Definite versus onbepaalde integralen: verschil en vergelijking

Een van de belangrijkste takken van de wiskunde is calculus. Calculus is een methode voor het systematisch berekenen van problemen, die zich bezighoudt met het vinden van eigenschappen of waarden van functies door integralen en afgeleiden.

Key Takeaways

1. Bepaalde integralen berekenen het getekende gebied onder een kromme binnen een specifiek interval, wat een numerieke waarde oplevert.
2. Onbepaalde integralen bepalen de primitieve van een functie en drukken het resultaat uit als een familie van functies met een toegevoegde constante.
3. Zowel bepaalde als onbepaalde integralen zijn belangrijke concepten in calculus, maar ze dienen verschillende doelen: bepaalde integralen kwantificeren gebieden, terwijl onbepaalde integralen primitieven onderzoeken.

Bepaalde versus onbepaalde integralen

Het verschil tussen bepaalde en onbepaalde integraal is dat een bepaalde integraal wordt gedefinieerd als een integraal die boven- en ondergrenzen heeft en een constante waarde als oplossing heeft; aan de andere kant wordt een onbepaalde integraal gedefinieerd als een interne waarop geen limieten van toepassing zijn, en het geeft een algemene oplossing voor een probleem.

Een bepaalde integraal van een functie van een onbekende variabele is de weergave van een getal met boven- en ondergrenzen. Een onbepaalde integraal is de representatie van een familie van functies zonder grenzen.

Vergelijkingstabel

Parameter van vergelijking	Definitieve integralen	Onbepaalde integralen
Wat het betekent	Een bepaalde integraal heeft onder- en bovengrenzen en geeft bij oplossen een constant resultaat.	Een onbepaalde integraal is een integraal zonder limieten en een verplichte willekeurige constante wordt aan de integraal toegevoegd.
Wat het vertegenwoordigt	De bepaalde integraal vertegenwoordigt het getal wanneer de boven- en ondergrens constant zijn.	Een onbepaalde integraal vertegenwoordigt een familie van verschillende functies met afgeleiden f.
Grenzen toegepast	De boven- en ondergrenzen toegepast in een bepaalde integraal zijn altijd constant.	In onbepaalde integraal zijn er geen limieten omdat het een algemene weergave is.
Oplossing verkregen	De waarden of oplossingen verkregen uit bepaalde integralen zijn constant. Ze kunnen echter zowel positief als negatief zijn.	De oplossing van een onbepaalde integraal is een algemene oplossing waaraan een constante waarde wordt toegevoegd, die wordt weergegeven door C.
Gebruikt voor	Een bepaalde integraal wordt veel gebruikt in de natuurkunde en techniek. Enkele van de toepassingsgebieden van een bepaalde integraal zijn onder meer het berekenen van waarden van kracht, massa, werk, gebieden tussen bochten, volumes, lengte van bochten, oppervlakten, momenten en massamiddelpunt, exponentiële groei, verval, enz.	Onbepaalde integralen worden gebruikt op gebieden als bedrijfskunde en wetenschappen, inclusief engineering, economie, enz. Het wordt gebruikt wanneer een algemene oplossing voor een probleem vereist is.

Wat is een bepaalde integraal?

Een bepaalde integraal vertegenwoordigt een getal dat een constant resultaat geeft. Een bepaalde integraal heeft altijd een bovengrens en een ondergrens.

De oplossing kan zowel positief als negatief zijn. De oplossing verkregen uit een bepaalde integraal ligt altijd in een bepaald gebied. 

Sommige gebieden waar definitieve integralen worden gebruikt, zijn een berekening van arbeid, kracht, massa, gebieden, oppervlakten, het gebied tussen bochten, lengte van bogen, momenten, het zwaartepunt, exponentiële groei en verval enz.

Wat is een onbepaalde integraal?

Een onbepaalde integraal wordt gedefinieerd als de integraal zonder limieten. De onbepaalde integraal vertegenwoordigt een familie van verschillende functies derivaat f. 

De oplossing die wordt verkregen door de onbekende functie van een onbepaalde integraal op te lossen, is een gegeneraliseerde oplossing; daarom heeft het ook variabelen. Het gebied van de oplossing van een onbepaalde integraal is niet gespecificeerd. 

Onbepaalde integralen worden gebruikt wanneer een algemene oplossing voor het probleem vereist is. Onbepaalde integralen worden gebruikt in het bedrijfsleven, wetenschappen, techniek, economie, Etc.

Belangrijkste verschillen tussen bepaalde en onbepaalde integraal

1. Een bepaalde integraal kan worden gedefinieerd als een integraal met limieten; omgekeerd kan een onbepaalde integraal worden gedefinieerd als een integraal zonder limieten.
2. Een bepaalde integraal vertegenwoordigt het getal met constante boven- en ondergrenzen. Een onbepaalde integraal vertegenwoordigt daarentegen de algemene oplossing voor een familie van functies met afgeleide f.

Referenties

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023