangolo. |
| Inclusione di lato | A differenza della congruenza AAS, la rappresentazione di “Angolo, Angolo, Lato” ha il coinvolgimento del lato nella sua rappresentazione del postulato. | A differenza della congruenza ASA, la rappresentazione di “Angolo, Lato, Angolo” ha il coinvolgimento del lato nella sua rappresentazione di postulato. |
| Prova | ASA può essere indicato come una prova di congruenza. Usa la geometria per dimostrare la sua congruenza ma non la trigonometria. | AAS può essere indicato come una prova di somiglianza. Usa la trigonometria e la geometria per dimostrare la sua congruenza. |
| Altra definizione | Può anche essere definita come la formazione di angoli da parte di entrambe le rette comprendenti angoli non inclusi e la stessa trasversale. | Può anche essere definita come la formazione di angoli da parte di entrambe le rette comportanti un angolo compreso e la stessa trasversale. |
Cos'è l'ASA?
Due triangoli si dicono congruenti tra loro quando entrambi i triangoli contengono un lato uguale incorporato tra angoli uguali che corrispondono tra loro.
Quando i vertici tra due triangoli hanno corrispondenza biunivoca, ad esempio due angoli insieme al lato compreso in uno dei triangoli sono rispettivamente congruenti sia agli angoli che al lato compreso in un altro triangolo.
Questa stessa situazione dimostra che entrambi i triangoli sono congruenti tra loro. Entrambi i triangoli si dimostrano congruenti quando il lato compreso e due angoli di due triangoli sono uguali tra loro.
È associato alla formula A=B-C. Il valore associato alla congruenza va da 0 gradi a 180 gradi. Poiché la congruenza ASA non possiede la necessità di conoscere gli angoli, è più facile da usare per dimostrare la congruenza dei triangoli.
L'angolo, il lato, l'angolo possono essere visti come la formazione di angoli con l'aiuto di due linee e la stessa trasversale. Può essere affrontato con l'aiuto dell'algebra poiché è associato a due coppie congruenti di angoli congruenti.
ASA includeva solo linee parallele e figure geometriche.
Cos'è l'AAS?
Quando i vertici tra due triangoli contengono corrispondenza biunivoca, ad esempio due angoli insieme al lato opposto di uno degli angoli in un triangolo sono congruenti agli angoli corrispondenti e al lato che non è incluso nel secondo triangolo.
In questa circostanza, si dimostra che entrambi i triangoli sono congruenti tra loro. Quindi si può dire che se entrambe le coppie di angoli che corrispondono e il loro lato opposto sono uguali in due triangoli, si può stabilire la congruenza tra entrambi i triangoli.
È lo stesso teorema come quello di ASA tranne per il fatto che il suo uso si fa quando tutti i lati del triangolo sono congruenti ai lati che corrispondono nell'altro triangolo.
La congruenza AAS è associata alla formula C=AB. Questa congruenza incorporava il valore di tutti gli angoli che vanno da 0 gradi a 360 gradi.
Per sottoporsi alla congruenza AAS, è necessario conoscere le lunghezze dei lati dei triangoli coinvolti nella dimostrazione della congruenza. La formazione di angoli nell'angolo, nell'angolo e nel lato non può essere vista poiché ha il coinvolgimento di un angolo incluso.
Principali differenze tra ASA e AAS
- L'abbreviazione di ASA è Angolo, Lato, Angolo. D'altra parte, l'abbreviazione di AAS è Angle, Angle, Side.
- ASA è la prova di congruenza associata a due triangoli con lati uguali tra angoli corrispondenti uguali. Allo stesso tempo, AAS è la prova della congruenza associata a due angoli e il loro lato opposto congruente ad angoli corrispondenti e lati non inclusi di un altro triangolo.
- La rappresentazione della congruenza ASA coinvolge un lato, ma AAS non coinvolge un lato nella sua rappresentazione di congruenza.
- ASA è la prova dell'allineamento alla congruenza. D'altra parte, AAS è la prova dell'allineamento con le somiglianze.
- ASA può essere definita come la formazione di angoli da entrambe le rette che coinvolgono angoli non inclusi e la stessa trasversale, mentre AAS può essere definita come la formazione di angoli da entrambe le rette che coinvolgono un angolo incluso e la stessa trasversale.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
- https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933
Ultimo aggiornamento: 13 luglio 2023
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Emma Smith ha conseguito un master in inglese presso l'Irvine Valley College. Giornalista dal 2002, scrive articoli sulla lingua inglese, lo sport e il diritto. Leggi di più su di me su di lei pagina bio.
Il confronto tra i due metodi è stato molto ben eseguito e informativo. Questo serve come un'ottima guida per principianti per comprendere lo stesso.
L'inclusione dei triangoli è un assioma in larga misura giustificato, considerando gli angoli e i lati. Sebbene l’importanza delle dimostrazioni di congruenza sia innegabile, il ricorso all’algebra sembra irrealistico.
Mi sembra che ASA e AAS siano due facce della stessa medaglia. Entrambi possono essere utilizzati per ottenere triangoli congruenti, tuttavia differiscono in termini di quali e quante informazioni sono necessarie.
Non riesco a capire perché l'ASA comporti l'inclusione delle parti mentre l'AAS no. Questa sembra l'unica differenza tra i due metodi.
È interessante vedere che ASA e AAS sono due dei metodi per dimostrare la congruenza tra triangoli. Questi metodi sono davvero affascinanti ed è fantastico comprendere più a fondo come differiscono e dove si sovrappongono.
L'inclusione del lato in ASA si rivela un concetto completamente diverso da AAS nonostante le somiglianze: è sorprendente che siano entrambi così collegati! Incredibile da conoscere.
Questo è incredibile, che differenza importante. È davvero affascinante conoscere questi triangoli e le loro somiglianze e differenze.