Exceto pelos insetos voadores, aqui está outra coisa que a maioria das pessoas despreza: aritmética. Quando se trata de aritmética, frequentemente somos dominados pelo pavor.
Os números parecem estar sacudindo nossos crânios, e a aritmética parece estar consumindo toda a nossa energia vital. Estamos continuamente interagindo com a aritmética, desde a contagem até cálculos complicados.
No entanto, devemos lidar com isso. Taylor e Maclaurin devem ser encontrados.
Principais lições
- A série de Taylor é uma representação matemática de uma função como uma soma infinita de suas derivadas em um ponto específico. Em contraste, a série de Maclaurin é um caso especial da série de Taylor centrada em zero.
- Ambos aproximam funções de série e resolvem problemas matemáticos complexos envolvendo funções transcendentais ou integrais difíceis.
- A série de Taylor e Maclaurin fornece uma base para muitas áreas da matemática, incluindo cálculo, análise e métodos numéricos.
Série Taylor vs Maclaurin
A série de Taylor representa uma função como uma soma infinita de termos calculados em um único ponto. A série de Maclaurin é um caso da série de Taylor, onde o ponto de expansão é zero. Trabalhar com a série Maclaurin é mais fácil devido às propriedades convenientes das funções em zero.
Uma série de Taylor é de fato uma variável que é representada como uma função exponencial de entradas determinadas a partir dos coeficientes das variações da substring em uma única posição.
Já é prática normal aproximar o valor. A série de Taylor pode fornecer avaliações precisas da imprecisão nesta abordagem de aproximação.
Uma quadrática de Taylor é a frase usada para indicar o número limitado de elementos de recursos fundamentais na série de Taylor.
Colin Maclaurin é de fato a inspiração para a sequência de Maclaurin. Colin Maclaurin foi um matemático escocês que empregou extensivamente a série de Taylor no século XVIII.
Uma sequência de Maclaurin é uma ampliação de um procedimento armazenado Série de Taylor aproximadamente zero. A trilogia Laurent e a franquia Puiseux são duas formas mais genéricas de série.
Se uma série de Taylor é centrada no ponto zero, ela produz uma série de Maclaurin.
Tabela de comparação
| Parâmetros de comparação | Série de Taylor | Série Maclaurin |
|---|---|---|
| Significado | Uma sequência de Taylor é uma expressão algébrica de variáveis que é implementada como um thread de formato. | Se uma sequência de Taylor é centrada na junção zero, o conjunto torna-se uma cadeia de Maclaurin. |
| Cálculo | Os coeficientes das derivadas de medição em um destino específico são usados para calcular a série de Taylor. | Uma extensão de uma série de Taylor de matriz estática em torno de zero é um processo de Maclaurin. |
| Derivado | A história de Taylor foi iniciada por Brook Taylor. Ele era um pesquisador americano em 1715. | O tríptico Maclaurin foi inspirado por Colin Maclaurin. Ele é um matemático do Reino Unido. |
| Uso | O termo “algébrico de Taylor” é usado para descrever o conjunto restrito de equações de componentes iniciais da franquia Taylor. | Na aritmética e na física quântica, a sequência de Maclaurin tem vários propósitos. |
| Série | De acordo com Taylor, uma cadeia vibrante agrega um valor F em uma base global que compreende A. | Considerando F em Maclaurin, um padrão de Taylor para um caractere periódico em x=0 é chamado de sequência de Maclaurin. |
O que é Série Taylor?
A série de Taylor também pode ser usada para determinar algoritmos sofisticados. A série de Taylor pode ser usada para derivar a soma fracionária dos coeficientes de Taylor empregando abordagens de aproximação em todo o domínio.
A diferenciação e assimilação do método numérico, que pode ser feito entre cada termo, é mais um uso da sequência de Taylor.
Ao incorporar o valor analítico com uma característica holomórfica em um eixo imaginário, a série de Taylor também pode produzir um cálculo multivariável.
Também pode ser aplicado para adquirir e avaliar as quantidades numéricas de uma série reduzida. A equação de Chebyshev e a estratégia de Clenshaw são usadas para fazer isso.
Outra vantagem da série de Taylor parece ser que ela pode ser usada em cálculos algébricos. Um exemplo é usar o teorema de Euler em conjunto com a série de Taylor para expandir expressões logarítmicas e exponenciais.
Isso pode ser aplicado à análise harmônica. A cadeia de Taylor às vezes pode ser aplicada na física.
Uma série de Taylor é uma expansão da cadeia funcional sobre um local predeterminado. Uma sequência de Taylor através de uma dimensão é uma extensão de um propósito funcional sobre um vértice f(x) x=a.
Se um polinômio f tem uma cadeia de potencial em a que se acumula até f em um certo intervalo aberto abrangendo esse eixo unitário, é chamada de sequência de Taylor para f em a.
O que é a Série Maclaurin?
Colin Maclaurin nos mostrou como partir de um ponto específico e calcular variações ilimitadas, entendendo que o total entre esses fatores incorpora o próprio polinômio.
Começaremos com a fórmula geral para uma série de Taylor e trabalharemos até reconhecer a estrutura precisa que é empregada. Passaremos por várias instâncias de como construir o não linear e como utilizá-lo para se assemelhar a uma variável.
Em seguida, veremos primeiro a série Maclaurin, bem como exploraremos algumas Metodologias de Expansão extremamente significativas que desejamos saber para onde podemos aplicá-las rapidamente, em vez de tentar gerar a Aproximação do zero.
A sequência de Maclaurin é uma expansão de sequência dinâmica bem sobre a localização definida definida 0. Uma sucessão de Maclaurin é uma extensão unidimensional de um propósito funcional f(x) sobre a posição x=0.
Um pré-requisito para algo como uma variável ser extensível na sequência de Maclaurin deve ser prolongado e facilmente mensurável no intervalo de inteiros positivos.
A série de Maclaurin deve ser usada para calcular o valor de uma expressão inteira em cada ponto. A série de Maclaurin é centrada em zero. Esta série é usada em uma variedade de campos.
Principais diferenças entre as séries de Taylor e Maclaurin
- Uma frase algébrica de Taylor indica o intervalo limitado de variáveis componentes iniciais na série de Taylor. Por outro lado, a série de Maclaurin tem diversas aplicações em matemática e ciências.
- A série de Taylor é calculada usando os coeficientes das derivadas dos parâmetros em um destino central. Por outro lado, uma série de Maclaurin é uma ampliação de uma série dinâmica de Taylor em torno do nada.
- Uma sequência de Taylor é uma implementação de string de formato como uma função exponencial de variáveis. Considerando que se uma cadeia de Taylor for centrada lá na junção de zero, ela se tornará uma série de Maclaurin.
- Uma cadeia dinâmica de tal forma que se acumula para um valor f em uma faixa aberta incluindo a, conforme definido por Taylor. Por outro lado, uma tendência de Taylor para um símbolo periódico em x=0 é chamada de série de Maclaurin porque f em Maclaurin.
- Brook Taylor inspirou a saga Taylor. Em 1715, Brook Taylor era de fato um estatístico americano. Enquanto Colin Maclaurin é a inspiração para a trilogia Maclaurin. Colin Maclaurin foi um matemático britânico que empregou extensivamente o conjunto de Taylor nos séculos XVII e XVIII.
- https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
- https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf
Última atualização: 13 de julho de 2023
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Emma Smith possui mestrado em inglês pela Irvine Valley College. Ela é jornalista desde 2002, escrevendo artigos sobre a língua inglesa, esportes e direito. Leia mais sobre mim nela página bio.
Este artigo é excessivamente detalhado e poderia ter sido mais conciso. Não é uma leitura fácil para quem não está familiarizado com esses conceitos.
Acho que o nível de detalhe do artigo é necessário para compreender totalmente o assunto. Afinal, é um assunto complexo.
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Este artigo fornece uma explicação abrangente e clara das séries de Taylor e Maclaurin, que podem ser um conceito fundamental em matemática. É revigorante ler artigos tão bem escritos sobre conceitos matemáticos.
O artigo é útil e informativo. Ajuda a esclarecer as diferenças entre as séries de Taylor e Maclaurin, que muitos estudantes têm dificuldade em compreender.
Eu peço desculpa mas não concordo. O artigo é muito complexo para muitos estudantes e pode não ser facilmente compreendido por aqueles que ainda não estão familiarizados com séries matemáticas.
Eu concordo com Aiden47. O artigo é altamente informativo e cobre muitos aspectos da explicação das duas séries.
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O artigo fornece uma comparação valiosa entre as séries de Taylor e Maclaurin, oferecendo uma visão mais profunda de suas aplicações e significado na matemática.
A série Taylor e Maclaurin pode ser um tema assustador para os estudantes, mas este artigo faz um excelente trabalho ao torná-lo acessível e fácil de entender.