Sequência Geométrica vs Função Exponencial: Diferença e Comparação

Funções são fórmulas expressas como f(x)= x. Uma sequência é tecnicamente um tipo de função que inclui apenas números inteiros.

Principais lições

1. Estrutura: As sequências geométricas são conjuntos ordenados de números com uma razão constante entre termos sucessivos, enquanto as funções exponenciais são expressões matemáticas envolvendo uma base elevada a uma potência variável.
2. Discreto vs contínuo: as sequências geométricas consistem em valores discretos, enquanto as funções exponenciais representam valores contínuos em um domínio.
3. Exemplos: As sequências geométricas incluem {2, 6, 18, 54, …} com uma proporção comum de 3; funções exponenciais incluem f(x) = 2^x ou g(x) = 3^x.

Sequência Geométrica vs Função Exponencial

A diferença entre uma função geométrica e uma função exponencial é que uma sequência geométrica é discreta, enquanto uma função exponencial é contínua. Isso significa que uma linha geométrica tem valores específicos presentes em pontos distintos, enquanto uma função exponencial tem valores variados para a função variável de x.

Funções exponenciais e sequências geométricas são uma forma de padrão de crescimento em matemática. Embora possam parecer semelhantes à primeira vista, eles são muito diferentes em relação às regras que seguem.

A função geométrica é obtida multiplicando os números subseqüentes por uma razão padrão. Por outro lado, uma função exponencial é uma função na qual um expoente variável forma uma sequência.

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Tabela de comparação

Parâmetro de Comparação	Sequência Geométrica	Função exponencial
Definição	É uma sequência obtida pela multiplicação de números subseqüentes com uma razão fixa padrão.	Uma função na qual um número base é multiplicado por um expoente variável para obter uma sequência.
Significado	Uma sequência geométrica representa o incremento no tamanho dos sistemas geométricos, por isso a relação dimensão/fixa é essencial.	A função exponencial pode ser vista como uma representação de sistemas dinâmicos, como crescimento de bactérias ou decaimento de matéria.
Variável	O valor da variável é sempre um número inteiro	O valor da variável inclui números reais de valores negativos e positivos.
Natureza da sequência	A sequência obtida é discreta, pois os valores são colocados em pontos específicos.	A série é contínua, pois há um valor de função atribuído para possíveis valores de x.
Fórmula de representação	a+ar+ar2+ar3 onde r é a razão fixa	f(x)= bx, onde b é o valor base e x é um número real.

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O que é Sequência Geométrica?

A seqüência geométrica é obtido pela multiplicação dos números subseqüentes por um número fixo. Em outras palavras, se começarmos multiplicando um número específico por um número, digamos x, para obter o segundo número, e então multiplicarmos o segundo número por x novamente para obter o terceiro número, o padrão resultante seria chamado de seqüência geométrica.

A característica de uma sequência geométrica é que a proporção dos números subseqüentes não muda ao longo da série.

No caso de uma sequência geométrica, o valor da razão padrão r determina o padrão; por exemplo, se r for um, o design permanece constante, enquanto se r for mais significativo que um, o plano crescerá até o infinito.

Matematicamente, uma sequência geométrica pode ser representada da seguinte maneira;

a+ar+ar²+ ar³ e assim por diante. A progressão geométrica representa o crescimento de formas geométricas pela razão fixa. Portanto, a dimensão na sequência é importante. Somente números inteiros podem ser usados ​​em uma progressão geométrica.

 

O que é Função Exponencial?

As funções exponenciais representam sistemas dinâmicos, como o crescimento de bactérias ou a decadência da matéria.

A função exponencial pode ser usada para expressar o fenômeno do crescimento exponencial. Este é caracterizado por um período fixo em que o valor inicial do processo é dobrado.

Vale a pena notar que, em todas as circunstâncias, uma função exponencial uma taxa de crescimento melhor do que uma função polinomial.

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Principais diferenças entre sequência geométrica e função exponencial

1. Uma sequência geométrica é discreta, enquanto uma função exponencial é contínua.
2. As sequências geométricas podem ser representadas pela fórmula geral a+ar+ar²+ar3, onde r é a razão fixa. Ao mesmo tempo, a função exponencial tem a fórmula f(x)= bx, onde b é o valor base e x é um número real.

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Referências

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032

Última atualização: 11 de junho de 2023