Т-тест проти F-тесту: різниця та порівняння

T-критерій використовується для визначення, чи існує значна різниця між середніми двома групами, забезпечуючи p-значення, яке вказує на ймовірність спостереження даних, якщо нульова гіпотеза вірна. І навпаки, F-критерій оцінює рівність дисперсій або значущість загальної відповідності моделі шляхом порівняння дисперсій двох або більше груп, що використовуються в ANOVA або регресійному аналізі, що дає F-статистику та пов’язане значення p.

Ключові винесення

1. Т-тест визначає, чи два набори даних значно відрізняються.
2. F-тест визначає, чи мають два набори даних однакову дисперсію.
3. Т-критерій використовується для менших розмірів вибірки, тоді як F-тест використовується для більших.

Т-тест проти F-тесту

Два набори даних можна перевірити за допомогою t-тесту. Цей тест виконується для перевірки різниці між заданим середнім значенням і середнім значенням вибірки. Можуть бути різні типи t-тестів. F-тест можна зробити, щоб перевірити різницю між двома стандартними відхиленнями. Стандартні відхилення двох зразків порівнюють у f-критерії. 

---

 

Таблиця порівняння

особливість	Т-тест	F-тест
Мета	Порівнює засоби двох популяцій або груп	Порівнює дисперсії двох або більше популяцій або груп
Кількість груп	Порівняння дві групи	Порівняння дві або більше груп (використовується для трьох або більше груп)
Припущення	Припускає однорідність дисперсій (рівні дисперсії) для парні t-тести та  незалежність спостережень	Припускає нормальність даних та  однорідність дисперсій для всіх порівнюваних груп
Вихід	Т-статистика та  р-значення	F-статистика та  р-значення
Інтерпретація p-значення	Якщо р-значення є менше рівня значущості (наприклад, 0.05), Ми відхилити нульову гіпотезу (відсутність різниці в середніх значеннях для t-тесту, рівні дисперсії для F-тесту) і зробити висновок, що середні значення або дисперсії статистично відрізняються.
типи	Парний t-тест: порівнює засоби парні дані (ті самі особи/зразки виміряно двічі)	Односторонній дисперсійний аналіз (дисперсійний аналіз): порівнює засоби незалежні групи
додатків	– Порівняння ефективності двох процедур для однієї групи до і після. – Порівняння середнього зросту чоловіків і жінок.	– Порівняння відмінностей екзаменаційних балів у різних класах. – Визначення значних відмінностей в урожайності різних типів добрив.

---

 

Що таке Т-тест?

Вступ:

Т-критерій — це статистичний метод, який використовується для визначення суттєвої різниці між середніми значеннями двох груп. Це параметричний тест, припускаючи, що дані розподілені нормально, а дисперсія між групами приблизно однакова. Т-критерій широко використовується в різних галузях, включаючи психологію, біологію, медицину та економіку, щоб порівняти середні значення та зробити висновки щодо параметрів популяції.

Гіпотези:

У t-критерії нульова гіпотеза (H0) стверджує, що немає істотної різниці між середніми значеннями двох порівнюваних груп. Альтернативна гіпотеза (H1), з іншого боку, стверджує, що існує значна різниця між середніми значеннями.

Типи Т-тестів

: Існують різні типи t-тестів залежно від характеристик даних і питання дослідження, яке розглядається. Найпоширеніші види включають:

1. Т-тест для незалежних зразків: Цей тест порівнює середні значення двох незалежних груп, щоб визначити, чи істотно вони відрізняються одна від одної.
2. Т-тест парних зразків: Також відомий як t-критерій залежних вибірок, цей тест порівнює середні значення двох пов’язаних груп, наприклад вимірювання до і після тесту тих самих осіб.
3. Т-тест з одним зразком: Цей тест визначає, чи суттєво відрізняється середнє значення окремої вибірки від відомого чи гіпотетичного середнього значення сукупності.

Припущення:

Перш ніж проводити t-тест, дуже важливо переконатися, що виконуються такі припущення:

1. Звичайність: Дані в кожній групі повинні мати нормальний розподіл.
2. Незалежність: Спостереження всередині кожної групи повинні бути незалежними одне від одного.
3. Однорідність дисперсії: Дисперсія всередині кожної групи повинна бути приблизно рівною.

Інтерпретація:

Після виконання t-тесту результати включають t-статистику та p-значення. Т-статистика вказує на величину різниці між вибірковими середніми значеннями відносно мінливості даних, тоді як р-значення вказує на ймовірність спостереження такої екстремальної різниці, якщо нульова гіпотеза вірна. Якщо p-значення нижче попередньо визначеного рівня значущості (0.05), нульова гіпотеза відхиляється, припускаючи, що існує значна різниця між середніми значеннями двох груп.

 

Що таке F-тест?

Вступ:

F-тест, названий на честь його винахідника сера Рональда А. Фішера, є статистичним методом, який використовується для порівняння дисперсій двох або більше груп або для оцінки значущості загальної відповідності регресійної моделі. Він зазвичай використовується в дисперсійному аналізі (ANOVA) і регресійному аналізі, щоб визначити, чи існують суттєві відмінності між груповими середніми значеннями, чи модель у цілому пояснює значну частку дисперсії в даних.

Гіпотези:

У F-критерії нульова гіпотеза (H0) стверджує, що немає істотної різниці між дисперсіями груп, які порівнюються (для порівняння дисперсій), або що регресійна модель не пояснює значну частину дисперсії залежної змінної (для регресійного аналізу). Альтернативна гіпотеза (H1) стверджує, що існують значні відмінності між дисперсіями або що модель дійсно пояснює значну частину дисперсії.

Типи F-тестів:

Існують різні типи F-тестів залежно від контексту, у якому вони використовуються:

1. F-тест на рівність дисперсій: Цей тест порівнює дисперсії двох або більше груп, щоб визначити, чи істотно вони відрізняються одна від одної. Він використовується як попередній тест перед проведенням інших аналізів, таких як t-тест або ANOVA, щоб переконатися в достовірності припущень.
2. F-тест в ANOVA: Дисперсійний аналіз (ANOVA) використовує F-тест, щоб оцінити, чи існують суттєві відмінності середніх значень у кількох групах. Він порівнює мінливість між груповими середніми значеннями з мінливістю всередині груп, надаючи F-статистику, яка вказує, чи спостережувані відмінності є статистично значущими.
3. F-тест у регресійному аналізі: У регресійному аналізі F-критерій використовується для оцінки загальної значущості регресійної моделі. Він оцінює, чи незалежні змінні сукупно мають значний вплив на залежну змінну, порівнюючи мінливість, пояснену моделлю, з нез’ясованою мінливістю.

Припущення:

Перш ніж проводити F-випробування, важливо переконатися, що виконуються такі припущення:

1. Незалежність: Спостереження всередині кожної групи повинні бути незалежними одне від одного.
2. Звичайність: Залишки (помилки) регресійної моделі повинні бути нормально розподілені.
3. Гомоскедастичність: Дисперсія залишків має бути постійною на всіх рівнях незалежних змінних.

Інтерпретація:

Після виконання F-тесту результати включають F-статистику та відповідне значення p. F-статистика вказує на відношення поясненої мінливості до нез’ясованої мінливості, тоді як p-значення вказує на ймовірність спостереження такої великої F-статистики, якщо нульова гіпотеза вірна. Якщо p-значення нижче попередньо визначеного рівня значущості (0.05), нульову гіпотезу відхиляють, припускаючи, що існують значні відмінності в дисперсіях (для порівняння дисперсій) або що регресійна модель пояснює значну частину дисперсії (для регресійного аналізу ).

---

Основні відмінності між Т-тестом і F-тестом

1. Мета:
   • Т-тест: використовується для порівняння середніх значень двох груп або для оцінки того, чи середнє значення окремої вибірки суттєво відрізняється від середнього значення сукупності.
   • F-тест: використовується для порівняння дисперсій між двома чи більше групами або для оцінки загальної значущості регресійної моделі.
2. Кількість груп:
   • Т-тест: зазвичай використовується для порівняння середніх значень між двома групами.
   • F-тест: можна порівняти дисперсії між двома чи більше групами або оцінити загальну значущість моделі.
3. вихід:
   • Т-тест: надає t-статистику та p-значення, що вказує на ймовірність спостереження даних, якщо нульова гіпотеза вірна.
   • F-тест: надає F-статистику та p-значення, що вказує на ймовірність спостереження даних, якщо нульова гіпотеза вірна.
4. Припущення:
   • Т-тест: припускає, що дані розподілені нормально, а дисперсія між групами приблизно однакова.
   • F-тест: передбачає незалежність спостережень, нормальність залишків у регресійному аналізі та гомоскедастичність (постійну дисперсію) залишків.
5. Область застосування:
   • Т-тест: широко використовується в різних галузях, таких як психологія, біологія, медицина та економіка, для порівняння середніх.
   • F-тест: широко використовується в дисперсійному аналізі (ANOVA) для порівняння середніх значень у кількох групах і в регресійному аналізі для оцінки значущості моделі.
6. Інтерпретація:
   • T-критерій: якщо p-значення нижче попередньо визначеного рівня значущості (0.05), нульова гіпотеза відхиляється, що вказує на значну різницю між середніми значеннями.
   • F-критерій: якщо p-значення нижче попередньо визначеного рівня значущості (0.05), нульова гіпотеза відхиляється, що вказує на значні відмінності в дисперсіях (для порівняння дисперсій) або значну пояснювальну силу моделі (для регресійного аналізу).

посилання

1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007

Останнє оновлення: 04 березня 2024 р