Una sezione conica è una curva ottenuta quando un piano interseca un cono con un angolo specifico. Ci sono tre sezioni coniche: ellisse, parabola e iperbole.
Un'ellisse è una curva planare con due punti focali che assomigliano a un cerchio. Tuttavia, la parabola e l'iperbole sono sezioni confuse.
Punti chiave
- Le parabole sono curve a forma di U che rappresentano funzioni quadratiche, con un asse di simmetria e un solo vertice.
- Le iperboli sono costituite da due curve distinte, che rappresentano punti con una differenza costante tra le distanze tra due fuochi.
- Sia le parabole che le iperboli sono sezioni coniche, ma presentano forme e proprietà matematiche diverse, con parabole che hanno un singolo ramo e iperboli che hanno due rami.
Parabola contro Iperbole
La parabola è una curva a forma di U simmetrica attorno al suo asse. Al contrario, un'iperbole è un tipo di curva che ha due rami che si aprono verso l'alto o verso il basso e sono simmetrici rispetto al loro punto centrale. In matematica, sono rappresentati da diversi equazioni e hanno proprietà diverse.
Una parabola è una singola curva aperta che si estende all'infinito. È a forma di U e ha un fuoco e una direttrice.
Un'iperbole è una curva aperta con due rami non collegati. Ha due fuochi e due direttrici, una per ciascuno unità.
Tavola di comparazione
| Parametro di confronto | Parabola | Iperbole |
|---|---|---|
| Definizione | Una parabola è il luogo dei punti equidistanti da un fuoco e da una direttrice. | Un'iperbole è un luogo dei punti con una differenza costante tra due fuochi. |
| Forma | La parabola è una curva aperta che ha un fuoco e una direttrice. | L'iperbole è una curva aperta con due rami, due fuochi e due direttrici. |
| Eccentricità | L'eccentricità non negativa di una parabola è uno. | L'eccentricità non negativa e di un'iperbole è più significativa di uno. |
| Intersezione del piano | L'intersezione del piano è parallela (caso ideale) all'apotema del cono. | L'intersezione del piano è parallela (caso ideale) all'altezza perpendicolare del doppio cono. |
| Equazione generale | L'equazione generale della parabola è y = ax², a ≠ 0 | L'equazione generale dell'iperbole è x²/a² – y²/b² = 1 |
Cos'è la Parabola?
Una parabola è il luogo di tutti i punti equidistanti da un punto e da una retta. Questo punto si chiama fuoco e questa retta si chiama direttrice.
Una parabola si forma quando un piano interseca un cono in direzione parallela (caso ideale) alla sua inclinazione altezza.
L'equazione generale di una parabola è data come
y = ax², a ≠ 0
Il valore di a determina la forma della curva.
Se a > 0, la bocca della parabola si apre verso l'alto.
Se a < 0, la bocca della parabola si apre verso il basso.
Il fuoco della parabola sopra è (0, 1/4a). La direttrice è (-1/4a).
Tuttavia, quando a=1, la parabola è chiamata parabola unitaria.
Una parabola ha un'eccentricità pari a uno.
Una parabola è simmetrica rispetto al proprio asse. Ad una distanza infinita, le curve appaiono come linee parallele.
Cos'è l'iperbole?
Un'iperbole è il luogo di tutti i punti con una differenza costante tra due punti distinti. Questi punti sono detti fuochi dell'iperbole.
Un'iperbole si forma quando un piano solido interseca un cono in una direzione parallela alla sua altezza perpendicolare.
L'equazione generale di un'iperbole è data come
(x-α)²/a² – (y-β)²/b² = 1
I fuochi dell'iperbole di cui sopra sono ( α ± sqrt( a²+b²), β).
I vertici sono (±a, β).
Un'iperbole ha un'eccentricità più significativa di uno.
Un'iperbole ha due assi di simmetria. Questi sono l'asse trasversale e l'asse coniugato.
Principali differenze tra parabola e iperbole
Una parabola e un'iperbole sono sezioni coniche. Hanno forme e proprietà diverse.
Le principali differenze tra i due sono:
- Una parabola è il luogo di tutti i punti equidistanti da un fuoco e da una direttrice. D'altra parte, un'iperbole è un luogo di tutte le questioni per le quali la differenza di distanza tra due fuochi è costante.
- Una parabola è una curva aperta con un fuoco e una direttrice, mentre un'iperbole è una curva aperta con due rami con due fuochi e direttrici.
- L'eccentricità di una parabola è uno, mentre l'eccentricità di un'iperbole è più significativa di uno.
- Una parabola si forma quando il piano interseca un cono lungo la sua altezza inclinata. D'altra parte, un'iperbole si forma quando il piano interseca un cono lungo la sua altezza perpendicolare.
- L'equazione per una parabola è y = ax². D'altra parte, l'equazione per un'iperbole è x²/a² – y²/b² = 1.
- https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ao-54-24-7148
- https://asmedigitalcollection.asme.org/appliedmechanics/article-abstract/68/4/537/449711
Ultimo aggiornamento: 11 giugno 2023
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Emma Smith ha conseguito un master in inglese presso l'Irvine Valley College. Giornalista dal 2002, scrive articoli sulla lingua inglese, lo sport e il diritto. Leggi di più su di me su di lei pagina bio.
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