Аксиома против теоремы: разница и сравнение

Аксиомы служат краеугольным камнем математических утверждений или логических объяснений, а также отправной точкой для теорем.

Аксиомы плюс набор других логических связок часто используются для вывода теорем.

Основные выводы

1. Аксиомы — это самоочевидные истины или основные принципы, которые не нуждаются в доказательстве или обосновании.
2. Теоремы — это утверждения, требующие логического доказательства для установления их истинности.
3. Теоремы строятся на аксиомах и ранее доказанных теоремах, чтобы расширить наше понимание математических понятий.

Аксиома против теоремы

Аксиомы — это основные предположения, которые принимаются без доказательства, а теоремы — это утверждения, которые можно логически вывести из аксиом и ранее доказанных теорем. Теоремы дают новые идеи и понимание математических понятий, в то время как аксиомы дают основы для математических рассуждений.

Аксиомы являются общепризнанными и общепринятыми истинами. Однако у них нет каких-либо конкретных доказательств или практических способов подтвердить это утверждение.

Большинство аксиом сталкивается с несколькими проблемами со стороны людей с интеллектуальным умом. Со временем станет ясно, гении они или сумасшедшие.

Нелогические и логические аксиомы делятся на две категории в зависимости от их статуса принятия.

Теоремы демонстрируются с использованием других утверждений, таких как аксиомы или общепринятые утверждения.

Теоремы, в отличие от аксиом, чаще сталкиваются с трудностями, поскольку они подвергаются разнообразным методам вывода и интерпретациям.

Заключение и гипотеза используются для категоризации теорем. Не имеет значения, верна или неверна теорема; это нужно доказать.

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Axiom	Теорема
Truth	Всегда считается правдой.	Это может быть правдой, может быть неправдой.
принятие	Общепринято	Могут быть приняты только в том случае, если доказано, что они верны.
Проблемы, с которыми столкнулись	Сравнительно меньше	Сравнительно высокий
Год основания	Во главе с аксиомами	Теоремы выводятся из аксиом
Доказательства	Не требует доказательств	Требует доказательства

Что такое Аксиома?

Аксиомы повсеместно принимаются и принимаются как истинные. Аксиомы служат краеугольным камнем математических утверждений или логических объяснений, а также отправной точкой теорем.

Большинство аксиом оспариваются множеством людей с интеллектуальным умом. Однако со временем станет ясно, гении они или сумасшедшие.

Аксиомы классифицируются как нелогические или логические в зависимости от их статуса принятия.

Аксиома — это правильное утверждение, особенно основанное на логике, которое нельзя продемонстрировать или доказать. С другой стороны, они часто рассматриваются как самоочевидные.

Аксиомы являются общепризнанными и общепринятыми истинами. Однако у них нет каких-либо конкретных доказательств или каких-либо практических способов подтвердить это утверждение.

С другой стороны, нелогические аксиомы — это логические формулировки, используемые при построении математических теорий. Здесь нет требование для любого типа доказательства в случае аксиомы.

Валидные утверждения, которые признаны, называются логическими аксиомами.

Что такое Теорема?

Теоремы не всегда можно считать правильными. Они могут быть даже обманчивы.

Теоремы часто выводятся из аксиом и набора дополнительных логических связок, которые уже существуют. Не имеет значения, верна теорема или нет; это требует доказательств.

В большинстве случаев теоремы сталкиваются с большими трудностями, чем аксиомы, потому что они подвергаются множеству методов вывода и интерпретаций.

Два компонента теоремы, такие как вывод и гипотеза, часто используются для их классификации.

Теорема по определению — это утверждение, доказанное с использованием предыдущих теорем, аксиом и набора других логических связок.

Теоремы устанавливаются с использованием логических аргументов и строгой математики.

Теоремы часто доказываются с помощью дополнительных утверждений, таких как аксиомы или общепринятые утверждения.

Основные различия между аксиомой и теоремой

1. Аксиомой считается истинное утверждение, особенно основанное на логике, которое невозможно продемонстрировать или доказать. Однако они принимаются во внимание как самоочевидные.
2. С другой стороны, теоремой по определению считается утверждение, доказанное с помощью других теорем, аксиом и набора других логических связок.
3. Аксиомы общепризнаны и считаются истинными. Однако они не обладают каким-либо конкретным доказательством или каким-либо практическим способом доказать это утверждение.
4. С другой стороны, с помощью логических рассуждений и строгой математики теоремы доказываются. Утверждения, с помощью которых доказываются теоремы, доказываются с помощью других утверждений, таких как аксиомы или общепринятые утверждения.
5. Большинство аксиом сталкивается с множеством проблем со стороны различных Индивидуумов, обладающих интеллектуальными способностями. Однако со временем становится известно, гении они или психи.
6. С другой стороны, в большинстве случаев теоремы вызывают больше проблем по сравнению с аксиомами, поскольку они подвергаются различным методам вывода и интерпретациям.
7. Аксиомы подразделяются на нелогические и логические в зависимости от их статуса принятия. Логические аксиомы относятся к действительным утверждениям, которые общеприняты, тогда как нелогические аксиомы относятся к тем логическим выражениям, которые используются при построении математических теорий.
8. С другой стороны, теоремы классифицируются на основе двух компонентов, которыми они обладают, таких как вывод и гипотеза.
9. В случае аксиомы не требуется никаких доказательств. С другой стороны, в случае с теоремой не имеет значения, истинна она или ложна, но она нуждается в доказательстве.
10. Обычно аксиомы принимаются и считаются истинными. С другой стороны, теоремы нельзя считать истинными всегда. Они могут быть даже ложными.
11. Краеугольным камнем математических утверждений или логических объяснений является LED аксиомами, поскольку они также служат отправной точкой теорем. С другой стороны, теоремы выводятся из аксиом и набора других существующих логических связок.

Рекомендации

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
2. https://arxiv.org/abs/2108.13336

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.