PDF против PMF: разница и сравнение

Чтобы понять разницу между PDF и PMF, важно понять, что такое случайные переменные. Случайная величина — это переменная, значение которой неизвестно задаче; другими словами, значение зависит от результата эксперимента.

Например, при подбрасывании монеты значение, то есть орел или решка, зависит от результата.

Основные выводы

1. PDF (Функция плотности вероятности) — это статистическая функция, используемая для описания вероятностей непрерывных случайных величин в заданном диапазоне.
2. PMF (функция массы вероятности) — это статистическая функция, которая описывает вероятности дискретных случайных величин, присваивая вероятность каждому возможному результату.
3. PDF и PMF представляют распределения вероятностей случайных величин, но они различаются по своему применению: PDF используется для непрерывных переменных, а PMF - для дискретных переменных.

PDF против PMF

PDF, также известный как вероятность плотность функция — это математическая функция, которая используется, когда есть решение, которое нужно найти в диапазоне непрерывных случайных величин. PMF, также известная как функция массы вероятности, представляет собой функцию, которая использует дискретные случайные величины для поиска решения.

PDF и PMF связаны с физикой, статистикой, исчислениеили высшей математики. PDF (функция плотности вероятности) — это вероятность случайной величины в диапазоне дискретных значений.

С другой стороны, PMF (функция массы вероятности) — это вероятность случайной величины в диапазоне непрерывных значений.

---

 

Сравнительная таблица

Параметр сравнения	PDF	PMF
Полная форма	Функция плотности вероятности	Функция массы вероятности
Используйте	PDF используется, когда необходимо найти решение в диапазоне непрерывных случайных величин.	PMF используется, когда необходимо найти решение в диапазоне дискретных случайных величин.
Случайные переменные	PDF использует непрерывные случайные величины.	PMF использует дискретные случайные величины.
Формула	F(x)= P(a < x 0	р (х) = Р (х = х)
Решения	Решение попадает в диапазон радиусов непрерывных случайных величин	Решения попадают в радиус между номерами дискретных случайных величин

---

 

Что такое PDF?

Функция плотности вероятности (PDF) изображает функции вероятности с точки зрения непрерывных значений случайной величины в точном диапазоне значений.

Она также известна как функция распределения вероятностей или функция вероятности. Обозначается через f(x). 

PDF по существу представляет собой переменную плотность в заданном диапазоне. Он положителен/неотрицательен в любой заданной точке графика, а полная плотность вероятности всегда равна единице.

В случае, когда вероятность X при некотором заданном значении x (непрерывная случайная величина) всегда равна 0. P (X = x) в таком случае не работает.

В такой ситуации нам нужно рассчитать вероятность того, что X находится в интервале (a, b) вместе с P (a < X < b), что может иметь место с использованием PDF.

Формула функции распределения вероятностей определяется как F (x) = P (a < x < b) = ∫^b_a f(x)dx>0

Некоторые случаи, когда функция распределения вероятностей может работать:

1. Температура, осадки и общая погода
2. Время, которое требуется компьютеру для обработки ввода и вывода

И многое другое.

Различные приложения функции плотности вероятности (PDF):

1. PDF используется для ежегодного формирования данных о концентрации NOx в атмосфере во времени.
2. Его обрабатывают для придания формы сгоранию дизельного двигателя.
3. Он работает с вероятностями, связанными со случайными величинами в статистике.

 

Что такое PMF?

Функция массы вероятности зависит от значений любого действительного числа. Он не переходит к значению X, равному нулю; в случае x значение PMF положительно.

PMF играет важную роль в определении дискретного распределения вероятностей и дает различные результаты. Формула PMF: p(x)= P(X=x), т.е. вероятность (x)= вероятность (X=один конкретный x)

Поскольку PMF дает разные значения, он очень полезен в компьютерном программировании и формировании статистики.

Проще говоря, функция массы вероятности или PMS — это функция, связанная с дискретными событиями, т. е. вероятностями, относящимися к этим событиям.

Слово «масса» объясняет вероятности, ориентированные на дискретные события.

Некоторые из приложений функции массы вероятности (PMF):

1. Функция массы вероятности (PMF) занимает центральное место в статистике, поскольку она помогает определить вероятности для дискретных случайных величин.
2. PMF используется для нахождения среднего и дисперсия обособленной группировки.
3. PMF используется в биномиальном распределении и распределении Пуассона, где используются дискретные значения.

Некоторые случаи, когда массовая функция вероятности может работать:

1. Количество учеников в классе
2. Цифры на кости
3. Стороны медали
4. И многое другое.

---

Основные различия между ПДФ и ПМФ 

1. Полной формой PDF является функция плотности вероятности, тогда как полной формой PMF является функция массы вероятности.
2. PMF используется, когда необходимо найти решение в диапазоне дискретных случайных величин, тогда как PDF используется, когда необходимо найти решение в диапазоне непрерывных случайных величин.
3. PDF использует непрерывные случайные величины, тогда как PMF использует дискретные случайные величины.
4. Формула Pdf: F (x) = P (a < x < b) = ∫^b_a f (x) dx> 0, тогда как формула pmf p (x) = P (X = x)
5. Решения PDF попадают в радиус непрерывных случайных величин, тогда как решения PMF попадают в радиус между номерами дискретных случайных величин

---

Рекомендации

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.