AIC と BIC: 違いと比較

主要な取り組み

1. 定義： AIC (赤池情報量基準) と BIC (ベイズ情報量基準) はどちらも、モデルの適合性と複雑さの間のトレードオフを評価するためのモデル選択と統計モデリングに使用される統計的尺度です。 これらは、さまざまなモデルを比較し、データを最もよく説明するモデルを選択するために使用されます。
2. 目的： AIC と BIC は同様の目的を果たしますが、使用するアプローチはわずかに異なります。 AIC は、特定のデータセットの統計モデルの相対的な品質を推定し、情報損失を最小限に抑えるモデルの選択を支援します。 一方、BIC はモデルの複雑さにさらに重くペナルティを課すため、より単純なモデルが選択される可能性があります。
3. 選択基準： 一般に、AIC と BIC を使用してモデルを比較する場合、値が低いほど適合度が高いことを示します。 ただし、BIC は AIC よりも単純なモデルを好む傾向があります。 したがって、モデルの適合性と複雑さの間にトレードオフがある場合、BIC は AIC に比べてより単純なモデルを好む可能性が高くなります。
4. 要約すると、AIC と BIC は統計です。

AICとは何ですか？

赤池情報量基準 (AIC) は、モデルの選択と評価、特に回帰分析と予測モデリングで一般的に使用される統計的尺度です。 これは日本の統計学者の赤池博次によって開発されました。

AIC は、モデルを比較し、モデルの適合性と複雑性のバランスをとるために広く使用されている統計ツールです。 これはモデル選択における貴重なツールであり、研究者やアナリストがデータに最適なモデルを選択するのに役立ちます。

BICとは何ですか？

ベイズ情報量基準 (BIC) またはシュワルツ基準は、モデルの選択と評価に使用される統計的尺度です。 赤池情報量基準 (AIC) と目的は似ていますが、いくつかの異なる特徴があります。

ベイズ情報量基準 (BIC) は、AIC よりもモデルの単純性をより重視したモデル選択ツールです。 これは、小規模なデータセットを扱う場合に特に便利で、統計モデルに不要なパラメーターが含まれるのを防ぐのに役立ちます。

AICとBICの違い

1. AIC は、モデル パラメーターの最尤推定に基づいています。 これは、AIC = -2 * 対数尤度 + 2 * パラメーターの数という式を使用して計算されます。 逆に、BIC も尤度を使用しますが、パラメーターの数に対するペナルティが含まれます。 BIC = -2 * 対数尤度 + log(サンプル サイズ) * パラメーターの数として計算されます。
2. AIC は、BIC よりもペナルティを与えるパラメータが少ないため、より複雑なモデルをある程度好む傾向があります。 BIC は、モデルの複雑さに対してより強力なペナルティを課します。 これにより、モデルが単純化される可能性がある、不要なパラメータを含めることは強く推奨されません。
3. AIC モデルを選択する場合は、AIC 値が最も低いモデルを選択します。 BIC を使用する場合は、BIC 値が最も低いモデルを選択します。
4. AIC は情報理論と尤度関数から派生したものです。 これは、情報損失を最小限に抑えるという原則に基づいています。 BIC はベイズの原則に基づいており、モデルの選択にベイズの視点が組み込まれています。 与えられたデータから最も可能性の高いモデルを見つけることを目的としています。
5. AIC は、モデルの選択に重点が置かれ、モデルの適合性と複雑さの間のトレードオフを考慮する必要がある場合に使用されます。幅広い統計分析に役立ちます。 BIC は、シンプルさが重視されるデータが限られている状況や、ベイジアン モデルの選択など、複雑なモデルに強力なペナルティを課す必要がある場合に特に役立ちます。

AICとBICの比較

比較のパラメータ	AIC	BIC
シンプルさを重視	AIC はモデルの複雑さに関して比較的寛容です。	BIC はより単純なモデルを強く支持し、複雑さに対してより多くのペナルティを与えます。
漸近的な一貫性	AIC は本質的にベイジアン モデリングに関連付けられておらず、頻度主義およびベイジアンのコンテキストで使用できます。	AIC は一貫しています。つまり、サンプル サイズが無限に増大しても真のモデルが選択されます。
過学習の防止	AIC は、深刻な過学習を避けたいが、多少複雑なモデルにも対応できる場合に役立ちます。	AIC は一貫性があり、サンプル サイズが無限に増加しても真のモデルを選択します。
ベイジアン モデリングでの使用	BIC は漸近的に一貫していますが、大規模なサンプルであってもモデルの節約に重点を置いています。	BIC はベイジアン手法との強いつながりがあり、ベイジアンの基礎があるためベイジアン モデルの選択に使用されます。
情報基準の解釈	AIC の主な解釈は、真のモデルと推定モデルの間で予想されるカルバック・ライブラーの発散を近似しているというものです。	BIC は、複雑なモデルに大きなペナルティを課すことで過剰適合を防止し、小規模なデータセットに適したものにします。

参考情報

1. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0049124103262065
2. https://psycnet.apa.org/record/2012-03019-001