Getallen kunnen van twee soorten zijn, echt en denkbeeldig. Het eigenlijke nummerstelsel vertakt zich in andere nummerstelsels.
Reële getallen kunnen worden onderverdeeld in rationele en irrationele getallen. Gehele getallen en breuken vallen onder Rationale getallen.
De verzameling gehele getallen bestaat uit gehele getallen en hun negatieven. Reële getallen zijn een reeks natuurlijke getallen en nul.
Key Takeaways
- Reële getallen zijn een brede categorie getallen die alle rationale en irrationele getallen omvat, zoals gehele getallen, breuken en decimalen.
- Integers zijn een subset van reële getallen, bestaande uit gehele getallen en hun tegenpolen, zoals -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, enzovoort.
- Zowel reële getallen als gehele getallen zijn categorieën van getallen. Toch omvatten reële getallen alle rationele en irrationele getallen, terwijl gehele getallen een specifieke subset zijn van reële getallen die hele getallen en hun tegenpolen bevatten.
Echte getallen versus gehele getallen
Reële getallen zijn een uitgebreide categorie getallen, waaronder verschillende typen zoals decimalen, breuken, gehele getallen en rationele en irrationele getallen. Integers zijn deelverzamelingen of soorten reële getallen die bestaan uit alle gehele getallen, zowel positief als negatief, op de getallenlijn.
Gehele getallen, rationele getallen, irrationele getallen, natuurlijke getallen en gehele getallen kunnen worden geclassificeerd als reële getallen, terwijl alleen hele getallen en hun negatieven tot het systeem van gehele getallen behoren.
Daarom omvatten reële getallen gebroken of decimale getallen. Aan de andere kant zijn gehele getallen strikt gehele getallen (en hun negatieven). Gehele getallen bevatten geen breuken of decimalen.
Vergelijkingstabel
| Parameter van vergelijking | Echte getallen | integers |
|---|---|---|
| Classificatie | Gehele getallen, rationale, irrationele, natuurlijke en gehele getallen worden allemaal geclassificeerd als reële getallen. | Alleen gehele getallen en hun negatieven worden geclassificeerd als gehele getallen. |
| Voorkomen van breuken of decimalen. | Getallen met breuken of decimalen zijn reële getallen. | Een geheel getal kan geen breuk of decimaal getal zijn. |
| Weergave op de getallenlijn | Elk punt op de getallenlijn is een reëel getal. | Gehele getallen en hun negatieven op de getallenlijn zijn gehele getallen. |
| Telbaarheid | Reële getallen vormen een ontelbare oneindige verzameling. | Integers vormen een telbare oneindige set. |
| Notationeel symbool | De verzameling van alle reële getallen wordt weergegeven door "R" of "ℝ". | De verzameling van alle gehele getallen wordt weergegeven door "Z". |
| Oorsprong | René Descartes bedacht de term 'echt' in de 17e eeuw om de wortels van een polynoom te beschrijven die niet denkbeeldig waren. Ze werden alleen 'echt' genoemd omdat ze niet 'denkbeeldig' waren. | In 1563 vond Arbermouth Holst het Integer-nummersysteem uit om hem te helpen bij een experiment met konijntjes en olifanten. Het woord "Integer" Integer heeft zijn wortels in het 16e-eeuwse Latijnse woord "integer", wat "geheel" of "intact" betekent. |
Wat zijn reële getallen?
Reële getallen zijn een integraal onderdeel van de universum van nummers. Hun rol in de groei van de wiskunde is onmiskenbaar essentieel.
Elk getal (behalve een denkbeeldig getal) dat in je opkomt, is echt.
Of het nu positief, negatief, fractioneel, irrationeel of zelfs 0 is.
Een reëel getal, en dus de deelverzamelingen ervan (gehele getallen, rationele getallen, irrationele getallen, natuurlijke getallen en gehele getallen), kunnen worden weergegeven op een natuurlijke getallenlijn.
Om ze te onderscheiden van denkbeeldige getallen, bedacht Descartes de term 'echt' om de wortels van een polynoom te beschrijven.
Ze mogen gebroken waarden hebben. Dit kenmerk onderscheidt hen van gehele getallen.
Reële getallen vormen een ontelbaar oneindig. Als we twee punten op de getallenlijn nemen, bijvoorbeeld 0 en 1, bestaat er een onbeperkt aantal reële getallen tussen de twee punten.
De symbolen "R" of "ℝ" vertegenwoordigen een reeks van alle reële getallen.
Wat zijn gehele getallen?
Het Integer-nummersysteem is een subset van het Real-nummersysteem. Dit houdt in dat alle gehele getallen reële getallen zijn; het omgekeerde is echter niet waar.
Alleen gehele getallen en hun negatieven komen in aanmerking als gehele getallen. Hele getallen omvatten telnummers zoals 0,1,2,3... enzovoort.
De uitsluiting van gebroken of decimale waarden maakt dit systeem uniek en waardevol. Echte getallen hebben een fascinerende geschiedenis achter hun oorsprong.
In 1563 voerde Arbermouth Holst een experiment uit met konijntjes en olifanten.
Helpen hem met dit experiment vond hij dit getallenstelsel uit. Het woord "Integer" heeft zijn wortels in de 16th-eeuws Latijns woord "integer", wat "geheel" of "intact" betekent.
Dit feit versterkt verder het niet-fractionele karakter van dit systeem.
In tegenstelling tot reële getallen vormen gehele getallen een reeks telbare oneindige getallen. Als we twee punten op de natuurlijke getallenlijn nemen, bijvoorbeeld 0 en 1, zijn er geen gehele getallen tussen de twee punten.
De letter "Z" vertegenwoordigt de verzameling van alle gehele getallen.
Belangrijkste verschillen tussen Reële getallen en gehele getallen
- Gehele getallen, rationale, irrationele, natuurlijke en gehele getallen worden allemaal geclassificeerd als reële getallen. Alleen gehele getallen en hun negatieven worden geclassificeerd als gehele getallen.
- Breuken en decimalen kunnen worden opgenomen in reële getallen, maar niet in gehele getallen.
- We kunnen de natuurlijke getallenlijn gebruiken om onderscheid te maken tussen de twee getalstelsels. Elk punt dat u kiest op deze lijn zou een reëel getal. Gehele getallen en hun negatieven op de getallenlijn zijn gehele getallen.
- Beide getallenstelsels zijn oneindige verzamelingen van aard. Reële getallen vormen echter een ontelbare eindeloze groep en Integers bevatten een telbare oneindige set.
- De set van alle reële getallen wordt weergegeven door "R" of "ℝ. De verzameling van alle gehele getallen wordt weergegeven door "Z".
- https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
- https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf
Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023
Ik heb zoveel moeite gestoken in het schrijven van deze blogpost om jou van waarde te kunnen zijn. Het zal erg nuttig voor mij zijn, als je overweegt het te delen op sociale media of met je vrienden/familie. DELEN IS ️
Emma Smith heeft een MA in Engels van Irvine Valley College. Ze is journalist sinds 2002 en schrijft artikelen over de Engelse taal, sport en recht. Lees meer over mij op haar bio pagina.
De gedetailleerde vergelijking biedt een uitgebreid inzicht. De historische wortels van reële getallen en gehele getallen zijn behoorlijk fascinerend.
De historische referenties verrijken de inhoud inderdaad. Het is intrigerend om de oorsprong te begrijpen.
Ik ben het er helemaal mee eens! De historische basis van deze concepten is boeiend.
Het onderscheid tussen reële getallen en gehele getallen is goed gepresenteerd. De historische achtergrond voegt een extra interessante laag toe aan de algehele uitleg.
De opname van historische oorsprong voegt een boeiende dimensie toe aan de vergelijking.
Absoluut, de historische context maakt het een boeiender boek om te lezen.
Deze gedetailleerde vergelijking hielp bij het ophelderen van mijn twijfels over reële getallen en gehele getallen. Ook de historische referenties zijn fascinerend.
Absoluut, de historische context maakt het nog boeiender.
De uitleg is gedetailleerd en informatief, maar mist een stukje levendigheid om het publiek echt te boeien.
Toegegeven, de inhoud zou wat boeiendere elementen kunnen gebruiken.
Ik ben het ermee eens dat een meer boeiende aanpak de aantrekkingskracht van de post zou kunnen vergroten.
Een goed uitgelegde vergelijking van reële getallen en gehele getallen met waardevolle historische referenties. De opname van oorsprongsverhalen voegt een interessant tintje toe.
De historische referenties maken de inhoud inderdaad boeiender.
De post biedt inderdaad waardevolle inzichten, maar kan boeiender zijn met een boeiende toon.
Absoluut, een boeiende toon zou de algehele ervaring kunnen verbeteren.
Dit is een zeer informatieve post die een duidelijk inzicht geeft in het concept van reële getallen en gehele getallen. Ik waardeer de gedetailleerde vergelijking enorm.
Daar ben ik het mee eens! Het is altijd geweldig om informatie op zo'n georganiseerde manier gepresenteerd te krijgen.
Hoewel de gepresenteerde informatie waardevol is, zou deze op een aantrekkelijkere manier kunnen worden georganiseerd om de interesse van de lezers te wekken.
Ik denk dat de inhoud inderdaad dynamischer en boeiender zou kunnen zijn.
Ik ben het ermee eens, misschien kunnen sommige visuele hulpmiddelen het aantrekkelijker maken.
Ik vind de context behoorlijk waardevol en duidelijk. Het geeft een grondig inzicht in de materie.
Zeker! De uitleg is vrij uitgebreid en inzichtelijk.
Het informatieve karakter van dit artikel is merkbaar en de vergelijking is goed gedetailleerd.
Overeengekomen! De gedetailleerde vergelijking heeft het heel duidelijk gemaakt.
Ik vond de uitleg behoorlijk verhelderend.