Het oplossen van integrale functies met behulp van formule of gedeeltelijke methoden wordt integratie genoemd. Bovendien zijn differentiatie en integratie de twee meest fundamentele, essentiële operaties van calculus.
Het fungeert als een hulpmiddel om problemen in wiskunde en natuurkunde te ontcijferen; het gebied van een variabele vorm, de afstand van een curve en het volume van een vaste stof.
Key Takeaways
- Integratie berekent het gebied onder een kromme of de primitieve van een functie, waardoor een manier wordt geboden om de geaccumuleerde waarde van een variabele over een specifiek interval te vinden, terwijl gedeeltelijke integratie, ook wel integratie door delen genoemd, een techniek is die wordt gebruikt om producten van twee te integreren functies.
- Integratie is een fundamenteel concept in calculus, van toepassing op een breed scala aan problemen in de wiskunde, natuurkunde en techniek. Gedeeltelijke integratie daarentegen is een specifieke methode binnen integratie die wordt gebruikt wanneer standaard integratietechnieken niet van toepassing zijn.
- Integratie is afhankelijk van verschillende regels, zoals de kracht-, ketting- en substitutiemethoden. Gedeeltelijke integratie daarentegen is gebaseerd op de productregel voor differentiatie, waardoor een systematische benadering mogelijk is voor het oplossen van complexere integralen.
Integratie versus gedeeltelijke integratie
Het verschil tussen Integratie en Gedeeltelijke Integratie is dat Integratie de eenvoudige primitieve is van een functie bepaald door formules te gebruiken. Aan de andere kant is gedeeltelijke integratie een methode die wordt gebruikt om een rationele breukfunctie met complexe termen in de noemer gedeeltelijk op te splitsen en vervolgens te integreren volgens de LIATE-regel.
Integratie is de eenvoudigste vorm van een anti-afleiding van een functie. Met andere woorden, het is een wiskundige methode om elk deel tot een geheel te verenigen.
Het berekent het gebied van de begrensde gebieden of onder de krommen van de grafieken. Het heeft meer dan twintig integratieformules voor verschillende functies zoals trigonometrie, algebra, inverse en exponentiële.
Gedeeltelijke integratie wordt ook wel integratie door delen genoemd. Het is een van de integratiemethoden bedacht door wiskundige Brook Taylor in 1715.
De formule voor partiële integratie berekent daardoor gemakkelijker integralen door de integratie van functies in producten te vereenvoudigen. Bovendien werkt het goed met integrale uitdrukkingen, die geen directe integratie hebben formules.
Vergelijkingstabel
| Parameters van vergelijking: | Integratie | Gedeeltelijke integratie |
|---|---|---|
| Definitie | Het is de anti-afleiding van een functie in de wiskunde. | Een integratiemethode. Het wordt ook wel partiële integratie genoemd. |
| Formule | Er zijn meer dan twintig integratieformules voor elke functie (trigonometrie, algebra, inverse, exponentieel) | De uv-integratieformule: ∫ udv = uv – ∫ v du |
| Te gebruiken | Het bepaalt het volume, de oppervlakte en andere dimensies van veel dingen. | Het vereenvoudigt de uitdrukking voor gemakkelijke integratie. |
| Types | Bepaalde en onbepaalde integralen. | Geen typen |
| Reglement | Integratie is het tegenovergestelde van afleiding. | LIATE- Logarthem, inverse trigonometrische, algebraïsche, trigonometrische en exponentiële functies. |
Wat is integratie?
Integratie is de primaire methode die wordt onderwezen in calculus, voorafgegaan door differentiatie. Zowel Isaac Newton als Gottfried Wilhelm Leibniz ontwikkelden individueel integratie aan het einde van de 17e eeuw.
Volgens deze theorie is het gebied onder een kromme de som van oneindige rechthoeken van oneindige breedte.
Verder zijn er twee soorten integratie in calculus: bepaald en onbepaald. De bepaalde integraal is de oppervlakte onder de kromme met twee vaste boven- en ondergrenzen.
Aan de andere kant is een onbepaalde integraal een gebied onder de curve zonder boven- en ondergrenzen.
Ook kan men bij een functieafleiding de anti-afleiding bepalen door formules en technieken te gebruiken; deze methode wordt integratie genoemd.
Bovendien moeten specifieke regels worden gevolgd om integratie op te lossen, zoals som & verschil, macht, constante vermenigvuldiging en wederzijdse regels.
Integralen van sommige functies kunnen op vier manieren worden verkregen: integratie door substitutie, decompositie, partiële integratie en integratie door partiële breuken.
∫ is het symbool dat de integraal van een functie weergeeft. Bijvoorbeeld: ∫ 1.dx = x + C betekent dat de integratie van 1 (een constante) gelijk is aan de som van X en C (constante).
Wat is gedeeltelijke integratie?
Met deze methode moeten twee functies worden opgelost. Het wordt ook wel partiële integratie genoemd. Gedeeltelijke integratie is een van de integratiemethoden die in 1715 door de wiskundige Brook Taylor werd voorgesteld.
Het vereenvoudigt de integratie van het product van functies in integralen voor eenvoudige berekening. Deze techniek is bedoeld om integrale uitdrukkingen te berekenen zonder formules voor directe integratie, zoals inverse trigonometrische en logaritmische functies.
Gedeeltelijke integratie is het vinden van primitieven van functies die geen exacte oplossingen hebben voor, zoals in het geval van polynomen, de trigonometrische, exponentiële en logaritmische functies.
∫ udv = uv – ∫ v du is de integratie van de uv-formule die wordt gebruikt om een functie op te lossen door gedeeltelijke integratie. De twee functies, u en v, zijn de op te lossen integralen.
Bovendien is LIATE - Logaritmisch, Inverse Trigonometrisch, Algebraïsch, Trigonometrisch en Exponentieel een geordende reeks functies die moet worden gevolgd voor gedeeltelijke integratie.
Dienovereenkomstig is de eerste stap het correct identificeren van u- en v-functies op basis van de LIATE.
Dus op die manier is de integratie van (product van eerste functie en tweede functie) gelijk aan het verschil van {product van (eerste functie) en (integratie van tweede functie)} en integratie van {product van (differentiatie van eerste functie en integratie van tweede functie)}.
Belangrijkste verschillen tussen integratie en gedeeltelijke integratie
- Integratie is de primaire methode in calculus die wordt gebruikt om de primitieve van functies te vinden. Terwijl Gedeeltelijke integratie een van de methoden van integratie is.
- De integratiemethode wordt gedaan door formules op te schrijven en op te lossen. Ondertussen gebruikt partiële integratie int ∫ udv=u v- ∫ int v du.
- Integratie is eind 17e eeuw geformuleerd door Issac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz. Ondertussen werd gedeeltelijke integratie ontwikkeld door de wiskundige Brook Taylor in 1715.
- Integratie van een functie helpt bij het bepalen van het gebied onder een kromme in de grafiek. Aan de andere kant helpt gedeeltelijke integratie bij het vereenvoudigen van de uitdrukking voor eenvoudige integratie.
- Integratie houdt zich aan de fundamentele regels zoals de machtsregel, de somregel en de vermenigvuldigingsregel. Gedeeltelijke integratie volgt echter slechts één regel genaamd LIATE (logaritmisch, omgekeerd trigonometrisch, algebraïsch, trigonometrisch en exponentieel).
- https://www.emerald.com/insight/content/doi/10.1108/eb039143/full/html
- https://heinonline.org/hol-cgi-bin/get_pdf.cgi?handle=hein.journals/taxlr47§ion=33
Laatst bijgewerkt: 13 februari 2024
Ik heb zoveel moeite gestoken in het schrijven van deze blogpost om jou van waarde te kunnen zijn. Het zal erg nuttig voor mij zijn, als je overweegt het te delen op sociale media of met je vrienden/familie. DELEN IS ️
Emma Smith heeft een MA in Engels van Irvine Valley College. Ze is journalist sinds 2002 en schrijft artikelen over de Engelse taal, sport en recht. Lees meer over mij op haar bio pagina.
