O que é uma Sequência Aritmética?

Para entender o termo 'Sequência Aritmética', primeiro, devemos entender o significado da sequência.

Principais lições

1. Uma sequência aritmética é uma sequência de números em que cada termo é obtido adicionando um valor constante chamado diferença comum ao termo anterior.
2. A fórmula para o enésimo termo de uma sequência aritmética é dada por an = a1 + (n-1)d, onde a1 é o primeiro termo e d é uma diferença comum.
3. As sequências aritméticas encontram amplas aplicações em vários campos, incluindo física, finanças e ciência da computação.

Seqüência

Uma sequência é um grupo de números que estão em ordem. Por exemplo, 3,5,7,9… e assim por diante.

Cada número na sequência ou grupo de números é chamado de termo. Às vezes, eles são chamados de "elementos" ou "membros". Agora,

O que é Sequência Aritmética?

Nessa sequência, a diferença entre um termo e o próximo segue um comportamento constante. Em outras palavras, somamos o mesmo valor ou termo todas as vezes até o infinito.

Exemplo:
1,4,7,13,16,19,20,25,… aqui, esta sequência segue a diferença de 3 entre os números. O padrão é contínuo adicionando três a cada vez, conforme mostrado abaixo,

Então, comumente escrevemos uma sequência correta como esta, ou a fórmula para a sequência correta é;

{a, a+d, a+2d, a+3d,…}

Aqui,

• 'a' representa o primeiro termo da sequência, e
• 'd' representa a diferença entre os termos, chamada de (diferença comum) da sequência.

Exemplo: (Continuação de cima)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It tem,

• 'a' = 1 (que é o 1º termo)
• 'd' = 3 (que é a “diferença comum” entre os termos)

Nós temos,

A fórmula é: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

Regra

Também podemos escrever 'AS' (Sequência Aritmética) como regra,

Xn = uma + d(n-1)
Usamos “n-1” porque, no primeiro termo, o 'd' não é usado

Exemplo: Encontre o 9º termo desta sequência.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38...

Agora, essa sequência aqui tem uma diferença comum de 5 entre elas.

O valor de d e a são:

• d = 5 (a diferença comum entre os termos)
• a = 3 (o primeiro termo da sequência)

Agora, usando a fórmula,

Xn = uma + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

portanto, o 9º termo é. Aqui, n = 9.

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Referências

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Última atualização: 11 de junho de 2023