ASA проти AAS: різниця та порівняння

ASA та AAS є двома методами доведення конгруентності між трикутниками. ASA означає Angle, Side, Angle, тоді як AAS означає Angle, Angle, Side.

ASA вирівнюється відповідно до конгруентності, пов’язаної з включеною стороною та будь-якими двома кутами. AAS вирівнюється за конгруентністю, пов’язаною з невключеною стороною та двома відповідними кутами.

Ключові винесення

1. ASA (кут-сторона-кут) і AAS (кут-кут-сторона) є методами для доведення рівності двох трикутників.
2. ASA вимагає, щоб два кути і включена сторона були конгруентними, тоді як AAS вимагає двох кутів і невключеної сторони.
3. ASA та AAS забезпечують дійсний доказ конгруентності, але порядок елементів відрізняється.

ASA проти AAS

У ASA два трикутники вважаються конгруентними, якщо вони мають два відповідних кути, а сторона, включена між цими кутами, є рівною. в AAS, два трикутники вважаються рівними, якщо вони мають два відповідних кути, а сторона, що не входить до цих кутів, є рівною.

В ASA вимога конгруентності трикутників задовольняється, якщо вершини двох трикутників знаходяться у взаємній відповідності, наприклад, два кути та включена сторона одного трикутника конгруентні двом кутам і включеній стороні трикутника. другого трикутника відповідно.

AAS або конгруентність кута, кута та сторін пов’язані з кутами без вершини. Його не можна використовувати для визначення ступеня подібності.

Під час цієї конгруентності не можна використовувати алгебраїчні маніпуляції, оскільки вони базуються на двох парах подібних кутів. Це дві лінії, що перетинаються одна з одною.

Таблиця порівняння

Параметри порівняння	ASA	AAS
Скорочення	Абревіатура ASA – «кут, сторона, кут». Він вказує на об’єднання обох кутів і включеної сторони.	Абревіатура AAS – «Кут, кут, сторона». Він вказує на об'єднання відповідних двох кутів і сторони, яка не включена.
Визначення	ASA вказує на конгруентність, встановлену в двох трикутниках, які мають рівні сторони між рівними кутами, які відповідають.	Конгруентність встановлюється, коли два кути та протилежні сторони від них рівні кутам, що відповідають незалежній стороні іншого трикутника.
Включення сторони	На відміну від конгруентності AAS, представлення «Кута, кута, сторони» має участь сторони в своєму представленні постулату.	На відміну від конгруентності ASA, представлення «Кута, сторони, кута» має участь сторони в своєму представленні постулату.
доказ	ASA можна назвати доказом конгруентності. Він використовує геометрію для доказу конгруентності, але не тригонометрію.	AAS можна назвати доказом подібності. Він використовує тригонометрію, а також геометрію для доказу своєї конгруентності.
Інше визначення	Це також може бути визначено як утворення кутів обома лініями, що включають невключені кути та ту саму поперечну.	Його також можна визначити як утворення кутів обома прямими, що включають включений кут і ту саму поперечну.

Що таке ASA?

Два трикутники називаються конгруентними один одному, якщо обидва трикутники містять однакову сторону, включену в рівні кути, які відповідають один одному.

Коли вершини двох трикутників мають взаємну відповідність, наприклад, два кути разом із стороною, що входить до одного з трикутників, відповідно конгруентні як кутам, так і стороні, що входить до іншого трикутника.

Саме ця ситуація доводить, що обидва трикутники рівні один одному. Доведено, що обидва трикутники рівні, якщо включена сторона і два кути двох трикутників рівні між собою.

Це пов'язано з формулою A=B-C. Значення, пов’язане з конгруентністю, коливається від 0 градусів до 180 градусів. Оскільки конгруентність ASA не потребує знання кутів, її легше використовувати для доведення конгруентності трикутників.

Кут, сторону, кут можна розглядати як утворення кутів за допомогою двох прямих і тієї самої поперечної. З нею можна розібратися за допомогою алгебри, оскільки вона пов’язана з двома конгруентними парами конгруентних кутів.

ASA включав лише паралельні прямі та геометричні фігури.

Що таке ААС?

Коли вершини двох трикутників містять взаємну відповідність, наприклад, два кути разом із протилежною стороною одного з кутів одного трикутника конгруентні кутам, які відповідають, і стороні, яка не входить до другого трикутник.

За цієї обставини доведено, що обидва трикутники конгруентні один одному. Таким чином, можна сказати, що якщо обидві пари відповідних кутів і протилежна сторона рівні у двох трикутниках, можна встановити конгруентність між обома трикутниками.

Це те саме теорема як у ASA, за винятком того факту, що його використовують, коли всі сторони трикутника конгруентні сторонам, які відповідають в іншому трикутнику.

Конгруентність ААС пов'язана з формулою С=АВ. Ця конгруентність включає значення всіх кутів у діапазоні від 0 градусів до 360 градусів.

Щоб перевірити конгруентність AAS, потрібно знати довжини сторін трикутників, які беруть участь у доказі конгруентності. Утворення кутів у куті, куті та стороні не можна розглядати, оскільки воно має участь кута, який включено.

Основні відмінності між ASA та AAS

1. Абревіатура ASA - Angle, Side, Angle. З іншого боку, абревіатура AAS - кут, кут, сторона.
2. ASA є доказом конгруентності, пов’язаної з двома трикутниками з рівними сторонами серед рівних відповідних кутів. У той же час AAS є доказом конгруентності, пов’язаної з тим, що два кути та їх протилежна сторона конгруентні кутам, що відповідають стороні іншого трикутника та не входять до нього.
3. Представлення конгруентності ASA включає сторону, але AAS не включає сторону в своєму представленні конгруентності.
4. ASA є доказом вирівнювання конгруентності. З іншого боку, AAS є доказом узгодження за подібністю.
5. ASA можна визначити як утворення кутів обома лініями, що включають невключені кути та ту саму трансверсаль, тоді як AAS можна визначити як утворення кутів обома лініями, що включають включений кут і ту саму поперечну.

посилання

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
2. https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933

Останнє оновлення: 13 липня 2023 р