Z-Test vs Qui-quadrado: Diferença e Comparação

O teste Z e o qui-quadrado são dois testes de hipóteses estatísticas diferentes. Ambos os testes fornecem um ponto de vista alternativo para hipóteses de valor nulo.

Principais lições

1. Testes estatísticos: O teste Z é um teste de hipótese usando a distribuição normal padrão para comparar uma estatística de amostra com um parâmetro populacional. Em contraste, o teste do qui-quadrado é não paramétrico, comparando frequências observadas com frequências esperadas sob a hipótese nula.
2. Tipo de dados: o teste Z é usado para dados contínuos, enquanto o teste qui-quadrado é usado para dados categóricos.
3. Aplicações: O teste Z é empregado para testar a média ou proporção de uma única população, enquanto o teste qui-quadrado é utilizado para testes de independência, qualidade de ajuste ou homogeneidade.

Teste Z vs Qui-quadrado

O teste Z é usado quando o tamanho da amostra é grande e o desvio padrão da população é conhecido, usado para testar hipóteses sobre a média de uma população normal. O teste Qui-quadrado é utilizado quando o tamanho da amostra é pequeno, portanto, utilizado para testar hipóteses sobre a distribuição de uma variável categórica.

Teste Z é usado para lidar com problemas relacionados a amostras grandes (n>30). É mais fácil de usar quando o desvio padrão está disponível.

O teste Qui-quadrado foi usado para testar as relações entre valores. As hipóteses nulas do qui-quadrado dizem que duas variáveis ​​categóricas na população devem ser independentes.

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Tabela de comparação

Parâmetro de Comparação	Teste Z	Qui-quadrado
Estatística usada	A estatística usada para o teste de hipótese alternativa é chamada de estatística Z.	A estatística usada para testar a hipótese nula é chamada de estatística Qui-quadrado.
Valores nulos e alternativos	Inválido: A média da amostra é igual à média da população.	Nulo: Ambas as Variáveis ​​C e D são independentes.
	Alternativamente, pode-se dizer que os resultados da média da amostra e da média da população devem ser diferentes.	Alternativa: Tanto a variável A quanto a variável B não são independentes.
Condições	O desvio padrão deve ser conhecido. O tamanho da amostra deve ser grande o suficiente, caso contrário, o teste z pode não funcionar bem. As estatísticas de teste devem seguir uma distribuição normal.	Deve haver um mínimo de cinco observações em cada nível de variável. O teste pode ser feito apenas se houver valores categóricos. O método de amostragem deve ser simples e aleatório.
Fórmula	z = (x-μ)/(σ/√n) Onde, x = média amostral. μ = média populacional. σ / √n = desvio padrão.	Χ2 = Σ(O − E)2/E Onde, O = cada valor observado (real) E = cada valor esperado
Uso	Determina se os resultados de duas médias obtidas de duas populações são diferentes quando a variância e os dados são grandes	Ele usa dados categóricos na comparação de dois ou mais grupos onde os valores são mencionados.

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O que é o Teste Z?

Um teste Z nada mais é do que um tipo de teste de hipótese. As amostras são distribuídas durante a realização do teste. É utilizado apenas quando há desvio padrão, e os dados amostrais devem ser sempre extensos (n>30). 

Em outras palavras, valida as hipóteses traçadas pela amostra para a mesma população.

Condições necessárias para realizar um teste Z:

1.  Os dados da amostra devem ser maiores que 30.
2. Os pontos de dados devem ser independentes uns dos outros; ou seja, não deve haver semelhanças ou sobreposições.

Como executar um teste Z?

1.  Primeiro, a nula (H0) e a hipótese alternativa (HA) devem ser declaradas.
2. Em seguida, escolha o nível alfa.

Sou informado de que o teste Z deve analisar a hipótese nula quando os dados estão em grande escala e o desvio padrão é conhecido.

 

O que é Qui-quadrado?

O teste qui-quadrado é melhor definido como um teste de hipótese estatística. Este teste é usado para comparar um grupo com um valor ou vários grupos com dados categóricos.

As vantagens deste teste são a robustez dos dados fornecidos. Só pode ser usado quando duas variáveis ​​categóricas estão relacionadas a alguma população.

O teste Qui-quadrado é uma estatística de ajuste perfeito porque mede o quão bem os dados de observação se ajustam aos dados distribuídos. Isso só pode acontecer quando as duas variáveis ​​dadas são independentes.

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Principais diferenças entre o teste Z e o qui-quadrado

1. No teste Z, as amostras são distribuídas uniformemente, enquanto que, no Qui-quadrado, deve ser simples e selecionada aleatoriamente da população dada.
2. Ambos os testes usaram métodos diferentes, mas foram usados ​​para dar hipóteses alternativas às hipóteses de valor nulo.

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Referências

1. https://www3.nd.edu/~kyuan/papers/nest-chisq-z.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167947313003204

Última atualização: 11 de junho de 2023