Faktoru kalkulators (n!)

Instrukcijas:

• Ievades laukā ievadiet veselu skaitli, kas nav negatīvs.
• Noklikšķiniet uz "Aprēķināt koeficientu", lai aprēķinātu koeficientu.
• Skatiet rezultātu, detalizētu aprēķinu un formulu.
• Jūsu aprēķinu vēsture tiks parādīta zemāk.
• Noklikšķiniet uz "Notīrīt rezultātus", lai atiestatītu rezultātus un vēsturi.
• Noklikšķiniet uz "Kopēt rezultātus", lai kopētu rezultātu un skaidrojumu starpliktuvē.

Ievadiet numuru:

Aprēķināt koeficientu

Skaidri rezultāti

Kopēt rezultātus

Rezultāts:

Detalizēts aprēķins un skaidrojums:

Aprēķinu vēsture:

Faktoriāli, kas apzīmēti ar n!, ir visu pozitīvo veselo skaitļu reizinājums no 1 līdz n. Šī matemātiskā koncepcija atrod pielietojumu dažādās jomās, tostarp kombinatorikā, varbūtībā un statistikā. Izpratne par faktoriāliem un to īpašībām ir būtiska, lai atrisinātu plašu matemātisko problēmu loku.

Faktoru būtība: terminoloģija un formula

Faktoriāls: Nenegatīva vesela skaitļa n faktoriāls ir visu pozitīvo veselo skaitļu no 1 līdz n reizinājums. To apzīmē ar n!, kur n ir nenegatīvs vesels skaitlis.

Formula: Nenegatīva vesela skaitļa n faktoriālu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

kur n ir nenegatīvs vesels skaitlis.

Īpaši gadījumi:

• 0! = 1 (pēc vienošanās)
• 1! = 1

Pārvietošanās faktoru likumos: īpašības un vienkāršošanas noteikumi

Faktoriāli ievēro īpašus noteikumus, kas regulē to manipulācijas un vienkāršošanu. Šīs īpašības ir būtiskas, lai atrisinātu matemātikas problēmas, kas saistītas ar faktoriāliem.

Faktoru produkts ar tādu pašu bāzi:

a^m * a^n = a^(m + n)

Faktoriāla spēks:

(a^m)^n = a^(m * n)

Produkta faktors:

(a * b)^n = a^n * b^n

Faktoru koeficients ar tādu pašu bāzi:

a^m / a^n = a^(m - n)

Faktoru priekšrocības: pielietojums un priekšrocības

Factorials piedāvā daudzas priekšrocības un priekšrocības dažādās matemātikas un zinātnes jomās:

• Kombinatorika: Faktoriāliem ir izšķiroša nozīme kombinatorikā, objektu izkārtojumu un kombināciju izpētē. Tos izmanto, lai aprēķinātu veidus, kā sakārtot vai atlasīt objektus no lielākas kopas.
• Varbūtība: Faktoriāli ir būtiski varbūtības teorijā, jo īpaši diskrētos varbūtības sadalījumos. Tos izmanto, lai aprēķinātu konkrētu notikumu iespējamību.
• Statistika: Faktoriāli tiek izmantoti statistiskajā analīzē, jo īpaši hipotēžu pārbaudē un statistiskos secinājumos. Tos izmanto, lai aprēķinātu p vērtības un ticamības intervālus.

Interesanti fakti un faktoriālu pielietojums

• Faktoriāli strauji aug, palielinoties n vērtībām. Piemēram, 10! ir aptuveni 3.6288 x 10^6.
• Faktoriāli tiek izmantoti, lai tuvinātu lielu objektu kopu permutāciju un kombināciju skaitu.
• Faktoriāli tiek izmantoti algoritmos nejaušu skaitļu ģenerēšanai un datu struktūru jaukšanai.

Atsauces

• Ronalda L. Greiema, Donalda E. Knuta un Orena Patašnika “Betona matemātika” (1994)
• Džozefa K. Blitzšteina un Džesikas Hvangas “Ievads varbūtībā” (2014)
• Greiema R. Braitvela un Timotija Dž. Otta “Kombinatorika un varbūtība” (2009)

Pēdējo reizi atjaunināts: 11. gada 2023. decembrī