Математичні методи мають широке застосування практично в кожній галузі, будь то економіка, фізика, географія чи будь-яка інша. Докладне знання та правильне використання Площі поверхні та Об’єму необхідні для досягнення успіху та досконалості.
Обидві концепції стають важливими під час вирішення реальних завдань вимірювання та вивчаються в розділі вимірювання. Методи інтегрування знаходять застосування при обчисленні площі та об’єму нерегулярних і складних поверхонь.
Ключові винесення
- Площа поверхні вимірює загальну зовнішню площу об’єкта, а об’єм – кількість простору, який займає об’єкт.
- Площа поверхні виражається в квадратних одиницях, тоді як об’єм виражається в кубічних одиницях.
- Площа поверхні впливає на вплив навколишнього середовища об’єкта, тоді як об’єм визначає його місткість або розмір.
Площа поверхні проти об’єму
Різниця між площею поверхні та об’ємом полягає в тому, що площа поверхні вимірює площу, яку займає найвищий шар поверхні. Поставити інакше; це площа всіх фігур/площин, які утворюють фігури/тіла. Навпаки, обсяг вимірює несучу здатність фігури/форми або простору, укладеного в пласті.
Таблиця порівняння
| Параметр порівняння | Область поверхні | Об'єм |
|---|---|---|
| Визначення | Це площа всіх фігур/площин, які складають верхній шар фігури/тіла. | Це простір, який міститься в тривимірному тілі/фігурі, або кількість повітря всередині нього. |
| Розмір | Це двовимірна концепція. Відповідь завжди в одиничному квадраті, наприклад м² або см². | Це тривимірна концепція. Відповідь завжди в одиничному кубі, наприклад м³ або см³. |
| Чи розраховано на? | Площу поверхні можна обчислити для будь-якої фігури на площині чи просторі. | Об’єм обчислюється лише для твердих тіл, оскільки вони мають три виміри. |
| Приклади з реального життя | Знаходимо площу поверхні, щоб оцінити розміри стін, які потрібно пофарбувати, щоб розрахувати витрати. | Ми знаходимо обсяг, щоб оцінити, скільки товарів можна зберігати в магазині. |
| Методи розрахунку | Шляхом інтеграції з використанням концепції дуги або революції дуги для складних фігур/тіл. | Інтегруються методом диска, шайби або циліндричної оболонки. Деякі формули є винятковими випадками, наприклад: Для куба = S*S*S. |
| Деякі формули попередньо визначені, як у: Для квадрата= S*S і сфери=4πr². |
Що таке площа поверхні?
Площа поверхні - це загальна площа, покрита поверхнею. Якщо ми перетворимо нашого персонажа на 2-D площину, а потім обчислимо всю площу, ми отримаємо площу поверхні.
Його можна розрахувати для будь-якої фігури; для одновимірного відрізок, площа поверхні дорівнює нулю.
Ми завжди матимемо позитивні значення, оскільки площа є a скалярний тільки з величиною. Яким би не був розмір поверхні, площа має два виміри, а отже, вона матиме такі одиниці, як м², см² або мм².
Це поняття, яке широко використовується архітекторами, і є дуже важливим і корисним навіть для звичайної людини. Наприклад, оцінити час, швидкість або вартість фарбування стін, встановлення парканів чи розмежування виборчих округів тощо.
Деякі формули:
- Квадрат: S*S
- Прямокутник: L*B
- Сфера. : 4πr²
- Конус. : πr(l+r)
Було сформульовано кілька методів визначення площі складних фігур: Метод визначення площі поверхні полягає у візуалізації твердого або тривимірного об’єкта як обертання плоскої кривої. Наприклад, ми можемо створити сферу, обертаючи півколо.
У цьому випадку площа — це загальна площа всіх криволінійних поверхонь крихітних циліндричних частин, які можна розрізати. Ось коли грає роль інтеграція; площа дорівнює інтегруванню 2πf(x)√(1+(f'(x))²) відносно x від x=a до x=b.
Що таке обсяг?
Об'єм - це місткість або кількість повітря, що міститься всередині тіла/фігури. Його можна обчислити для фігур, які мають більше ніж 2 виміри.
У нас буде позитивний обсяг величини тому що це скаляр лише з величиною. Об’єм є тривимірним, і, отже, він матиме такі одиниці, як м³, мм³ або см³.
Він широко використовується на підприємствах для оцінки ємності зберігання та в науковому обладнанні, такому як склянки, шприци тощо. Наприклад, для зберігання мішків із зерном або вимірювання ліків.
Деякі формули:
- Куб: S*S*S
- Кубоїд: L*B*H
- Сфера. : ( 4/3) πr³
- Конус. : (1/3)πr²h
Методи обчислення об’єму складних і неправильних фігур:
- Обсяг нарізки: Якщо відома площа поперечного перерізу твердого тіла, ми можемо знайти об’єм, проінтегрувавши площу як функцію змінної для області визначення змінної.
- Обсяг по дисках: Візуалізуючи тверді тіла як обертання плоскої фігури. Тоді ми можемо оцінити площу поперечного перерізу маленьких і маленьких шматочків твердого тіла. Обсяг буде інтегруванням π(f(x))² відносно x для області визначення x.
- Обсяг по шайбах: У цьому випадку наше тіло обертання утворено областю між двома площинами/кривими. Площа поперечного перерізу матиме форму шайби, а об’єм буде інтеграцією π[(f(x))²– (g(x))²] щодо x для області x.
- Об'єм циліндричних оболонок: Ми також можемо розв’язати наведені вище проблеми, не обчислюючи площу поперечного перерізу, візуалізувавши наше тверде тіло у вигляді тіла з оточених крихких циліндрів. Об’єм – це інтегрування 2πxf(x) відносно x для діапазону x.
Основні відмінності між площею поверхні та об’ємом
- Площа поверхні — це загальна площа площин, які утворюють поверхню/фігуру, а об’єм — це простір, укладений у фігурі/фігурі/поверхні.
- Площа поверхні – це двовимірне поняття з одиницями м², см² або мм², тоді як об’єм – це тривимірне поняття з м³, см³ або мм³ як одиниці.
- Площу поверхні можна знайти для двовимірних фігур, таких як кола, квадрати та прямокутники, але не можна знайти для них об’єм. Водночас обидва можна знайти для тривимірних тіл/фігур, таких як куб, сфера, циліндри чи конуси.
- Площа поверхні визначається для оцінки площі стін, які потрібно пофарбувати, а об’єм – для оцінки місткості стін.
- Площа обчислюється шляхом інтегрування дуги або повороту дуги (залежно від фігури), тоді як об’єм обчислюється шляхом інтегрування оберту поверхні. Ці методи використовуються при розгляді дуже складних функцій і є частиною досліджень більш високого рівня.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
Останнє оновлення: 11 червня 2023 р
Я доклав стільки зусиль для написання цього допису в блозі, щоб надати вам користь. Це буде дуже корисно для мене, якщо ви захочете поділитися цим у соціальних мережах або зі своїми друзями/родиною. ДІЛИТИСЯ ЦЕ ♥️
Емма Сміт має ступінь магістра з англійської мови в коледжі Irvine Valley. З 2002 року працює журналістом, пише статті про англійську мову, спорт і право. Читайте більше про мене на ній біо сторінка.
Поглиблене вивчення обчислення площі поверхні та об’єму різними методами заслуговує похвали. Ця стаття пропонує велике розуміння практичного застосування математичних методів у різноманітних сценаріях реального світу.
Я не можу погодитись, Ббелл. Статті вдалося сприяти глибшому розумінню значення площі поверхні та об’єму в нашому повсякденному житті.
Безперечно, Ббелл. Зосередженість на об’єднанні прикладів із реального життя з математичними принципами робить його цікавим для читання для людей із різних галузей.
Велика порівняльна таблиця та докладні пояснення роблять цю статтю незамінним ресурсом як для студентів, так і для професіоналів. Він пропонує цілісне розуміння площі та об’єму, обслуговуючи різноманітну аудиторію.
Добре сказано, Вруссел. Глибина аналізу та практична значущість змісту робить його цінним довідником для тих, хто прагне осягнути тонкощі математичних методів.
Я не можу погодитися, Вруссел. Комплексний характер статті гарантує, що читачі отримають повне розуміння площі поверхні та об’єму.
Добре структуроване порівняння площі поверхні та об’єму зі стислими поясненнями та відповідними прикладами. Це цінний ресурс для тих, хто прагне поглибити своє розуміння цих математичних принципів.
Я не можу погодитись, Стефані Томпсон. Стаття ефективно розбирає тонкощі цих концепцій, надаючи читачам всебічне розуміння.
Проникливе дослідження площі та об’єму, призначене для різноманітної читацької аудиторії. Практичні застосування, описані в статті, роблять ці математичні поняття зручними та привабливими для широкої аудиторії.
Безумовно, Megan63. Реальна актуальність площі та обсягу ефективно передається, гарантуючи, що читачі з будь-яким професійним становищем можуть отримати користь від цього ресурсу.
Я не можу погодитись, Megan63. Практичне розуміння площі та об’єму є переконливим освітнім інструментом для людей із різних секторів.
Ця стаття надзвичайно корисна, особливо для студентів, які вивчають вимірювання. Надані практичні приклади та формули є безцінними для розуміння того, як ці математичні концепції застосовуються в сценаріях реального життя.
Безперечно, Бейлі Тобі. Приклади з реального життя допомагають подолати розрив між теоретичними знаннями та практичним застосуванням, покращуючи досвід навчання.
Приклади з реального життя та детальні формули роблять цю статтю вичерпним посібником із розуміння площі поверхні та об’єму. Інтеграція теоретичних знань із практичними застосуваннями забезпечує всебічний досвід навчання.
Я згоден, Кірсті Тернер. Багатогранний підхід, використаний у цій статті, покращує доступність понять площі та об’єму для читачів.
Абсолютно, Кірсті Тернер. Поєднання теоретичних і практичних ідей робить його корисним читанням для студентів і професіоналів у різних дисциплінах.
Я ціную комплексний підхід, використаний у цій статті, щоб демістифікувати площу поверхні та об’єм. Він ефективно обслуговує як студентів, які прагнуть отримати базові знання, так і професіоналів, яким потрібно відновити знання цих концепцій.
Добре сформульовано, Джеймс Пауелл. Розділ «Що таке площа поверхні?» і «Що таке гучність?» забезпечує чітке розуміння основних концепцій.
Безперечно, Джеймс Пауелл. Детальне пояснення робить його важливим ресурсом для тих, хто хоче покращити свої знання математичних методів.
Ця стаття містить чітке пояснення площі поверхні та об’єму, що робить її доступною для широкого кола читачів, незважаючи на складний характер теми.
Згоден. Порівняльна таблиця ефективно підкреслює відмінні риси між площею поверхні та об’ємом, служачи коротким довідником.
Добре сказано, Tyler49. Формули та методи обчислення площі поверхні та об’єму представлені стисло, що робить їх легкими для розуміння читачам.
Чудова розбивка різниці між площею поверхні та об’ємом і їх практичне застосування в різних сферах. Дуже інформативна та добре структурована стаття!
Ви абсолютно праві, королю Ейлін. Мені особливо сподобався розділ про методи розрахунку площі поверхні та об’єму. Дуже проникливо.
Заслуговує на увагу акцент статті на практичних значеннях площі поверхні та об’єму в ситуаціях реального життя. Це ефективно підкреслює незамінну цінність цих математичних методів у різних областях.
Безумовно, Ніккі Стівенс. Практичні приклади служать мостом між теоретичними концепціями та їх застосуванням, пропонуючи читачам цінну інформацію.
Я згоден, Ніккі Стівенс. Стаття ефективно контекстуалізує площу та об’єм у повсякденних сценаріях, збагачуючи розуміння читачів.