Wiskundige methoden hebben een brede reikwijdte op bijna elk gebied, of het nu economie, natuurkunde, aardrijkskunde of een ander gebied is. Gedetailleerde kennis en correct gebruik van Oppervlakte en Volume zijn essentieel om uit te blinken en perfectie te bereiken.
Beide concepten worden belangrijk bij het oplossen van real-life meetproblemen en worden bestudeerd in de afdeling Mensuratie. Integratiemethoden vinden toepassingen bij het berekenen van de oppervlakte en het volume van onregelmatige en complexe oppervlakken.
Key Takeaways
- Oppervlakte meet de totale buitenoppervlakte van een object, terwijl volume de hoeveelheid ruimte meet die een object inneemt.
- Oppervlakte wordt uitgedrukt in vierkante eenheden, terwijl volume wordt uitgedrukt in kubieke eenheden.
- Oppervlakte beïnvloedt de blootstelling van een object aan het milieu, terwijl het volume de capaciteit of grootte bepaalt.
Oppervlakte versus volume
Het verschil tussen oppervlakte en volume is dat de oppervlakte de oppervlakte meet die wordt ingenomen door de bovenste laag van een oppervlak. Anders gezegd; het is het gebied van alle vormen/vlakken waaruit de figuren/lichamen bestaan. Volume meet daarentegen het draagvermogen van een figuur/vorm of de ruimte die in de formatie is ingesloten.
Vergelijkingstabel
| Parameter van vergelijking | Oppervlakte | Volume |
|---|---|---|
| Definitie | Het is het gebied van alle vormen/vlakken die de bovenste laag van een figuur/lichaam vormen. | Het is de ruimte in de 3D-massa/figuur of de hoeveelheid lucht erin. |
| Afmeting | Het is een 2-dimensionaal concept. Het antwoord is altijd in een eenheidsvierkant zoals m² of cm². | Het is een driedimensionaal concept. Het antwoord is altijd in een eenheidskubus zoals m³ of cm³. |
| Wordt er voor berekend? | Oppervlakte kan worden berekend voor elke figuur in het vlak of de ruimte. | Volume wordt alleen berekend voor vaste stoffen omdat ze drie dimensies hebben. |
| Voorbeelden uit de praktijk | We vinden de oppervlakte om de grootte van de te schilderen muren te schatten om de kosten te berekenen. | We vinden Volume om te schatten hoeveel goederen in een winkel kunnen worden bewaard. |
| Methoden om te berekenen | Door integratie met behulp van het boog- of boogrevolutie-concept voor complexe figuren/lichamen. | Ze zijn geïntegreerd met behulp van de schijf-, sluitring- of cilindrische omhulselsmethoden. Sommige formules zijn uitzonderlijke gevallen, zoals in: Voor kubus = S*S*S. |
| Sommige formules zijn vooraf bepaald zoals in: Voor Vierkant= S*S en Bol=4πr². |
Wat is oppervlakte?
Oppervlakte is de totale oppervlakte bedekt door het oppervlak. Als we ons personage omzetten in een 2D-vlak en vervolgens het hele gebied berekenen, krijgen we het oppervlak.
Het kan voor elk cijfer worden berekend; voor een eendimensionale lijnstuk, de oppervlakte is nul.
We zullen altijd positieve waarden hebben, aangezien het gebied a is scalair met alleen omvang. Wat de afmeting van het oppervlak ook is, het gebied heeft twee dimensies en daarom zou het eenheden hebben zoals m² of cm² of mm².
Het is een veel gebruikt concept door architecten en is erg belangrijk en nuttig voor zelfs de gewone man. Bijvoorbeeld om de tijd, snelheid of kosten in te schatten van het schilderen van muren, het plaatsen van hekken of het afbakenen van de kiesdistricten, enz.
Enkele formules:
- Vierkant: S*S
- Rechthoek: L*B
- Gebied. : 4πr²
- Ijshoorntje. : πr(l+r)
Er zijn verschillende methoden geformuleerd om de oppervlakte van complexe figuren te vinden: De methode om de oppervlakte te vinden is om het vaste of 3D-object te visualiseren als een omwenteling van een vlakke kromme. We kunnen bijvoorbeeld een bol genereren door een halve cirkel rond te draaien.
In dit geval is het gebied het totaal van alle gebogen oppervlakken van kleine cilindrische stukjes die kunnen worden gesneden. Hier komt integratie om de hoek kijken; oppervlakte is gelijk aan integratie van 2πf(x)√(1+(f'(x))²) betreffende x van x=a naar x=b.
Wat is volume?
Volume is het draagvermogen of de hoeveelheid lucht in een vaste stof/figuur. Het kan worden berekend voor figuren die meer dan 2 dimensies hebben.
We zullen een positief volume hebben waarden omdat het een scalair is met alleen grootte. Het volume is driedimensionaal en daarom zou het eenheden hebben zoals m³ of mm³ of cm³.
Het wordt veel gebruikt in bedrijven om de opslagcapaciteit in te schatten en in wetenschappelijke apparatuur zoals bekers, spuiten, enz. Bijvoorbeeld om graanzakken op te slaan of om medicijnen te meten.
Enkele formules:
- Kubus: S*S*S
- Rechthoekig: L*B*H
- Gebied. : ( 4/3) πr³
- Ijshoorntje. : (1/3)πr²h
Methoden om het volume van complexe en onregelmatige figuren te berekenen:
- Volume door te snijden: Als de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van een vaste stof bekend is, kunnen we het volume vinden door de oppervlakte te integreren als de functie van een variabele voor het domein van de variabele.
- Volume per schijf: Door de vaste lichamen te visualiseren als een omwenteling van een vlakke figuur. We kunnen dan de dwarsdoorsnede van de kleine en kleine stukjes van de vaste stof schatten. Het volume zou de integratie zijn van π(f(x))² betreffende x voor het domein van x.
- Volume per ringen: In dit geval wordt ons omwentelingslichaam gevormd door een gebied tussen twee vlakken/krommen. Het oppervlak van de dwarsdoorsnede zou de vorm van een ring hebben, en Volume zou de integratie zijn van π[(f(x))²- (g(x))²] betreffende x voor het domein van x.
- Volume door cilindrische schelpen: We kunnen de bovenstaande problemen ook oplossen zonder de oppervlakte van de dwarsdoorsnede te berekenen door onze vaste stof te visualiseren als een lichaam van omcirkelde fragiele cilinders. Het Volume is de integratie van 2πxf(x) betreffende x voor het bereik van x.
Belangrijkste verschillen tussen oppervlakte en volume
- De oppervlakte is de totale oppervlakte van de vlakken die een oppervlak/vorm vormen, terwijl volume de ruimte is die is omsloten door een figuur/vorm/oppervlak.
- De oppervlakte is een 2-dimensionaal concept met eenheden m², cm² of mm², terwijl Volume een 3-dimensionaal concept is met m³, cm³ of mm³ als eenheden.
- Oppervlakte kan worden gevonden voor 2D-figuren zoals cirkels, vierkanten en rechthoeken, maar Volume kan hiervoor niet worden gevonden. Tegelijkertijd zijn beide te vinden voor 3D-lichamen/figuren zoals Kubus, Bol, Cilinders of Kegels.
- Oppervlakte wordt gevonden voor het schatten van het gebied van te schilderen muren, terwijl Volume wordt gevonden om de opslagcapaciteit binnen muren te schatten.
- Het gebied wordt berekend door de boog of de omwenteling van een boog te integreren (afhankelijk van de figuur), terwijl het volume wordt berekend door de omwenteling van een oppervlak te integreren. Deze methoden worden gebruikt met inachtneming van zeer complexe functies en maken deel uit van studies op hoger niveau.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023
Ik heb zoveel moeite gestoken in het schrijven van deze blogpost om jou van waarde te kunnen zijn. Het zal erg nuttig voor mij zijn, als je overweegt het te delen op sociale media of met je vrienden/familie. DELEN IS ️
Emma Smith heeft een MA in Engels van Irvine Valley College. Ze is journalist sinds 2002 en schrijft artikelen over de Engelse taal, sport en recht. Lees meer over mij op haar bio pagina.
De diepgaande verkenning van het berekenen van oppervlakte en volume via verschillende methoden is lovenswaardig. Dit artikel biedt veel inzicht in de praktische toepassingen van wiskundige technieken in uiteenlopende praktijkscenario's.
Ik ben het daar volledig mee eens, Bbell. Het artikel slaagt erin een diepere waardering te kweken voor de betekenis van oppervlakte en volume in ons dagelijks leven.
Absoluut, Bbell. De focus op het integreren van voorbeelden uit het echte leven met wiskundige principes maakt het een boeiende lectuur voor individuen uit verschillende vakgebieden.
De uitgebreide vergelijkingstabel en gedetailleerde uitleg maken dit artikel tot een onmisbaar hulpmiddel voor zowel studenten als professionals. Het biedt een holistisch begrip van oppervlakte en volume en richt zich op een divers publiek.
Goed gezegd, Wrussel. De diepgang van de analyse en de praktische relevantie van de inhoud maken het tot een waardevol naslagwerk voor iedereen die de fijne kneepjes van wiskundige methoden wil begrijpen.
Ik ben het daar volledig mee eens, Wrussell. Het uitgebreide karakter van het artikel zorgt ervoor dat lezers een grondig begrip krijgen van oppervlakte en volume.
Een overzichtelijke vergelijking tussen oppervlakte en volume, met beknopte uitleg en relevante voorbeelden. Het is een waardevolle hulpbron voor diegenen die hun begrip van deze wiskundige principes willen verdiepen.
Ik ben het daar volledig mee eens, Stephanie Thompson. Het artikel ontleedt effectief de fijne kneepjes van deze concepten, waardoor lezers een alomvattend begrip krijgen.
Een inzichtelijke verkenning van oppervlakte en volume, gericht op een divers lezerspubliek. De praktische toepassingen die in het artikel worden beschreven, maken deze wiskundige concepten herkenbaar en aantrekkelijk voor een breed publiek.
Absoluut, Megan63. De reële relevantie van oppervlakte en volume wordt effectief gecommuniceerd, waardoor lezers van alle achtergronden kunnen profiteren van deze hulpbron.
Ik ben het daar volledig mee eens, Megan63. Het praktische inzicht in oppervlakte en volume dient als een overtuigend educatief hulpmiddel voor individuen in diverse sectoren.
Dit artikel is uiterst nuttig, vooral voor studenten die mensuratie bestuderen. De verstrekte praktische voorbeelden en formules zijn van onschatbare waarde om te begrijpen hoe deze wiskundige concepten worden toegepast in realistische scenario's.
Absoluut, Bailey Toby. De praktijkvoorbeelden helpen bij het overbruggen van de kloof tussen theoretische kennis en praktische toepassing, waardoor de leerervaring wordt verbeterd.
De praktijkvoorbeelden en gedetailleerde formules maken dit artikel tot een uitgebreide gids voor het begrijpen van oppervlakte en volume. De integratie van theoretische kennis met praktische toepassingen zorgt voor een goed afgeronde leerervaring.
Ik ben het ermee eens, Kirsty Turner. De veelzijdige aanpak in dit artikel vergroot de toegankelijkheid van oppervlakte- en volumeconcepten voor lezers.
Absoluut, Kirsty Turner. De mix van theoretische en praktische inzichten maakt het een verrijkende lectuur voor studenten en professionals in verschillende disciplines.
Ik waardeer de alomvattende aanpak die in dit artikel wordt gevolgd om oppervlakte en volume te demystificeren. Het is effectief geschikt voor zowel studenten die op zoek zijn naar fundamentele kennis als professionals die een opfriscursus over deze concepten nodig hebben.
Goed verwoord, James Powell. Het gedeelte over 'Wat is oppervlakte?' en 'Wat is volume?' biedt een goed begrip van de kernconcepten.
Absoluut, James Powell. De gedetailleerde uitleg maakt het tot een essentiële hulpbron voor iedereen die zijn kennis van wiskundige methoden wil vergroten.
Dit artikel geeft een duidelijke uitleg van oppervlakte en volume, waardoor het ondanks de complexe aard van de stof voor een breed publiek toegankelijk is.
Overeengekomen. De vergelijkingstabel benadrukt effectief de onderscheidende kenmerken tussen oppervlakte en volume, en dient als een snelle referentiegids.
Goed gezegd, Tyler49. De formules en methoden om oppervlakte en volume te berekenen worden beknopt gepresenteerd, waardoor het voor de lezer gemakkelijk te begrijpen is.
Een uitstekende analyse van het verschil tussen oppervlakte en volume, en hun praktische toepassingen op verschillende gebieden. Zeer informatief en goed gestructureerd artikel!
Je hebt volkomen gelijk, koning Eileen. Ik waardeerde vooral het gedeelte over de methoden om oppervlakte en volume te berekenen. Zeer inzichtelijk.
De nadruk in het artikel op de praktische implicaties van oppervlakte en volume in praktijksituaties is opmerkelijk. Het benadrukt effectief de onmisbare waarde van deze wiskundige methoden op verschillende gebieden.
Absoluut, Nikki Stevens. De praktijkvoorbeelden dienen als brug tussen theoretische concepten en hun toepassingen en bieden lezers waardevolle inzichten.
Ik ben het ermee eens, Nikki Stevens. Het artikel contextualiseert effectief oppervlakte en volume binnen alledaagse scenario's, waardoor het begrip van de lezers wordt verrijkt.