NFA と DFA: 違いと比較

非決定性有限オートマトン (NFA) では、特定の入力シンボルに対して状態から複数の可能な遷移が可能になり、より単純な表現が可能になりますが、潜在的にはより複雑なアルゴリズムが可能になります。一方、決定性有限オートマトン (DFA) では、各入力シンボルの遷移が正確に定義されているため、処理は高速化されますが、同じ言語を表すためにより多くの状態が必要になります。

主要な取り組み

1. NFA では、単一の入力シンボルに対して複数の遷移が可能ですが、DFA では XNUMX つしかありません。
2. DFA は入力シンボルでのみ XNUMX つの状態から別の状態に移動できますが、NFA は空の文字列でも移動できます。
3. NFA は DFA よりも制限が少ないため、設計と理解が容易になりますが、実装が難しくなります。

NFA 対 DFA

NFA はオートマトン理論で使用される用語です。 NFA は Finite Automata の略で、ある状態から別の状態に移行するために複数のパスを取ることができる遷移図を表します。 DFA は Deterministic Finite Automata の略です。 また、ある状態から別の状態に移行するために XNUMX つのパスのみを使用できる遷移図も示します。

比較表

機能	NFA (非決定性有限オートマトン)	DFA (決定論的有限オートマトン)
決定論	非決定的	確定的
状態遷移	持つことができる の試合に 状態内の単一の入力シンボルに対して起こり得る遷移。	ています 唯一 状態内の各入力シンボルの可能な遷移。
空の文字列の遷移	扱える 空の文字列遷移 (ε遷移)。	空の文字列遷移を処理できません。
建設業	一般に 容易 構築する。	一般に より困難 構築する。
スペースの複雑さ	必要 より少ないスペース 潜在的な状態共有のため。	必要 より多くのスペース 各入力に固有のトランジションがあるためです。
時間の複雑さ	必要な場合があります より多くの時間 複数のパスを探索するため、文字列を処理します。	必要 少ない時間 単一のクリアパスにより文字列を処理します。
正規表現と同等	よりシンプルな 正規表現を NFA に変換します。	することができます より複雑な 正規表現を DFA に変換します。
関係	すべての DFA は NFA でもあります (特殊なケース)。	すべての NFA が DFA であるわけではありません。

NFAとは何ですか?

非決定性有限オートマトン (NFA) は、特に正規表現で定義された言語を認識するコンテキストにおいて、計算を記述するために使用される数学的モデルです。これは、状態の有限セット、入力記号 (アルファベット) のセット、遷移関数、初期状態、および受け入れ状態のセットで構成されます。

特徴

1. 非決定論: 決定的有限オートマトン (DFA) とは異なり、NFA では、状態からの特定の入力シンボルに対して複数の可能な遷移が可能です。この非決定性は、計算中の任意の時点で、NFA が同時に複数の状態になる可能性があることを意味します。
2. イプシロン遷移: NFA には、入力シンボルを消費せずにオートマトンがある状態から別の状態に移動できるようにするイプシロン (ε) 遷移も含まれる場合があります。この機能により NFA の表現力が強化され、DFA よりも多くの言語を認識できるようになります。
3. 受け入れ： 受け入れ状態に至る計算パスが少なくとも 1 つ存在する場合、入力文字列は NFA によって受け入れられます。この緩和された受け入れ基準は、さまざまな言語クラスを認識する際の NFA の多用途性に貢献します。

表現と運営

NFA は、状態図を使用してグラフィカルに表現できます。ノードは状態を表し、エッジは入力記号または ε でラベル付けされた遷移を表し、二重丸は受け入れ状態を示します。 NFA の操作には結合、連結、およびクロージャが含まれており、NFA で表される言語の操作と組み合わせが容易になります。

DFAとは何ですか?

決定論的有限オートマトン (DFA) は、正規表現で定義された言語を認識および受け入れるために使用される数学的モデルです。これは、状態の有限セット、入力記号 (アルファベット) のセット、遷移関数、初期状態、および受け入れ状態のセットで構成されます。非決定性有限オートマトン (NFA) とは異なり、DFA には各状態からの入力シンボルごとに正確に定義された遷移があります。

特徴

1. 決定論: DFA では、すべての状態と入力シンボルに対して、別の状態に至る遷移が 1 つだけ存在します。次の状態は現在の状態と入力シンボルによって一意に決定されるため、この決定論的な性質により計算プロセスが簡素化されます。
2. イプシロン遷移なし: NFA とは異なり、DFA にはイプシロン (ε) 遷移がありません。 DFA の各遷移は入力シンボルを消費し、初期状態から入力文字列を受け入れる状態までの明確で明確なパスを確保する必要があります。
3. 受け入れ： 初期状態からすべての入力シンボルが消費される受け入れ状態に至る固有の計算パスが存在する場合、入力文字列は DFA によって受け入れられます。

表現と運営

DFA は、NFA と同様に、状態図を使用してグラフィカルに表現できます。各状態はノードとして表され、遷移は入力シンボルの付いたエッジで表され、受け入れ状態は二重丸で示されます。 DFA は結合、連結、クロージャなどの操作をサポートしており、DFA で表される言語の操作や組み合わせが可能です。

NFAとDFAの主な違い

• 遷移動作:
  • NFA: 状態からの特定の入力シンボルに対して複数の可能な遷移を許可します。
  • DFA: 各状態からの各入力シンボルの遷移が正確に定義されています。
• 非決定論:
  • NFA: 計算中に複数のパスを同時に探索できる非決定性を示します。
  • DFA: 決定的です。つまり、各状態からの各入力シンボルに対して可能な遷移は 1 つだけです。
• 受け入れ基準:
  • NFA: 受け入れ状態に至る計算パスが少なくとも 1 つ存在する場合、入力文字列を受け入れます。
  • DFA: 初期状態から受け入れ状態までの一意の計算パスが存在する場合、入力文字列を受け入れ、すべての入力シンボルを消費します。
• イプシロン遷移:
  • NFA: イプシロン (ε) 遷移を含めることができ、入力シンボルを消費せずに状態間の移動を可能にします。
  • DFA: イプシロン遷移はありません。各遷移は入力シンボルを消費します。
• 計算の複雑さ:
  • NFA: 通常、非決定性のため、言語認識にはより複雑なアルゴリズムが含まれます。
  • DFA: 言語認識のための効率的なアルゴリズムを提供し、高速処理を必要とする実用的なアプリケーションに適しています。

参考情報

1. https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-63174-7_12
2. https://patents.google.com/patent/US9177253B2/en