Експоненціальне зростання проти експоненціального спаду: різниця та порівняння

Скажімо, чисельність населення території збільшується на кілька відсотків щороку або температура місця знижується на кілька градусів за Цельсієм щорічно; ці проблеми визначаються як експоненціальний ріст і експоненціальний спад.

Ці два терміни не тільки визначають ситуацію, але й допомагають краще передбачити майбутнє.

Ключові винесення

1. Експоненціальне зростання — це коли кількість швидко зростає з прискоренням темпів з часом. Навпаки, експоненціальний розпад відноситься до ситуації, коли величина швидко зменшується зі швидкістю уповільнення з часом.
2. Експоненціальне зростання відбувається, коли існує постійна позитивна швидкість зміни величини. Навпаки, експоненціальний спад відбувається, коли існує постійна негативна швидкість зміни величини.
3. Експоненційне зростання та розпад мають багато реальних застосувань, зокрема зростання населення, радіоактивний розпад і поширення хвороб.

Експоненціальне зростання проти експоненційного спаду

Коли кількість збільшується з часом, кажуть, що вона зазнає експоненціального зростання. Прикладом експоненціального зростання є складні відсотки. Тоді як, коли кількість зменшується з часом, кажуть, що вона зазнає експоненціального спаду. Ілюстрацією експоненціального розпаду є радіоактивний розпад.

Експоненціальне зростання означає зростання кількості з часом. Він малює криву, утворену, коли деяке значення зростає з певною швидкістю. Графік стає кривою в порядку зростання, що означає зростання чогось із часом.

Експоненціальний спад означає, що кількість або значення зменшується зі швидкістю, пропорційною його поточному значенню. Процес позначає негативну криву та відставання до осі X або Y. Потужність буде представлена ​​з мінусовим знаком.

Він складається з константи розпаду та понять періоду напіврозпаду.

Таблиця порівняння

Параметри порівняння	експоненціальне зростання	Експоненціальний розпад
Визначення	Експоненціальне зростання означає збільшення кількості з часом.	Експоненціальний спад означає зменшення кількості з часом.
Графік	Графік вказує далеко або не близько до осей, оскільки з часом він підвищується.	Графік буде близько до осей або навіть може перетинатися або торкатися їх.
Рівняння	Якщо ми кажемо, що значення має деяку позитивну силу, це означає експоненціальне зростання.	Якщо ми представимо рівняння з від’ємним знаком потужності, це означатиме розпад.
поняття	Існують такі поняття, як складені доходи.	Існують такі поняття, як Half-life.

Що таке експоненціальне зростання?

Часто ми бачимо речі, які відбуваються з часом, як-от споживання їжі, купівля автомобілів і транспортних засобів тощо. Ми помічаємо, що з кожним днем ​​речей стає все більше, що призводить до скупчення людей. Крім того, якщо ми бачимо статистику населення країн, ми бачимо закономірність.

Ми помічаємо, як країна переживає зростання.

Ті речі, які з часом збільшуються, ми кажемо зростання. І якщо вони слідують шаблону, ми бачимо експоненціальне зростання. Експоненціальне зростання означає прискорення кількості протягом певного часу. Це відбувається, коли миттєва швидкість зміни величини (дельта ∆) з часом пропорційна кількості.

Розберемося на прикладі. Кількість видів кішок зростає експоненціально з кожним роком, починаючи з 2 у перший рік, 4 у другий рік, 16 у третій рік і так далі. Тоді ми можемо зробити висновок, що на 4-й рік кількість становитиме 256 або щорічне збільшення на 2%.

З точки зору фінансів, з'єднання повернення викликає експоненціальне зростання. Комбінований метод є одним із найпотужніших методів у цій галузі. Цей метод швидко підвищується з часом, починаючи з менших інвестицій.

Фірма може аналізувати, маючи під рукою експоненціальні графіки, які легко зрозуміти. Це дозволяє краще приймати рішення ефективніше.

Що таке експоненціальний розпад?

Коли значення зменшується з часом, воно потрапляє під експоненціальний спад. Він слідує шаблону, формулі з константою розпаду, яка зменшується зі значеннями. Якщо ми бачимо формулу, то вона матиме вигляд dN/dt = – λN.

Тут N означає кількість, лямбда є додатною швидкістю, відомою як константа експоненціального розпаду, а відношення відображає кількість, що стосується часу. Інше рішення дасть такі умови, як константа розпаду, розпад є константою, константою швидкості або константою перетворення.

Крива, створена після введення значень у формулу, сповільнюватиметься та рухатиметься навколо осей. Він може залишатися паралельним осям, торкатися їх або навіть перетинатися, рухаючись у негативному напрямку.

Виникає концепція константи розпаду, періоду напіврозпаду. Це зображується формулою, яка складається з константи забруднення. Це характеристика експоненціального розпаду. Це час, необхідний для зменшення N (кількості), щоб впасти до половини початкового значення. Символ t позначає його з нижнім індексом 1/2.

Крім того, існують такі поняття, як розпад за допомогою двох або більше різних процесів одночасно. Вони також відомі як режими розпаду, канали або маршрути.

Основні відмінності між експоненціальним зростанням і експоненціальним спадом

1. Експоненціальне зростання означає зростання або збільшення значень протягом деякого часу, тоді як занепад означає відставання у справах.
2. Графік зростання піднімається і може віддалятися від осей, але не торкатися, тоді як графік спаду може бути паралельним і близьким, торкатися осей або навіть перетинатися.
3. Зростання населення на певний відсоток є прикладом експоненціального зростання, тоді як зниження температури з кожним роком на певну швидкість є експоненціальним спадом.
4. Складні прибутки викликають експоненціальне зростання, тоді як немає нічого подібного до занепаду.
5. Якщо ми візьмемо конкретне рівняння, потужність якого береться додатною, вона зростатиме зі збільшенням значень, а якщо ми візьмемо від’ємне значення, вона зменшуватиметься зі збільшенням значення.

посилання

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Останнє оновлення: 11 червня 2023 р