ลำดับเรขาคณิตคืออะไร? | คำจำกัดความ คุณสมบัติ ตัวอย่าง ข้อดีและข้อเสีย

ลำดับทางเรขาคณิตมักถูกเรียกว่าความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ในด้านคณิตศาสตร์ จะเป็นชุดของตัวเลข ในชุดนี้ แต่ละตัวเลขจะตามด้วยอีกจำนวนหนึ่งที่ได้มาโดยการคูณตัวเลขก่อนหน้าด้วยจำนวนเต็มคงที่ (ไม่ใช่ 1) จำนวนที่ใช้คูณนี้เรียกว่าอัตราส่วนร่วม

โดยทั่วไป อัตราส่วนร่วมคงที่จะแสดงด้วยตัวอักษร 'r' ในขณะที่เทอมแรกของอนุกรมจะแสดงด้วยตัวอักษร 'a' สูตรในการหาลำดับเรขาคณิตจึงแสดงได้ดังนี้:

เอ, อาร์, อาร์²,อาร์³, อา⁴....

ประเด็นที่สำคัญ

1. ลำดับเรขาคณิตคือลำดับของตัวเลขโดยหาแต่ละพจน์ได้โดยการคูณพจน์ก่อนหน้าด้วยตัวประกอบคงที่ที่เรียกว่าอัตราส่วนร่วม
2. ในลำดับทางเรขาคณิต เทอมที่ n สามารถหาได้โดยการคูณเทอมแรกด้วยอัตราส่วนร่วมยกกำลังของ n-1
3. ลำดับเรขาคณิตสามารถใช้ได้ในสถานการณ์จริงต่างๆ เช่น การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นหรือการเติบโตของประชากร และสามารถจำลองได้ด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ตัวอย่างลำดับเรขาคณิต

 ตัวอย่างง่ายๆของก ลำดับทางเรขาคณิต คือชุดที่ 2, 6, 18, 54… โดยอัตราส่วนร่วมคือ 3 แต่ละหมายเลขคูณด้วย 3 เพื่อให้ได้หมายเลขถัดไป in ลำดับ สามครั้งคูณสองจะได้ 6 ซึ่งเป็นเลขตัวที่สอง หกคูณสามได้ 18 ซึ่งจึงเป็นตัวเลขต่อไปนี้

คุณสมบัติต่าง ๆ ของลำดับเรขาคณิต

1. ถ้าอัตราส่วนร่วมคือ 1 ลำดับจะกลายเป็นค่าคงที่ ค่าจะเท่ากันทุกครั้งในชุดข้อมูล
2. หากอัตราส่วนร่วมเกิน 1 ลำดับจะดำเนินไปสู่อนันต์ นี่อาจเป็นค่าบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายที่แนบมากับเทอมแรกในลำดับ
3. ถ้าอัตราส่วนร่วมเป็นบวก พจน์ทั้งหมดในลำดับจะเป็นบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของพจน์เริ่มต้น ถ้าอัตราส่วนร่วมเป็นลบ สัญญาณของตัวเลขในชุดจะสลับกันระหว่างบวกและลบ
4. ถ้าอัตราส่วนร่วมอยู่ระหว่าง 1 ถึง -1 (แต่ไม่ใช่ 0) พจน์ในอนุกรมจะมีแนวโน้มเป็น 0 ตามสัดส่วน

ข้อดีของการใช้ลำดับเรขาคณิต

1. พื้นที่ ลำดับทางเรขาคณิต มีประโยชน์มากโดยเฉพาะในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ข้อมูลนี้ถูกนำมาใช้เพื่อพัฒนาซอฟต์แวร์หลายตัวและแอปที่ใช้กันทั่วไปจำนวนมากตามลำดับนี้
2. A ลำดับทางเรขาคณิต เป็นที่ทราบกันดีว่าใช้ในการป้อนข้อมูลลงในเครื่องจักรเพื่อสร้างวิธีที่ง่ายที่สุดในการประกอบชิ้นส่วนของวัตถุ
3. ในสาขาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์สาขาอื่นๆ อาจใช้ลำดับเรขาคณิตเพื่อทำนายการคำนวณในอนาคต เนื่องจากลำดับนี้สามารถนำมาใช้เพื่อให้ได้แต่ละพจน์จนถึงอนันต์ จึงสามารถนำไปใช้ที่จุดต่างๆ เพื่อพิจารณาว่า การสอบสวน กระบวนการก็จะให้ผลลัพธ์อันพึงประสงค์
4. ความรู้เรื่องลำดับเรขาคณิตเป็นสิ่งจำเป็นขั้นพื้นฐานในการหาความสัมพันธ์เชิงตัวเลขที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ข้อเสียของการใช้ลำดับเรขาคณิต

1. ในการคำนวณที่อัตราส่วนร่วมไม่คงที่ จะไม่สามารถใช้ลำดับทางเรขาคณิตเพื่อหาผลลัพธ์ได้
2. เมื่อใดก็ตามที่อัตราส่วนร่วมมีค่าเป็นทศนิยม การคำนวณแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะลดความซับซ้อนลงเกินจุด ลำดับมีแนวโน้มที่จะดำเนินต่อไปจนไม่มีที่สิ้นสุด
3. ลักษณะพื้นฐานของลำดับเรขาคณิตถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีมายาวนานหลายประการ อย่างไรก็ตาม ความเรียบง่ายของลำดับนั้นเป็นตัวกำหนดว่าไม่สามารถใช้งานได้เนื่องจากอยู่นอกเหนือระดับพื้นฐาน ผลที่ตามมาอื่น ๆ อาจได้รับมา

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023