Calculus was aanvankelijk bekend als infinitesimal calculus of "de calculus van infinitesimals". Infinitesimalsrekening ontstond in de 17e eeuw.
Het wordt zo genoemd omdat het is alsof je kleine steentjes gebruikt om iets te berekenen. Differentiatie in calculus snijdt iets in kleine stukjes om te weten wat de veranderingen zijn. Integratie in Calculus voegt de kleine stukjes samen om de hoeveelheden te kennen.
Rekening is de studie van continue verandering.
De twee groot takken die in calculus worden gebruikt, zijn differentiatie en integratie. Veel studenten en zelfs wetenschappers kunnen het verschil niet begrijpen.
Key Takeaways
- Differentiatie is een wiskundige bewerking in calculus die de veranderingssnelheid of helling van een functie op een specifiek punt berekent.
- Integratie is de omgekeerde bewerking van differentiatie, waarbij de geaccumuleerde som van de waarden van een functie over een bepaald interval wordt berekend, gebruikt om gebieden, volumes of andere grootheden te vinden.
- Zowel differentiatie als integratie zijn essentiële concepten in calculus, maar ze dienen tegengestelde doelen, waarbij differentiatie zich richt op veranderingssnelheden en integratie op accumulatie.
Differentiatie versus integratie
Het verschil tussen differentiatie en integratie is dat differentiatie wordt gebruikt om de momentane veranderingssnelheden en de hellingen van curven te vinden. als jij moet bereken de oppervlakte onder krommen, gebruik Integratie. Zoals je kunt zien, zijn zowel differentiatie als integratie tegengesteld aan elkaar in wiskundige betekenis.
Vergelijkingstabel
| Parameters van vergelijking: | Differentiatie | Integratie |
|---|---|---|
| Doel | Differentiatie wordt gebruikt om de helling van een curve te berekenen. Het wordt gebruikt om de actuele veranderingssnelheden van het ene punt naar het andere te achterhalen. | Integratie wordt gebruikt om de oppervlakte onder of tussen de krommen te berekenen. |
| Toepassing in het echte leven | Differentiatie wordt gebruikt om de momentele snelheid te berekenen. Het wordt ook gebruikt om te bepalen of een functie stijgend of dalend is. | Integratie wordt gebruikt om de oppervlakte van gekromde oppervlakken te berekenen. Het wordt ook gebruikt om het volume van objecten te berekenen. |
| Optellen en delen | Differentiatie gebruikt deling om de onmiddellijke snelheid of de gewenste resultaten te berekenen. | De integratie gebruikt optellen voor de berekeningen. |
| Recht tegenover | Differentiatie is het omgekeerde proces van integratie. | Integratie is het omgekeerde proces van differentiatie. |
| Rol | Differentiatie wordt gebruikt om de snelheid van de functie te berekenen terwijl deze de momentane snelheid berekent. | Integratie wordt gebruikt om de afstand te berekenen die door een functie wordt afgelegd, terwijl het de oppervlakte onder de curve berekent. |
Wat is differentiatie?
In de wiskunde, de methode om de veranderingssnelheid van een functie te vinden of om de derivaat wordt differentiatie genoemd.
De drie afgeleiden zijn:
- Algebraïsche functies- D(xn) = nxn - 1
- Trigonometrische functies- D(zonder x) = co x
- exponentiële functies- D(ex) = ex
Differentiatie wordt gebruikt om de helling van een curve te berekenen en om de actuele veranderingssnelheden van het ene punt naar het andere te bepalen.
Er is een 'kettingregel' die helpt bij het differentiëren van samengestelde functies. Berekening van de momentane snelheid is een van de realtime toepassingen van differentiatie.
Wat is integratie?
In calculus verwijst integratie naar de formule en de methode die wordt gebruikt om het gebied onder de curve te berekenen. Het wordt gebruikt om dit te berekenen omdat het geen perfecte vorm is waarvoor de site kan worden berekend.
Integratie wordt gebruikt om de afstand te vinden die door een functie is verplaatst. De afstand die de functie aflegt is de oppervlakte onder de kromme.
Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023
Ik heb zoveel moeite gestoken in het schrijven van deze blogpost om jou van waarde te kunnen zijn. Het zal erg nuttig voor mij zijn, als je overweegt het te delen op sociale media of met je vrienden/familie. DELEN IS ️
Emma Smith heeft een MA in Engels van Irvine Valley College. Ze is journalist sinds 2002 en schrijft artikelen over de Engelse taal, sport en recht. Lees meer over mij op haar bio pagina.
De praktische implicaties van integratie en de rol ervan bij het berekenen van waarden in de echte wereld worden effectief uitgelegd. Het overbrugt de kloof tussen theorie en toepassing.
Het begrijpen van de rol van integratie in praktische scenario's kan de waardering voor de betekenis ervan vergroten.
Dit is een artikel voor beginners die de basisprincipes van calculus willen begrijpen. De uitleg van Differentiatie en Integratie is goed verwoord.
Ik ben het ermee eens dat het artikel een nuttig hulpmiddel is voor degenen die een sterke basis in calculus willen leggen.
Het onderscheid tussen algebraïsche, trigonometrische en exponentiële functies in Differentiatie wordt goed toegelicht, wat bijdraagt aan een dieper begrip van afgeleiden.
Absoluut, de uitsplitsing van de derivatentypen biedt een uitgebreid overzicht van differentiatie.
Het onderdeel 'Wat is differentiatie?' geeft een duidelijk inzicht in het doel en het gebruik van Differentiatie, waardoor het voor individuen gemakkelijker wordt om het te begrijpen.
Zeker, het benadrukken van het real-time gebruik van differentiatie biedt waardevolle context voor de toepassing ervan.
Vooral de uitleg van de 'kettingregel' was verhelderend. Het voegt diepte toe aan de discussie over differentiatie.
De historische context die over calculus wordt gegeven, is verhelderend. Het is van cruciaal belang om de oorsprong van zo’n cruciale wiskundige discipline te begrijpen.
Ik vond de uitleg over Differentiatie versus Integratie erg duidelijk en informatief. Het heeft mij geholpen het concept beter te begrijpen.
Zeker, het uiteenvallen van hun verschillen kan helpen bij het verstevigen van iemands begrip van calculus.
Het artikel geeft een uitgebreid overzicht van differentiatie en integratie. De nadruk op toepassingen uit het echte leven maakt het aantrekkelijker.
Ik ben het daar volledig mee eens. Het relateren van calculus aan voorbeelden uit de echte wereld helpt bij het wekken van de interesse van leerlingen.
Het concept van differentiatie en integratie is terug te vinden in verschillende toepassingen in de praktijk. Als u dit begrijpt, kan dit op veel gebieden waardevolle inzichten opleveren.
Absoluut, de toepasbaarheid van calculus reikt verder dan het academische domein en kan nuttig zijn in praktische scenario's.
Het begrijpen van calculusconcepten kan inderdaad talloze kansen in diverse industrieën ontsluiten.
De uitleg van Integratie als methode voor het berekenen van de oppervlakte onder de curve is geformuleerd op een manier die dit complexe concept vereenvoudigt.
Akkoord, de duidelijkheid van de uitleg maakt Integratie toegankelijker voor een breed publiek.
De meegeleverde vergelijkingstabel is een handig naslagwerk om de nuances van differentiatie en integratie te begrijpen. Het vereenvoudigt complexe concepten.