PDF vs PMF: diferença e comparação

Para entender a diferença entre PDF e PMF, é essencial entender o que são variáveis ​​aleatórias. Uma variável aleatória é uma variável cujo valor não é conhecido pela tarefa; em outras palavras, o valor depende do resultado do experimento.

Por exemplo, ao lançar uma moeda, o valor, ou seja, cara ou coroa, depende do resultado.

Principais lições

1. PDF (Probability Density Function) é uma função estatística usada para descrever as probabilidades de variáveis ​​aleatórias contínuas dentro de um determinado intervalo.
2. PMF (Probability Mass Function) é uma função estatística que descreve as probabilidades de variáveis ​​aleatórias discretas, atribuindo uma probabilidade a cada resultado possível.
3. PDF e PMF representam as distribuições de probabilidade de variáveis ​​aleatórias, mas diferem em sua aplicação, com PDF usado para variáveis ​​contínuas e PMF para variáveis ​​discretas.

PDF versus PMF

PDF, também conhecida como a probabilidade densidade função, é uma função matemática que é usada quando há uma solução a ser encontrada dentro de um intervalo de variáveis ​​aleatórias contínuas. PMF, também conhecida como função de massa de probabilidade, é uma função que usa variáveis ​​aleatórias discretas para encontrar uma solução.

PDF e PMF estão relacionados à física, estatística, cálculo, ou matemática superior. PDF (Probability Density Function) é a verossimilhança da variável aleatória no intervalo de valores discretos.

Por outro lado, PMF (Probability Mass Function) é a verossimilhança da variável aleatória no intervalo de valores contínuos.

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Tabela de comparação

Parâmetro de Comparação	PDF	PMF
Formulário completo	Função densidade de probabilidade	Função de massa de probabilidade
Use	PDF é usado quando há necessidade de encontrar uma solução em um intervalo de variáveis ​​aleatórias contínuas.	O PMF é usado quando é necessário encontrar uma solução em um intervalo de variáveis ​​aleatórias discretas.
Variáveis ​​aleatórias	O PDF usa variáveis ​​aleatórias contínuas.	PMF usa variáveis ​​aleatórias discretas.
Fórmula	F(x)= P(a < x 0	p(x)= P(X=x)
Solução	A solução cai na faixa de raio de variáveis ​​aleatórias contínuas	As soluções caem no raio entre números de variáveis ​​aleatórias discretas

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O que é PDF?

A função de densidade de probabilidade (PDF) descreve as funções de probabilidade em termos de valores de variáveis ​​aleatórias contínuas entre um intervalo preciso de valores.

Também é conhecida como função de distribuição de probabilidade ou função de probabilidade. É denotado por f(x). 

O PDF é essencialmente uma densidade variável em um determinado intervalo. É positivo/não negativo em qualquer ponto do gráfico, e o PDF completo sempre é igual a um.

Em um caso onde a probabilidade de X em algum dado valor x (variável aleatória contínua) é sempre 0. P(X = x) não funciona em tal caso.

Em tal situação, precisamos calcular a probabilidade de X repousar em um intervalo (a, b) junto com P(a< X< b) que pode ocorrer usando um PDF.

A fórmula da função de distribuição de probabilidade é definida como, F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

Algumas instâncias em que a função de distribuição de probabilidade pode funcionar são:

1. Temperatura, precipitação e clima geral
2. Tempo que o computador leva para processar a entrada e fornecer a saída

E muitos mais.

Várias aplicações da função de densidade de probabilidade (PDF) são:

1. O PDF é usado para moldar os dados da concentração temporal de NOx atmosférico anualmente.
2. É tratado para moldar a combustão do motor diesel.
3. Ele trabalha com as probabilidades associadas a variáveis ​​aleatórias em estatísticas.

 

O que é PMF?

A função Massa de Probabilidade depende dos valores de qualquer número real. Não vai para o valor de X, que é igual a zero; no caso de x, o valor de PMF é positivo.

O PMF desempenha um papel importante na definição de uma distribuição de probabilidade discreta e produz resultados distintos. A fórmula de PMF é p(x)= P(X=x) ou seja, a probabilidade de (x)= a probabilidade (X=um x específico)

Como fornece valores distintos, o PMF é muito útil na programação de computadores e na elaboração de estatísticas.

Em termos mais simples, a função de massa de probabilidade ou PMS é uma função que está associada a eventos discretos, ou seja, probabilidades relacionadas à ocorrência desses eventos.

A palavra “massa” explica as probabilidades focadas em eventos discretos.

Algumas das aplicações da função de massa de probabilidade (PMF) são:

1. A função de massa de probabilidade (PMF) é central em estatística, pois ajuda a definir as probabilidades de variáveis ​​aleatórias discretas.
2. PMF é usado para encontrar a média e variação do agrupamento distinto.
3. PMF é usado em distribuições binomiais e de Poisson onde valores discretos são usados.

Algumas instâncias em que a função de massa de probabilidade pode funcionar são:

1. Número de alunos em uma turma
2. Números em um dado
3. Lados de uma moeda
4. E muitos mais.

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Principais diferenças entre PDF e PMF 

1. A forma completa de PDF é a função de densidade de probabilidade, enquanto a forma completa de PMF é a função de massa de probabilidade.
2. PMF é usado quando há necessidade de encontrar uma solução em um intervalo de variáveis ​​aleatórias discretas, enquanto PDF é usado quando há necessidade de encontrar uma solução em um intervalo de variáveis ​​aleatórias contínuas.
3. PDF usa variáveis ​​aleatórias contínuas, enquanto PMF usa variáveis ​​aleatórias discretas.
4. A fórmula PDF é F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0 enquanto a fórmula pmf é p(x)= P(X=x)
5. As soluções de PDF caem no raio de variáveis ​​aleatórias contínuas, enquanto as soluções de PMF caem no raio entre números de variáveis ​​aleatórias discretas

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Referências

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Última atualização: 11 de junho de 2023