Racionālais skaitlis pret iracionālo skaitli: atšķirība un salīdzinājums

Perfekti kvadrātskaitļi tiek klasificēti kā racionāli skaitļi. Attiecībā uz racionāliem skaitļiem, kurus var attēlot kā daļskaitļus, pastāv skaitītāju un saucēju jēdziens.

Skaitļi 25, 36, 49, 64 un tā tālāk ir ideālu kvadrātu piemēri, kas ietilpst racionālo skaitļu kategorijā. Iracionālajos skaitļos ir iekļauti satricinājumi. Tādi skaitļi kā 7, 5, 3, 2 un tā tālāk ir iracionālu skaitļu piemēri.

Atslēgas

1. Racionālos skaitļus var izteikt kā daļskaitli ar veseliem skaitļiem kā skaitītājus un saucējus, turpretim iracionālos skaitļus nevar attēlot kā precīzas daļskaitļus.
2. Racionālie skaitļi ietver veselus skaitļus, daļskaitļus un atkārtojošus vai beigušos decimālskaitļus, savukārt iracionālajiem skaitļiem ir neatkārtojami, nebeidzami decimālskaitļi.
3. Iracionālo skaitļu piemēri ir kvadrātsakne no 2 un matemātiskā konstante pi, savukārt racionālo skaitļu piemēri ir 1/2, -3 un 0.25.

Racionālais skaitlis pret iracionālo skaitli

Racionālie skaitļi ir jebkuri skaitļi, ko var izteikt kā daļskaitli, piemēram, 3/2 vai 4.5. Iracionālos skaitļus nevar izteikt daļdaļās, ieskaitot iracionālo sakņu decimāldaļas paplašinājumus. Racionālajiem skaitļiem ir ierobežoti priekšstati, savukārt iracionālie skaitļi turpinās mūžīgi, neatkārtojoties.

Tikai tās decimāldaļas, kuras raksturo atkārtojas un galīgie skaitļi pieder pie racionālo skaitļu kopas. Skaitļi, kas ir ideāli kvadrāti, ietilpst racionālo skaitļu kategorijā.

Ideāli kvadrāti, kas ietilpst racionālo skaitļu kategorijā, ir 25, 36, 49, 64 utt. Racionālos skaitļus var izteikt kā daļskaitļus.

Racionālie skaitļi ietver 1/9, 7/3, 17/13 utt. Racionālajiem skaitļiem ir skaitītāji un saucēji, jo tos var izteikt kā daļskaitļus.

Iracionālo skaitļu kopā ir iekļauti tikai neatkārtojami un nebeidzami skaitļi. Surds tiek klasificēti kā iracionāli skaitļi.

Iracionālo skaitļu kategorijā ietilpst skaitļi 7, 5, 3, 2 utt. Iracionālus skaitļus nevar attēlot kā daļskaitļus.

Iracionālie skaitļi ietver √7, √23, √17, √5, pi (π) un daudzus citus. Iracionāliem skaitļiem nav saucēju vai skaitītāju, jo tos nevar attēlot vai izteikt kā daļskaitļus.

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas parametri	Racionāls skaitlis	Iracionāls skaitlis
Skaitītāja-saucēja jēdziens	Eksistē	Neeksistē
Attēlots kā	frakcijas	Jebkas cits, izņemot frakcijas
Sastāv no	Atkārtota un ierobežota.	Neatkārtojas un neizbeidzas.
Iesaistās	Perfekti kvadrāti	Surds
Piemēri	2 / 5, 5 / 9	√7, π

Kas ir racionālais skaitlis?

Spēja attēlot racionālos skaitļus kā daļskaitļus ir racionālu skaitļu īpašība. 5/9, 7/13, 7/3 un tā tālāk ir visi racionālo skaitļu piemēri.

Attiecībā uz racionāliem skaitļiem, kurus var izteikt kā daļskaitļus, pastāv skaitītāju un saucēju jēdziens.

Racionālo skaitļu kopā tiek iekļauti tikai tie decimālskaitļi, kurus raksturo atkārtoti un galīgi skaitļi. Skaitļi, kas ir ideāli kvadrāti, tiek klasificēti kā racionāli skaitļi.

25, 36, 49, 64 un tā tālāk ir daži ideālu kvadrātu piemēri, kas ietilpst racionālo skaitļu kategorijā. Jebkurus divus skaitļus var attēlot x/y formā, lai iegūtu racionālo skaitļu jēdzienu diviem skaitļiem.

Pastāv nosacījums, ka šajā gadījumā gan skaitītājs, gan saucējs ir veseli skaitļi. No otras puses, saucējs nedrīkst būt nulle.

Kas ir neracionālais skaitlis?

Iracionālos skaitļus nevar attēlot kā daļskaitļus. Cipari √23, √17, √5, pi (π) un daudzi citi ir iracionālu skaitļu piemēri.

Iracionālu skaitļu gadījumā nav ne jausmas par saucējiem vai skaitītājiem, jo ​​tos nevar attēlot vai parādīt kā daļskaitļus.

Iracionālo skaitļu komplektā tiek iekļauti tikai tie skaitļi, kas neatkārtojas un nebeidzas. Surds ietilpst Iracionālo skaitļu kategorijā.

7, 5, 3, 2 un tā tālāk ir daži piemēri, kas ietilpst neracionālo skaitļu kategorijā.

Divu skaitļu nespēja attēlot x/y formā rada neracionālo skaitļu jēdzienu. Šajā gadījumā gan x, gan y ir veseli skaitļi, un y nav vienāds ar nulli.

Galvenās atšķirības starp racionālo un iracionālo skaitli

1. Racionālo skaitļu jēdzienu diviem skaitļiem var sasniegt, attēlojot jebkurus divus skaitļus formā x/y. Šeit pastāv nosacījums, kurā gan skaitītājs, gan saucēji ir veseli skaitļi. Tomēr saucējam nevajadzētu būt vienādam ar nulli. No otras puses, iracionālo skaitļu jēdzienu var sasniegt, ja divus skaitļus nav iespējams attēlot x/y formā. Kur gan x, gan y tiek uzskatīti par veseliem skaitļiem un y nav vienāds ar nulli.
2. Racionālo skaitļu kopa ietver tikai to decimāldaļu kopu, ko raksturo tie skaitļi, kuri ir atkārtoti un galīgi. No otras puses, iracionālo skaitļu kopa apvieno tikai tos skaitļus, kas tiek raksturoti kā neatkārtojami un nebeidzami.
3. Parasti skaitļi, kas ir ideālie kvadrāti, ietilpst racionālo skaitļu kategorijā. Daži perfektu kvadrātu piemēri, kas ietilpst racionālo skaitļu kategorijā, ir 25, 36, 49, 64 utt. No otras puses, parasti tie skaitļi, kas ir neparasti, ietilpst neracionālo skaitļu kategorijā. Daži no piemēriem, kas ietilpst neracionālo skaitļu kategorijā, ir 7, 5, 3, 2 utt.
4. Racionāliem skaitļiem ir iespēja tos attēlot daļskaitļu veidā. No otras puses, iracionāliem skaitļiem nav iespēju tos attēlot daļskaitļu veidā.
5. Daži no vispārīgajiem racionālo skaitļu piemēriem ir 1/9, 7/3, 17/13 utt. No otras puses, daži vispārīgie iracionālo skaitļu piemēri ir √7, √23, √17, √5, pi (π) un daudz ko citu.
6. Racionālo skaitļu gadījumā pastāv skaitītāju un saucēju jēdziens, jo tos var attēlot daļskaitļu veidā. No otras puses, iracionālu skaitļu gadījumā nepastāv saucēju vai skaitītāju jēdziens, jo tos nevar attēlot vai attēlot daļskaitļu veidā.

Atsauces

1. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01273899
2. https://www.jstor.org/stable/pdf/10.4169/j.ctt19b9mgs.12.pdf

Pēdējo reizi atjaunināts: 20. gada 2023. jūlijā