PDF vs PMF: atšķirība un salīdzinājums

Lai saprastu atšķirību starp PDF un PMF, ir svarīgi saprast, kas ir nejaušie mainīgie. Nejaušais mainīgais ir mainīgais, kura vērtība uzdevumam nav zināma; citiem vārdiem sakot, vērtība ir atkarīga no eksperimenta rezultāta.

Piemēram, metot monētu, vērtība, ti, galvas vai astes, ir atkarīga no iznākuma.

Atslēgas

1. PDF (Probability Density Function) ir statistikas funkcija, ko izmanto, lai aprakstītu nepārtrauktu nejaušu mainīgo varbūtības noteiktā diapazonā.
2. PMF (Probability Mass Function) ir statistiska funkcija, kas apraksta diskrēto nejaušo lielumu varbūtības, katram iespējamam iznākumam piešķirot varbūtību.
3. PDF un PMF attēlo nejaušo mainīgo varbūtības sadalījumu, taču tie atšķiras pēc to pielietojuma, jo PDF tiek izmantots nepārtrauktiem mainīgajiem un PMF diskrētiem mainīgajiem.

PDF pret PMF

PDF, kas pazīstams arī kā varbūtība Blīvums funkcija ir matemātiska funkcija, ko izmanto, ja pastāv risinājums, kas jāatrod nepārtrauktu gadījuma mainīgo diapazonā. PMF, kas pazīstama arī kā varbūtības masas funkcija, ir funkcija, kas risinājuma atrašanai izmantoja diskrētus gadījuma lielumus.

PDF un PMF ir saistīti ar fiziku, statistiku, aprēķins, vai augstākā matemātika. PDF (Probability Density Function) ir gadījuma lieluma iespējamība diskrētu vērtību diapazonā.

No otras puses, PMF (Probability Mass Function) ir nejaušā mainīgā lieluma iespējamība nepārtrauktu vērtību diapazonā.

---

 

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas parametrs	PDF	PPL
Pilna forma	Varbūtības blīvuma funkcija	Varbūtības masas funkcija
lietošana	PDF tiek izmantots, ja ir nepieciešams atrast risinājumu nepārtrauktu gadījuma mainīgo diapazonā.	PMF tiek izmantots, ja ir nepieciešams atrast risinājumu diskrētu gadījuma lielumu diapazonā.
Nejauši mainīgie	PDF izmanto nepārtrauktus nejaušus mainīgos.	PMF izmanto diskrētos gadījuma mainīgos.
Formula	F(x)= P(a < x 0	p(x)= P(X=x)
Šķīdums	Risinājums ietilpst nepārtrauktu gadījuma lielumu rādiusa diapazonā	Risinājumi atrodas rādiusā starp diskrēto nejaušo mainīgo skaitļiem

---

 

Kas ir PDF?

Varbūtības blīvuma funkcija (PDF) attēlo varbūtības funkcijas kā nepārtrauktas gadījuma mainīgās vērtības starp precīzu vērtību diapazonu.

To sauc arī par varbūtības sadalījuma funkciju vai varbūtības funkciju. To apzīmē ar f(x). 

PDF būtībā ir mainīgs blīvums noteiktā diapazonā. Tas ir pozitīvs/nenegatīvs jebkurā diagrammas punktā, un pilnais PDF fails vienmēr ir vienāds ar vienu.

Gadījumā, ja X varbūtība uz kādu noteiktu vērtību x (nepārtraukts gadījuma mainīgais) vienmēr ir 0. P(X = x) šādā gadījumā nedarbojas.

Šādā situācijā mums ir jāaprēķina varbūtība, ka X atrodas intervālā (a, b) kopā ar P(a<X<b), kas var notikt, izmantojot PDF.

Varbūtības sadalījuma funkcijas formula ir definēta šādi: F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

Daži gadījumi, kad var darboties varbūtības sadalījuma funkcija, ir:

1. Temperatūra, nokrišņi un vispārējie laikapstākļi
2. Laiks, kas datoram nepieciešams, lai apstrādātu ievadi un sniegtu izvadi

Un daudz ko citu.

Dažādi varbūtības blīvuma funkcijas (PDF) pielietojumi ir:

1. PDF tiek izmantots, veidojot datus par atmosfēras NOx laika koncentrāciju katru gadu.
2. Tas tiek apstrādāts, lai veidotu dīzeļdzinēja sadegšanu.
3. Tas darbojas uz varbūtībām, kas pievienotas nejaušiem mainīgajiem statistikā.

 

Kas ir PMF?

Funkcija Probability Mass ir atkarīga no jebkura reāla skaitļa vērtībām. Tas neattiecas uz X vērtību, kas ir vienāda ar nulli; x gadījumā PMF vērtība ir pozitīva.

PMF ir svarīga loma diskrēta varbūtības sadalījuma noteikšanā un rada atšķirīgus rezultātus. PMF formula ir p(x)= P(X=x), ti, varbūtība (x)= varbūtība (X = viens konkrēts x)

Tā kā PMF piešķir atšķirīgas vērtības, tas ir ļoti noderīgs datorprogrammēšanā un statistikas veidošanā.

Vienkāršāk sakot, varbūtības masas funkcija jeb PMS ir funkcija, kas ir saistīta ar diskrētiem notikumiem, ti, ar šo notikumu rašanās varbūtībām.

Vārds “masa” izskaidro varbūtības, kas vērstas uz diskrētiem notikumiem.

Daži no varbūtības masas funkcijas (PMF) lietojumiem ir:

1. Varbūtības masas funkcijai (PMF) ir galvenā nozīme statistikā, jo tā palīdz definēt diskrēto nejaušo mainīgo varbūtības.
2. PMF tiek izmantots, lai atrastu vidējo un pretruna no atšķirīgas grupas.
3. PMF tiek izmantots binomiālos un Puasona sadalījumos, kur tiek izmantotas diskrētas vērtības.

Daži gadījumi, kad var darboties varbūtības masas funkcija, ir:

1. Skolēnu skaits klasē
2. Skaitļi uz kauliņiem
3. Monētas puses
4. Un daudz ko citu.

---

Galvenās atšķirības starp PDF un PMF 

1. Pilnīga PDF forma ir varbūtības blīvuma funkcija, savukārt pilnā PMF forma ir varbūtības masas funkcija.
2. PMF tiek izmantots, ja ir jāatrod risinājums diskrētu nejaušo mainīgo lielumu diapazonā, savukārt PDF tiek izmantots, ja ir nepieciešams atrast risinājumu nepārtrauktu gadījuma mainīgo diapazonā.
3. PDF izmanto nepārtrauktus gadījuma lielumus, savukārt PMF izmanto diskrētos gadījuma lielumus.
4. Pdf formula ir F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0, turpretim pmf formula ir p(x)= P(X=x)
5. PDF risinājumi ietilpst nepārtraukto nejaušo mainīgo rādiusā, savukārt PMF risinājumi ietilpst rādiusā starp diskrēto nejaušo mainīgo skaitļiem

---

Atsauces

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Pēdējo reizi atjaunināts: 11. gada 2023. jūnijā