Matemātiskās formulas un noteikumi, kas tiek piemēroti makrodaļiņām, var nebūt piemērojami, pētot mikrodaļiņu uzvedību. Šādu problēmu risināšanai ir izstrādātas dažādas matemātiskas pieejas, un, analizējot un risinot šādas mikromēroga daļiņu matemātikas problēmas, tiek izmantotas gan Eilera, gan Lagranža pieejas.
Atslēgas
- Eilera metode pēta šķidruma plūsmu noteiktā vietā, bet Lagranža metode pēta šķidruma plūsmu noteiktā punktā.
- Eileriana metodi izmanto liela mēroga šķidruma kustību aprakstīšanai, bet Lagranža metodi maza mēroga šķidruma kustību aprakstīšanai.
- Eilēra metode ir piemērota gāzes dinamikas modelēšanai, bet Lagranža metode ir piemērota daļiņu transporta modelēšanai.
Eilerians pret Lagranžu
Eilera un Lagranža atšķirība ir tāda, ka Eilera metodē lielāka uzmanība tiek pievērsta kontroles tilpuma plūsmas īpašībām telpas un laika funkciju izteiksmē. Lagranža metodē tiek pieņemts, ka plūsmas tilpums ir veidots no liela skaita daļiņu, un atsevišķām daļiņām tiek pievērsta lielāka uzmanība.
Eilera matemātisko pieeju izmanto, lai atrisinātu matemātikas problēmas, kas saistītas ar šķidruma plūsmu vai daļiņu tilpuma plūsmu. Plūsma tiek traktēta gan kā telpas un laika funkcija, gan dažādas plūsmas īpašības, piemēram, temperatūra, tiek ierakstīts un pētīts. Šajā pieejā lielāka uzmanība tiek pievērsta faktiskajai plūsmai.
Lagranža pieeja uzskata, ka šķidruma plūsmu veido liels skaits daļiņu. Šajā pieejā šķidruma plūsmu pēta, pētot atsevišķas daļiņas, definējot plūsmas īpašības, piemēram, kustības virzienu un daļiņu ātrumu. Tādējādi daļiņas tiek izsekotas, kad tās pārvietojas caur plūsmas tilpumu.
Salīdzināšanas tabula
| Salīdzināšanas parametri | Eileriāns | Lagranža |
|---|---|---|
| Definīcija | Matemātisko pieeju daļiņu plūsmas izpētei ierosināja Leonhards Eilers | Matemātiskā pieeja, ko izmantoja, lai pētītu daļiņu plūsmu, un to ierosināja Luiss Lagranžs |
| Koncentrācija | Fokuss tiek pievērsts plūsmas īpašībām fiksētā punktā | Fokuss tiek pievērsts atsevišķai daļiņai, definējot tās īpašības |
| Pieeja | Novērošanas punkts ir fiksēts un tiek atzīmētas tikai izmaiņas šķidruma plūsmā | Novērošanas punkts mainās, mainoties īpašuma vērtībām dažādās vietās |
| Piegāde | Plūsma ir aprakstīta telpas un laika funkcijā ar dažādām īpašībām | Plūsma ir aprakstīta atsevišķu daļiņu izteiksmē ar raksturīgām īpašībām |
| Lietošana | Eilera pieeja tiek izmantota ļoti bieži | Lagranža pieeja netiek plaši izmantota |
Kas ir Eileriāns?
Leonharda Eilera piedāvātā matemātiskā pieeja tilpumā suspendēto daļiņu plūsmas izpētei ir pazīstama kā Eilera pieeja.
Šī pieeja vairāk koncentrējas uz faktisko tilpuma plūsmu, nevis uz atsevišķām daļiņām. To panāk, definējot plūsmu telpas un laika funkcijas izteiksmē un nosakot parametrus, piemēram, temperatūru, kas ir saistīti ar plūsmu.
Tādējādi pieejas koncentrācija ir daļiņu plūsma. The novērošana plūsma tiek veikta, izvēloties novērošanas punktu plūsmas tilpumā un fiksējot punktu.
Caur fiksēto novērošanas punktu reģistrē plūsmas parametrus un izmaiņas tajos parametrisks vērtības tiek atzīmētas.
Veiktie novērojumi tiek ekstrapolēti visā plūsmas tilpumā, lai noteiktu plūsmas raksturlielumus. Tādējādi šo pieeju galvenokārt izmanto, lai noteiktu plūsmas raksturlielumus gāzveida plūsmas daļiņām vai mikrodaļiņām, kas suspendētas pastāvīgas plūsmas vidē.
Šo metodi biežāk nekā citus matemātiskus formulējumus izmanto mikrodaļiņu nestabilas dispersijas pētīšanai. Tā kā plūsmas modeļi pastāvīgi mainās, ir jāveic simtiem iterāciju, lai izveidotu matemātisko modeli, izmantojot šo metodi.
Kas ir Lagranžs?
Lagranža pieeja ir matemātisks formulējums, ko izmanto, lai pētītu tilpuma plūsmas raksturlielumus. Formulāciju izstrādāja Luiss Lagranžs.
Lagranža metode uzskata, ka plūsmas tilpums ir veidots no liela skaita daļiņu. Tādējādi šķidruma plūsmas raksturlielumi tiek aprēķināti, izprotot atsevišķu daļiņu plūsmas parametrus.
Pieeja tiek veikta, izvēloties vienu daļiņu plūsmas tilpumā un nostiprinot to uz daļiņas. Daļiņai tiek piešķirti plūsmas raksturlielumi, piemēram, kustības virziens un ātrums.
Daļiņas kustība tiek reģistrēta un parametru lielumu izmaiņas tiek atzīmētas. Mainoties plūsmas parametriem dažādās vietās, daļiņas novērojumi tiek veikti dažādos punktos visā plūsmas tilpumā.
Tādējādi dažādos plūsmas tilpuma punktos tiek reģistrēti dažādi novērojumi un tiek aprēķinātas daļiņas plūsmas raksturlielumu izmaiņas. Šīs izmaiņas tiek ekstrapolētas visā plūsmas tilpumā, lai noteiktu šķidruma plūsmas raksturu.
Šī metode nav tik plaši izmantota kā Eilera metode, jo novērojumam ir grūti iestatīt. Šī metode ir arī vairāk pakļauta kļūdām, jo šādus nelielus novērojumus ir grūti veikt fiziski.
Galvenās atšķirības starp Eilerianu un Lagranža
- Eilera metode ir Leonharda Eilera izstrādāts matemātisks formulējums. Lagranža metode ir matemātisks modelis, ko izstrādājis Luiss Lagranžs.
- Eilera metodē lielāka uzmanība tiek pievērsta daļiņu plūsmai. Lagranža metodē lielāka uzmanība tiek pievērsta faktiskajām daļiņām.
- Novērošanas punkts Eilera metodē ir fiksēts. Novērošanas punkts Lagranža metodē mainās līdz ar daļiņu.
- Eilera metode plūsmu uzskata par telpas un laika funkciju. Lagranža metode ņem vērā tilpuma plūsmu atsevišķu daļiņu īpašību izteiksmē.
- Eilera matemātisko pieeju biežāk izmanto, lai noteiktu šķidruma plūsmu šķidrā vai gāzveida vidē, nevis Lagranža matemātisko pieeju.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
Pēdējo reizi atjaunināts: 13. gada 2023. jūlijā
Esmu pielicis tik daudz pūļu, rakstot šo emuāra ierakstu, lai sniegtu jums vērtību. Tas man ļoti noderēs, ja apsverat iespēju to kopīgot sociālajos medijos vai ar draugiem/ģimeni. DALĪŠANĀS IR ♥️
Emma Smita ir ieguvusi maģistra grādu angļu valodā no Irvine Valley College. Kopš 2002. gada viņa ir žurnāliste, rakstot rakstus par angļu valodu, sportu un tiesībām. Lasiet vairāk par mani par viņu bio lapa.
Šeit ir labi formulēta atšķirība starp Eilera un Lagranža metodēm. Kā akadēmiķis es uzskatu, ka detalizētais sadalījums ir diezgan vērtīgs, lai paplašinātu savu izpratni par šķidruma dinamikas principiem.
Diskusija par Eilera un Lagranža metožu praktisko pielietojumu gāzes dinamikas un daļiņu transporta modelēšanā ir izglītojoša. Tas uzsver nepieciešamību pēc niansētas pieejas šķidruma dinamikas analīzei.
Sniegtajā salīdzināšanas tabulā ir sniegts skaidrs galveno atšķirību sadalījums starp Eilera un Lagranža metodēm. Tas ir ļoti svarīgi pētniekiem un zinātniekiem, kas strādā šķidruma dinamikas jomā.
Eilera un Lagranža metožu atšķirību un pielietojuma izpratne ir noderīga precīzu eksperimentu un analīžu veikšanai šķidruma dinamikas jomā.
Eilera un Lagranža metodes ir būtiskas šķidruma mehānikas un daļiņu uzvedības izpētē. Es novērtēju šajā rakstā sniegtos detalizētos paskaidrojumus.
Šeit sniegtie detalizētie ieskati Eilera un Lagranža metodēs sniedz visaptverošu izpratni par šķidruma dinamikā izmantotajām matemātiskajām pieejām. Šīs zināšanas ir ļoti noderīgas zinātniskiem pētījumiem un eksperimentiem.
Eilera metodes fokuss uz plūsmas īpašībām fiksētā punktā kontrastē ar Lagranža metodes pieeju, kas vērsta uz atsevišķām daļiņām. Abām metodēm ir savas stiprās puses un ierobežojumi, ja tās piemēro dažādiem šķidruma dinamikas scenārijiem.
Ir svarīgi atzīt, ka Eileriāna pieeja tiek izmantota liela mēroga šķidruma kustībām, savukārt Lagranža metode ir piemērotāka neliela mēroga šķidruma kustībām. Izpratne par šo metožu efektīvu izmantošanu ir būtiska precīzai modelēšanai un analīzei.
Eilera un Lagranža pieejas ir ļoti svarīgas, lai izprastu šķidruma dinamiku dažādos mērogos. Atšķirības starp abām metodēm ļauj precīzāk matemātiski attēlot šķidruma plūsmu.