Crescita esponenziale vs decadimento esponenziale: differenza e confronto

Diciamo che la popolazione di un'area aumenta di qualche punto percentuale ogni anno o la temperatura di un luogo diminuisce di qualche grado centigrado ogni anno; questi problemi sono identificati come crescita esponenziale e decadimento esponenziale.

Questi due termini non solo definiscono la situazione, ma aiutano anche a prevedere meglio il futuro.

Punti chiave

1. La crescita esponenziale è quando una quantità aumenta rapidamente a un ritmo accelerato nel tempo. Al contrario, il decadimento esponenziale si riferisce a una situazione in cui una quantità diminuisce rapidamente a un ritmo decelerante nel tempo.
2. La crescita esponenziale si verifica quando c'è un tasso di variazione positivo costante in una quantità. Al contrario, il decadimento esponenziale si verifica quando c'è un tasso di variazione negativo costante in una quantità.
3. La crescita esponenziale e il decadimento hanno molte applicazioni nel mondo reale, tra cui la crescita della popolazione, il decadimento radioattivo e la diffusione di malattie.

Crescita esponenziale vs decadimento esponenziale

Quando una quantità aumenta nel tempo, si dice che stia vivendo una crescita esponenziale. Un esempio di crescita esponenziale è l'interesse composto. Mentre, quando una quantità diminuisce nel tempo, si dice che stia subendo un decadimento esponenziale. Un'illustrazione del decadimento esponenziale è il decadimento radioattivo.

Crescita esponenziale significa Crescita in quantità nel tempo. Disegna una curva formata quando un valore aumenta a un tasso specifico. Il grafico diventa una curva in ordine crescente, ovvero la crescita di qualcosa nel tempo.

Decadimento esponenziale significa quando una quantità o un valore diminuisce ad un tasso proporzionale al suo valore attuale. Il processo denota una curva negativa e un ritardo verso l'asse X o Y. La potenza sarebbe rappresentata con un segno negativo.

Consiste nella costante di decadimento e nei concetti di tempo di dimezzamento.

Tavola di comparazione

Parametri di confronto	Crescita esponenziale	Decadimento esponenziale
Definizione	La crescita esponenziale denota un aumento della quantità nel tempo.	Il decadimento esponenziale rappresenta una diminuzione della quantità nel tempo.
Grafico	Il grafico punta lontano o non vicino agli assi poiché si eleva con il tempo.	Il grafico sarà vicino agli assi o può anche intersecarsi o toccarlo.
Equazione	Se diciamo che un valore ha un potere positivo, denota una crescita esponenziale.	Se rappresentiamo un'equazione con il potere che ha un segno negativo, significherà decadimento.
concetti	Esistono concetti come rendimenti composti.	Concetti come Half-life esistono.

Cos'è la crescita esponenziale?

Spesso vediamo cose che accadono nel tempo, come il consumo di cibo, l'acquisto di automobili e veicoli e molto altro ancora. Notiamo che le cose aumentano di giorno in giorno, con conseguente affollamento. Inoltre, se osserviamo le statistiche demografiche dei paesi, vediamo uno schema.

Notiamo un modo in cui un paese sta vivendo un aumento.

Quelle cose che aumentano col tempo, diciamo, crescita. E se seguono uno schema, vediamo una crescita esponenziale. Crescita esponenziale significa l'accelerazione della quantità nel tempo. Si verifica quando il tasso di variazione istantaneo di una quantità (delta ∆) con il tempo è proporzionale alla quantità.

Capiamo con un esempio. Una specie di gatto aumenta esponenzialmente ogni anno che passa, a partire da 2 nel primo anno, 4 nel secondo anno, 16 nel terzo anno e così via. Quindi possiamo concludere che nel 4° anno la quantità sarà 256 o un aumento del 2% annuo.

In termini di finanza, composto i rendimenti causano una crescita esponenziale. Il metodo composto è uno dei metodi più potenti in questo settore. Questo metodo si eleva rapidamente nel tempo, a partire da un investimento minore.

Un'azienda può analizzare avendo a portata di mano i grafici esponenziali e che sono facili da capire. Questo rende meglio prendere decisioni in modo efficace.

Che cos'è il decadimento esponenziale?

Quando il valore diminuisce rispetto al tempo, rientra in Decadimento esponenziale. Segue uno schema, una formula con una costante di decadimento che diminuisce con i valori. Se vediamo una formula, sembrerà dN/dt = – λN.

Qui N significa quantità, lambda è un tasso positivo noto come costante di decadimento esponenziale e il rapporto rappresenta la quantità relativa al tempo. L'altra soluzione darà termini come costante di decadimento, disintegrazione è costante, costante di velocità o costante di trasformazione.

La curva creata dopo aver inserito i valori nella formula ritarderà e si sposterà attorno agli assi. Può rimanere parallelo agli assi, toccarli o addirittura intersecarsi per andare in direzione negativa.

Sorge un concetto riguardante la costante di decadimento, l'emivita. È rappresentato da una formula che consiste in una costante di inquinamento. È una caratteristica del decadimento esponenziale. È il tempo necessario affinché N (quantità) in decadimento scenda alla metà del suo valore originale. Un simbolo t lo denota con un pedice di 1/2.

Inoltre, esistono concetti come il decadimento tramite due o più processi diversi contemporaneamente. Sono anche conosciuti come modalità di decadimento, canali o percorsi.

Principali differenze tra crescita esponenziale e decadimento esponenziale

1. La crescita esponenziale indica la crescita o l'aumento dei valori nel tempo, mentre il decadimento denota un ritardo nelle cose.
2. Il grafico di crescita si eleva e può allontanarsi dagli assi ma non toccarsi, mentre il grafico di decadimento può essere parallelo e vicino, toccare gli assi o addirittura intersecarsi.
3. Una popolazione che aumenta con una percentuale specifica è un esempio di crescita esponenziale, mentre una diminuzione della temperatura ogni anno che passa di un tasso è un decadimento esponenziale.
4. I rendimenti composti danno luogo a una crescita esponenziale, mentre non c'è niente come il decadimento.
5. Se prendiamo un'equazione specifica la cui potenza è presa positivamente, aumenterà con un aumento di valori, mentre se prendiamo un valore negativo, diminuirà con un aumento di valore.

Riferimenti

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Ultimo aggiornamento: 11 giugno 2023