Exponentiële groei versus exponentieel verval: verschil en vergelijking

Laten we zeggen dat de bevolking van een gebied elk jaar met enkele procenten toeneemt of dat de temperatuur van een plaats jaarlijks met een graad Celsius daalt; deze problemen worden geïdentificeerd als exponentiële groei en exponentieel verval.

Deze twee termen definiëren niet alleen de situatie, maar helpen ook bij het beter voorspellen van de toekomst.

Key Takeaways

1. Exponentiële groei is wanneer een hoeveelheid in de loop van de tijd snel en versneld toeneemt. Exponentieel verval daarentegen verwijst naar een situatie waarin een hoeveelheid in de loop van de tijd snel en langzamer afneemt.
2. Exponentiële groei vindt plaats wanneer er een constante positieve veranderingssnelheid is in een hoeveelheid. Exponentieel verval vindt daarentegen plaats wanneer er een constante negatieve veranderingssnelheid in een hoeveelheid is.
3. Exponentiële groei en verval hebben veel toepassingen in de echte wereld, waaronder bevolkingsgroei, radioactief verval en de verspreiding van ziekten.

Exponentiële groei versus exponentieel verval

Wanneer een hoeveelheid in de loop van de tijd toeneemt, wordt er gezegd dat het een exponentiële groei doormaakt. Een voorbeeld van exponentiële groei is samengestelde rente. Terwijl, wanneer een hoeveelheid in de loop van de tijd afneemt, er sprake is van exponentieel verval. Een voorbeeld van exponentieel verval is radioactief verval.

Exponentiële groei betekent groei in kwantiteit met de tijd. Het tekent een curve die wordt gevormd wanneer een bepaalde waarde met een bepaalde snelheid toeneemt. De grafiek wordt een curve in oplopende volgorde, wat de groei van iets in de loop van de tijd betekent.

Exponentieel verval betekent wanneer een hoeveelheid of een waarde afneemt met een snelheid die evenredig is met de huidige waarde. Het proces geeft een negatieve curve en vertraging naar de X- of Y-as aan. De macht zou worden weergegeven met een negatief teken.

Het bestaat uit de vervalconstante en concepten van halfwaardetijd.

Vergelijkingstabel

Vergelijkingsparameters	Exponentiële groei	Exponentieel verval
Definitie	Exponentiële groei duidt op een toename van de hoeveelheid met de tijd.	Het exponentiële verval vertegenwoordigt een afname van de hoeveelheid in de tijd.
Diagram	De grafiek wijst ver of niet dicht bij de assen omdat deze met de tijd stijgt.	De grafiek bevindt zich dicht bij de assen of kan deze zelfs snijden of aanraken.
Vergelijking	Als we zeggen dat een waarde enige positieve kracht heeft, duidt dit op exponentiële groei.	Als we een vergelijking voorstellen met macht die een negatief teken vasthoudt, betekent dat verval.
concepten	Begrippen als samengestelde rendementen bestaan.	Begrippen als halfwaardetijd bestaan.

Wat is exponentiële groei?

Vaak zien we dingen die in de loop van de tijd plaatsvinden, zoals de consumptie van voedsel, het kopen van auto's en voertuigen, en nog veel meer. We merken dat het met de dag toeneemt, met als gevolg drukte. Als we de bevolkingsstatistieken van landen bekijken, zien we ook een patroon.

We merken op een bepaalde manier hoe een land een stijging doormaakt.

Die dingen die met de tijd toenemen, zeggen we, groei. En als ze een patroon volgen, zien we exponentiële groei. Exponentiële groei betekent de versnelling in kwantiteit over een bepaalde tijd. Het treedt op wanneer de momentane veranderingssnelheid van een hoeveelheid (delta ∆) met de tijd is evenredig met de hoeveelheid.

Laten we het begrijpen met een voorbeeld. Een kattensoort stijgt elk jaar exponentieel, te beginnen met 2 in het eerste jaar, 4 in het tweede jaar, 16 in het derde jaar, enzovoort. Dan kunnen we concluderen dat in het 4e jaar de hoeveelheid 256 zal zijn of een toename van 2% per jaar.

Op het gebied van financiën, samenstelling rendementen zorgen voor exponentiële groei. De samengestelde methode is een van de krachtigste methoden in deze sector. Deze methode stijgt snel met de tijd, te beginnen met een kleinere investering.

Een bedrijf kan analyseren terwijl het de exponentiële grafieken bij de hand heeft en die gemakkelijk te begrijpen zijn. Dit maakt het beter om beslissingen effectief te nemen.

Wat is exponentieel verval?

Wanneer de waarde in de loop van de tijd afneemt, valt deze onder Exponentieel verval. Het volgt een patroon, een formule met een vervalconstante die afneemt met waarden. Als we een formule zien, ziet die eruit als dN/dt = – λN.

Hier betekent N hoeveelheid, lambda is een positieve snelheid die bekend staat als de exponentiële vervalconstante, en de verhouding geeft de hoeveelheid weer met betrekking tot tijd. De andere oplossing geeft termen als vervalconstante, desintegratie is constant, snelheidsconstante of transformatieconstante.

De curve die wordt gemaakt na het invoeren van waarden in de formule, zal vertragen en rond assen bewegen. Het kan evenwijdig aan de assen blijven, ze aanraken of zelfs kruisen om in een negatieve richting te gaan.

Er ontstaat een concept met betrekking tot vervalconstante, halfwaardetijd. Het wordt weergegeven door een formule die bestaat uit een vervuilingsconstante. Het is een kenmerk van exponentieel verval. Het is de tijd die nodig is om de afnemende N(hoeveelheid) te laten dalen tot de helft van zijn oorspronkelijke waarde. Een symbool t geeft het aan met een subscript van 1/2.

Ook bestaan ​​er concepten als verval via twee of meer verschillende processen tegelijk. Ze staan ​​ook bekend als vervalmodi, kanalen of routes.

Belangrijkste verschillen tussen exponentiële groei en exponentieel verval

1. Exponentiële groei betekent groei of toename van waarden in de loop van een bepaalde tijd, terwijl verval duidt op vertraging in zaken.
2. De groeigrafiek verheft zich en kan ver van de assen worden verwijderd, maar raakt elkaar niet, terwijl de vervalgrafiek evenwijdig en dichtbij kan zijn, de assen kan raken of zelfs kan snijden.
3. Een bevolkingstoename met een bepaald percentage is een voorbeeld van exponentiële groei, terwijl een daling van de temperatuur met elk voorbijgaand jaar met een snelheid exponentieel verval is.
4. Samengestelde rendementen geven aanleiding tot exponentiële groei, terwijl er niets boven verval gaat.
5. Als we een specifieke vergelijking nemen waarvan de macht positief wordt genomen, zal deze stijgen met een toename in waarden, terwijl als we een negatieve waarde nemen, deze zal afnemen met een toename in waarde.

Referenties

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023