Prime versus samengestelde getallen: verschil en vergelijking

Sommige wiskundige concepten brengen leerlingen vaak in verwarring; een goed voorbeeld is het onderscheid tussen 'priemgetallen' en 'samengestelde getallen'. Het lijkt misschien moeilijk voor sommigen, hoewel het eigenlijk vrij eenvoudig is.

Het komt uiteindelijk neer op de theorie van natuurlijke getallen en hun componenten.  

Key Takeaways

1. Priemgetallen hebben slechts twee factoren: 1 en het getal zelf, terwijl samengestelde getallen meer dan twee factoren hebben.
2. Het getal 1 is noch priem noch samengesteld, omdat het slechts één deler heeft.
3. Priemgetallen dienen als bouwstenen voor samengestelde getallen door middel van vermenigvuldiging.

Priemgetallen versus samengestelde getallen  

Het verschil tussen priemgetallen en samengestelde getallen is dat een priemgetal slechts twee variabelen heeft: één en het getal zelf, maar een samengesteld getal heeft er veel meer: ​​1, het getal zelf en aanvullende getallen. Een priemgetal (exclusief 2) is oneven, terwijl een samengesteld getal even is. 

Een priemgetal (of priemgetal) is een natuurlijk getal hoger dan één dat niet de som is van twee lager natuurlijke cijfers. Het is deelbaar door één en door zichzelf. Daarom heeft het slechts twee factoren. Er zijn minder priemgetallen dan composieten, met als kleinste priemgetal 2. 

Een samengesteld getal (of gemengd) is een positief geheel getal met ten minste één deler behalve 1 en zichzelf, wat impliceert dat het veel meer dan twee elementen heeft. Elk samengesteld getal is de combinatie van twee of zelfs meer priemgetallen.

Er zijn veel meer composieten dan priemgetallen, waarvan vier de laagste is. 

Vergelijkingstabel

Parameters van vergelijking:	Priemgetallen	Samengestelde getallen
Definitie	Een getal dat deelbaar is door zichzelf, 1, en een ander getal is een samengesteld getal.	Een getal dat deelbaar is door zichzelf, 1, en een ander getal is samengesteld.
Aantal factoren	Ze hebben slechts twee factoren: 1 en het nummer zelf.	Ze hebben meer dan twee factoren.
Kleinste nummer	2 is het laagste priemgetal.	4 is het laagste samengestelde getal.
Aantal nummers	Priemgetallen komen minder vaak voor dan samengestelde getallen.	Samengestelde getallen overtreffen priemgetallen.
Oneven/even getal	Alle priemgetallen zijn oneven (behalve 2)	Alle samengestelde getallen zijn even

Wat zijn priemgetallen? 

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan één en is in wezen niet het product van twee lage natuurlijke getallen.

Gebaseerd op de fundamentele theorema, zal elk natuurlijk getal hoger dan één een priemgetal zijn of worden behandeld als een zeldzame combinatie van hoogten tot aan hun sequentiële manier.

Het kenmerk van prime zijn is primaliteit. Proefdeling is een ongecompliceerde maar tijdrovende benadering om de primaliteit van een gegeven geheel getal n vast te stellen, dat bepaalt of n een veelvoud is van zowat elk geheel getal tussen twee en √n. 

De fundamentele stelling van de rekenkunde ondersteunt de significante relevantie van priemgetallen in de getaltheorie en rekenen in het algemeen. Volgens deze theorie kan elk geheel getal groter dan één worden uitgedrukt als een combinatie van een of meer priemgetallen.  

Deze opstelling is het vermelden waard dat bijna elke twee priemontbindingen van hetzelfde getal hetzelfde aantal zullen bevatten klonen van dezelfde priemgetallen, zelfs als hun volgorde verandert. 

Wat zijn samengestelde getallen? 

Het is een positief getal dat wordt gemaakt door simpelweg relatief kleine positieve getallen te vermenigvuldigen. Het is een positief geheel getal met minimaal 1 deler behalve 1 en zichzelf.

Het gehele getal 14 is een samengesteld getal omdat het twee kleinere getallen combineert, 2×7. Evenzo worden de cijfers 2 en 3 niet gemengd, aangezien ze alleen door één en door zichzelf kunnen worden gedeeld.  

Elk samengesteld getal kan worden weergegeven als een combinatie van twee of meer (niet-identieke) priemgetallen.

Het samengestelde getal 360 kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt als 23x32x5; bovendien is deze uitdrukking exclusief voor de volgorde van de elementen. Dit wordt gekarakteriseerd als de fundamentele stelling van de rekenkunde. 

Het tellen van het aantal priemgetallen is een methode om samengestelde getallen te classificeren. Een semipriemgetal of 2-bijna priemgetal is een samengesteld getal dat twee excellente elementen bevat (de factoren hoeven niet verschillend te zijn. Daarom zijn kwadraten van priemgetallen inbegrepen).  

Een sphenisch getal is een samengesteld getal met drie verschillende priemelementen. In sommige situaties is het vereist om onderscheid te maken tussen gemengde getallen met slechts een oneven aantal afzonderlijke excellente componenten en die met een even aantal unieke priemfactoren. 

Belangrijkste verschillen tussen priemgetallen en samengestelde getallen  

1. Een priemgetal wordt gedefinieerd als een getal dat zowel door één als door zichzelf deelbaar is. Een samengesteld getal daarentegen wordt gedefinieerd als een getal dat deelbaar is door 1, zichzelf en een ander getal. 
2. Een priemgetal heeft slechts twee factoren, terwijl een samengesteld getal meer dan 2 factoren heeft. 
3. Het kleinste priemgetal is ondertussen 2, het laagste samengestelde getal is 4. 
4. Er zijn minder priemgetallen dan samengestelde getallen, en er zijn meer samengestelde getallen. 
5. Alle priemgetallen behalve 2 zijn oneven en alle samengestelde getallen zijn even. 

Referenties 

1.  https://link.springer.com/article/10.1023/B:AMHU.0000049291.38284.2c 
2. https://cr.yp.to/primetests/prime2004-20041223.pdf 

Laatst bijgewerkt: 01 juli 2023