Als het om meetkunde en wiskunde gaat, lijken talloze termen hetzelfde te betekenen, maar dat is niet het geval! Hetzelfde geldt voor een loodrecht paar en een orthogonale figuur.
Key Takeaways
- Loodrechte lijnen snijden elkaar in een hoek van 90 graden, terwijl orthogonale lijnen of vectoren loodrecht staan in een multidimensionale context.
- Loodrechtheid verwijst specifiek naar lijnen of vlakken in geometrie, terwijl orthogonaliteit van toepassing is op meer abstracte wiskundige concepten zoals vectoren en functies.
- Beide termen beschrijven een relatie tussen objecten die onderling onafhankelijk of niet gerelateerd zijn in ruimtelijke of wiskundige zin.
Loodrecht versus orthogonaal
Loodrecht is een situatie waarin er twee verschillende lijnen zijn die elkaar ontmoeten onder een hoek van 90, en de twee lijnen zijn afhankelijk terwijl de hoek niet constant is. Orthogonaal is een situatie waarin een reeks lijnen zich onder een hoek van 90 bevindt en beide lijnen statistisch onafhankelijk zijn.
Het zijn loodrechte vlakken, dit zijn rechte lijnen die twee vlakken vormen die elkaar in een bepaalde hoek ontmoeten - de rechte hoek. "Als twee vlakken of lijnen elkaar in een hoek van 90° ontmoeten, zeggen we dat ze loodrecht staan."
Het fenomeen van deze gebeurtenis en deze situatie waarin een rechte hoek wordt gevormd terwijl de lijnen niet evenwijdig aan elkaar zijn, wordt een loodlijn genoemd.
Het vectorveld kan niet-nul bevatten zelf-orthogonale variabelen op basis van de bilineaire vorm. Groepen goed functionerende worden gebruikt om een basis te leggen voor gedistribueerde waarden.
Vergelijkingstabel
| Parameters van vergelijking: | Loodrecht | orthogonal |
|---|---|---|
| Betekenis (geometrisch) | Loodrechte paden zijn twee afzonderlijke lijnen die elkaar in een hoek van 90 graden ontmoeten. | Orthogonaliteit, wanneer uitgebreid tot matrices, is dit kenmerk gelijk aan loodrechtheid, hoewel het ook breder van toepassing is op functionele aspecten. |
| Verhouding | 1. Als twee lijnen elkaar ontmoeten, staat de eerste lijn "loodrecht" op de tweede en vice versa. 2. Op het invalspunt wordt de rechte hoek (180°) aan het ene uiteinde van de eerste lijn gesplitst in twee overeenkomstige hoeken door het tweede vlak, waardoor ze loodrecht en orthogonaal positief worden. | 1. De eigenschap en het functionele aspect van een orthogonaal paar is vergelijkbaar met een loodlijn. 2. Het scalair product van twee vectorcomponenten van een orthogonaal paar is nul. |
| Statistische relatie | De twee lijnen zijn statistisch afhankelijk en de hoeken zijn niet constant als een van beide wordt gewijzigd. | De twee componenten van een orthogonaal paar zijn statistisch onafhankelijk van elkaar. |
| Terminologie | Logische en geometrische terminologie. | Wiskundige en geometrische terminologie met betrekking tot vectorfysica. |
| Etymologie | Het oude Franse en Latijnse woord 'perpendicularis' betekent verticaal ten opzichte van het vlak. | Eind 16e eeuw: uit het Frans, gebaseerd op het Grieks orthogonios 'rechthoekig'. |
Wat is loodrecht?
Wanneer twee lijnen of vlakken elkaar in een rechte hoek kruisen en een hoek vormen, worden de twee lijnen gezien als loodrecht op elkaar.
Als gevolg hiervan kunnen we naar twee vlakken en lijnen verwijzen als loodrecht (op elkaar) zonder hun volgorde te vermelden.
Alle kruisende vlakken of lijnen staan loodrecht op elkaar, maar niet alle ontmoetingslijnen staan loodrecht op elkaar. Loodrechte lijnen hebben twee hoofdkenmerken:
- Lijnen die loodrecht op elkaar staan, ontmoeten elkaar of kruisen elkaar.
- Elke hoek die wordt gevormd door twee lijnsegmenten waarvan wordt beweerd dat ze loodrecht staan, is altijd 90 graden.
Verwar loodlijnen niet met "parallellen", want het zijn twee rechte lijnen die van elkaar gescheiden zijn en elkaar nooit snijden, ongeacht hoe ver ze aan beide kanten zijn. Echter, loodrecht, zelfs als ze tot in het oneindige zijn uitgerekt, kruisen of kruisen ze elkaar altijd.
Het symbool stelt twee loodrechte lijnen voor: ⊥.
Wat is orthogonaal?
Orthogonaliteit, wanneer uitgebreid tot matrices, is dit kenmerk gelijk aan loodrechtheid, hoewel het ook breder van toepassing is op functionele aspecten.
Een inproductstructuur kan worden geproduceerd uit een aaneenschakeling van de componenten van een set loodrechte vectoren of functies, wat betekent dat elk onderdeel van de ruimte kan worden gegenereerd uit de leden van een dergelijke set.
Wanneer de partiële afgeleide een vector is, is de punt product (zie vectorbewerkingen); voor functies is de bepaalde integraal van hun vermenigvuldiging 0, en twee componenten van een n-dimensionale ruimte zijn altijd orthogonaal.
Een inproductstructuur kan worden geproduceerd uit een aaneenschakeling van de componenten van een set loodrechte vectoren of functies, wat betekent dat elk onderdeel van de ruimte kan worden gegenereerd uit de leden van een dergelijke set.
Belangrijkste verschillen tussen loodrecht en orthogonaal
- Loodrecht betekent ook verticale positie, terwijl andere betekenissen van orthogonaal zijn; "van twee of meer aandoeningen in één probleem".
- Loodrecht is geschikter om de positionering van een object te beschrijven, terwijl de term "orthogonaal" wordt gebruikt om dezelfde toestand wiskundig te bewijzen.
Laatst bijgewerkt: 13 juli 2023
Ik heb zoveel moeite gestoken in het schrijven van deze blogpost om jou van waarde te kunnen zijn. Het zal erg nuttig voor mij zijn, als je overweegt het te delen op sociale media of met je vrienden/familie. DELEN IS ️
Emma Smith heeft een MA in Engels van Irvine Valley College. Ze is journalist sinds 2002 en schrijft artikelen over de Engelse taal, sport en recht. Lees meer over mij op haar bio pagina.
Er is een uitgebreide vergelijkingstabel beschikbaar, waardoor het gemakkelijk wordt om de verschillen tussen loodrecht en orthogonaal te begrijpen. Ik waardeer de nadruk op de betekenis en relatie van deze concepten om een alomvattend begrip te verschaffen.
Het artikel legt grondig de betekenissen en belangrijkste inzichten uit van loodrecht en orthogonaal in de meetkunde en wiskunde. De verstrekte referenties bieden extra ondersteuning en garanderen de geloofwaardigheid van de informatie. Een uitstekende bron voor iedereen die deze concepten wil begrijpen.
De vergelijkingstabel helpt bij het benadrukken van de verschillen tussen loodrecht en orthogonaal, inclusief hun statistische relaties en terminologieën. Het artikel biedt een volledig en grondig begrip van deze wiskundige concepten, en de referenties valideren de inhoud.
De gedetailleerde uitleg van de betekenissen en statistische relaties van loodrechte en orthogonale lijnen is indrukwekkend. Het artikel bespreekt effectief de wiskundige en geometrische terminologieën die verband houden met deze concepten en biedt veel informatie.
Het artikel legt op uitstekende wijze de verschillen uit tussen loodrechte en orthogonale lijnen of vectoren in de meetkunde en de wiskunde, inclusief hun statistische relaties en de daaraan verbonden wiskundige en geometrische terminologie. Ik vond het bijzonder inzichtelijk om de belangrijkste verschillen tussen loodrecht en orthogonaal te begrijpen.
Het artikel geeft duidelijke definities van wat het betekent dat lijnen loodrecht of orthogonaal op elkaar staan. De uitleg van de terminologie, etymologie en de belangrijkste verschillen tussen loodrecht en orthogonaal helpt bij het verkrijgen van een uitgebreid begrip van deze concepten.
De gedetailleerde uitleg van wat loodrecht en wat orthogonaal is, biedt een uitgebreid begrip van de concepten. De wiskundige en geometrische terminologieën en de belangrijkste verschillen daartussen worden goed toegelicht, waardoor het artikel informatief en inzichtelijk wordt.
Het artikel wijst er terecht op dat hoewel loodrechtheid specifiek verwijst naar lijnen of vlakken in de meetkunde, orthogonaliteit van toepassing is op meer abstracte wiskundige concepten, zoals vectoren en functies. Dit onderscheid is goed uitgewerkt en de uitleg is zeer duidelijk.