Các phương pháp toán học có phạm vi rộng trong hầu hết mọi lĩnh vực, có thể là Kinh tế, Vật lý, Địa lý hoặc bất kỳ lĩnh vực nào khác. Kiến thức chi tiết và cách sử dụng đúng Diện tích bề mặt và Thể tích là điều cần thiết để vượt trội và đạt được sự hoàn hảo.
Cả hai khái niệm đều trở nên quan trọng trong khi giải quyết các vấn đề đo lường trong cuộc sống thực và được nghiên cứu theo đơn vị Mensuration. Các phương pháp tích hợp tìm thấy các ứng dụng trong việc tính Diện tích và Thể tích của các bề mặt không đều và phức tạp.
Chìa khóa chính
- Diện tích bề mặt đo tổng diện tích bên ngoài của một vật thể, trong khi thể tích đo lượng không gian mà vật thể chiếm giữ.
- Diện tích bề mặt được biểu thị bằng đơn vị vuông, trong khi thể tích được biểu thị bằng đơn vị khối.
- Diện tích bề mặt ảnh hưởng đến mức độ tiếp xúc với môi trường của đối tượng, trong khi thể tích xác định công suất hoặc kích thước của đối tượng.
Diện tích bề mặt so với Thể tích
Sự khác biệt giữa Diện tích bề mặt và Thể tích là Diện tích bề mặt đo diện tích chiếm bởi lớp trên cùng của bề mặt. Đặt khác nhau; nó là diện tích của tất cả các hình/mặt phẳng tạo nên các hình/chất rắn. Ngược lại, thể tích đo khả năng mang của một hình/hình dạng hoặc không gian được bao bọc trong sự hình thành.
Bảng so sánh
| Tham số so sánh | Diện tích bề mặt | Khối lượng |
|---|---|---|
| Định nghĩa | Đó là diện tích của tất cả các hình/mặt phẳng cấu thành lớp trên cùng của một hình/hình khối. | Đó là không gian chứa trong vật rắn/hình 3-D hoặc lượng không khí bên trong nó. |
| kích thước | Đó là một khái niệm 2 chiều. Câu trả lời luôn ở dạng vuông đơn vị như m² hoặc cm². | Đó là một khái niệm 3 chiều. Câu trả lời luôn ở dạng khối lập phương đơn vị như m³ hoặc cm³. |
| Nó được tính cho? | Diện tích bề mặt có thể được tính cho bất kỳ hình nào trong mặt phẳng hoặc không gian. | Khối lượng chỉ được tính cho chất rắn vì chúng có ba chiều. |
| Ví dụ thực tế | Ta tìm diện tích mặt bằng để ước lượng kích thước tường cần sơn để tính toán chi phí. | Chúng ta tìm Khối lượng để ước tính có bao nhiêu hàng hóa có thể được giữ trong một cửa hàng. |
| Phương pháp tính toán | Bằng tích phân sử dụng cung hoặc khái niệm xoay vòng cung cho các hình/chất rắn phức tạp. | Chúng được tích hợp bằng phương pháp đĩa, máy giặt hoặc vỏ hình trụ. Một số công thức là trường hợp đặc biệt của cách này, chẳng hạn như: Cho khối lập phương = S*S*S. |
| Một số công thức được xác định trước như trong: Đối với Square= S*S và Sphere=4πr². |
Diện tích bề mặt là gì?
Diện tích bề mặt là tổng diện tích được bao phủ bởi bề mặt. Nếu chúng ta chuyển đổi nhân vật của mình thành Mặt phẳng 2 chiều và sau đó tính toán toàn bộ diện tích, chúng ta sẽ có được Diện tích bề mặt.
Nó có thể được tính cho bất kỳ con số nào; cho một chiều đoạn thẳng, diện tích bề mặt bằng không.
Chúng tôi sẽ luôn có giá trị dương vì khu vực này là một vô hướng chỉ với độ lớn. Bất kể kích thước của bề mặt là gì, diện tích có hai kích thước và Do đó, nó sẽ có các đơn vị như m² hoặc cm² hoặc mm².
Nó là một khái niệm được sử dụng rộng rãi bởi các Kiến trúc sư và rất quan trọng và hữu ích cho cả những người bình thường. Ví dụ: để ước tính thời gian, tốc độ hoặc chi phí sơn tường, dựng hàng rào hoặc phân định các khu vực bầu cử, v.v.
Một số công thức:
- Hình vuông: S*S
- Hình chữ nhật: L*B
- Quả cầu. : 4πr²
- hình nón. : πr(l+r)
Một số Phương pháp tìm Diện tích của các hình phức tạp đã được xây dựng: Phương pháp tìm Diện tích Bề mặt là trực quan hóa vật thể rắn hoặc vật thể 3-D dưới dạng một vòng quay của một đường cong phẳng. Ví dụ: chúng ta có thể tạo một hình cầu bằng cách quay một nửa hình tròn.
Trong trường hợp này, diện tích là tổng của tất cả các diện tích bề mặt cong của các mảnh hình trụ nhỏ có thể cắt được. Đây là khi tích hợp phát huy tác dụng; diện tích bằng tích phân của 2πf(x)√(1+(f'(x))²) liên quan đến x từ x=a đến x=b.
Khối lượng là gì?
Thể tích là khả năng chuyên chở hoặc lượng không khí chứa bên trong một vật rắn/hình. Nó có thể được tính cho các hình có nhiều hơn 2 chiều.
Chúng ta sẽ có khối lượng tích cực giá trị bởi vì nó là một đại lượng chỉ có độ lớn. Âm lượng là 3 chiều và do đó, nó sẽ có các đơn vị như m³ hoặc mm³ hoặc cm³.
Nó được sử dụng rộng rãi trong các doanh nghiệp để ước tính dung lượng lưu trữ và trong các thiết bị khoa học như cốc thủy tinh, ống tiêm, v.v. Ví dụ, để lưu trữ các bao tải ngũ cốc hoặc để đo lường thuốc.
Một số công thức:
- Khối lập phương: S*S*S
- Hình khối: L*B*H
- Quả cầu. : ( 4/3) πr³
- hình nón. : (1/3)πr²h
Các phương pháp tính thể tích các hình phức tạp và không đều:
- Khối lượng bằng cách cắt: Nếu đã biết diện tích mặt cắt ngang của một vật rắn, chúng ta có thể tìm thể tích bằng cách lấy tích phân diện tích dưới dạng hàm một biến cho miền của biến.
- Khối lượng theo đĩa: Bằng cách hình dung vật rắn như một phép quay của một hình phẳng. Sau đó, chúng ta có thể ước tính diện tích mặt cắt ngang của các mảnh nhỏ và nhỏ của vật rắn. Thể tích sẽ là tích phân của π(f(x))² liên quan đến x đối với miền xác định của x.
- Khối lượng theo máy giặt: Trong trường hợp này, khối xoay của chúng ta được hình thành bởi một vùng nằm giữa hai mặt phẳng/đường cong. Diện tích mặt cắt ngang sẽ có hình máy giặt và Thể tích sẽ là tích phân của π[(f(x))²- (g(x))²] liên quan đến x đối với miền của x.
- Khối lượng theo vỏ hình trụ: Chúng ta cũng có thể giải các bài toán trên mà không cần tính diện tích mặt cắt ngang bằng cách hình dung vật rắn của chúng ta như một vật thể gồm các hình trụ dễ vỡ được bao quanh. Khối lượng là tích phân của 2πxf(x) liên quan đến x đối với phạm vi của x.
Sự khác biệt chính giữa Diện tích bề mặt và Thể tích
- Diện tích Bề mặt là tổng diện tích của các mặt phẳng tạo thành một bề mặt/hình dạng, trong khi Thể tích là không gian được bao bọc trong một hình/hình dạng/bề mặt.
- Diện tích bề mặt là một khái niệm 2 chiều với các đơn vị m², cm² hoặc mm², trong khi Thể tích là một khái niệm 3 chiều với các đơn vị m³, cm³ hoặc mm³.
- Có thể tìm thấy Diện tích Bề mặt cho các hình 2-D như hình tròn, hình vuông và hình chữ nhật, nhưng không thể tìm thấy Thể tích cho chúng. Đồng thời, cả hai có thể được tìm thấy cho các hình khối/hình 3-D như Khối lập phương, Hình cầu, Hình trụ hoặc Hình nón.
- Diện tích bề mặt được tìm thấy để ước tính diện tích tường được sơn, trong khi Thể tích được tìm thấy để ước tính dung lượng lưu trữ trong các bức tường.
- Diện tích được tính bằng cách tích phân cung hoặc số vòng quay của một cung (tùy thuộc vào hình), trong khi Thể tích được tính bằng tích phân số vòng của một bề mặt. Các phương pháp này được sử dụng khi xem xét các hàm rất phức tạp và là một phần của các nghiên cứu cấp cao hơn.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2023 năm XNUMX
Tôi đã nỗ lực rất nhiều để viết bài đăng trên blog này nhằm cung cấp giá trị cho bạn. Nó sẽ rất hữu ích cho tôi, nếu bạn cân nhắc chia sẻ nó trên mạng xã hội hoặc với bạn bè/gia đình của bạn. CHIA SẺ LÀ ♥️
Emma Smith có bằng Thạc sĩ tiếng Anh của Cao đẳng Irvine Valley. Cô là Nhà báo từ năm 2002, viết các bài về tiếng Anh, Thể thao và Pháp luật. Đọc thêm về tôi trên cô ấy trang sinh học.
Việc khám phá chuyên sâu về tính diện tích và thể tích bề mặt thông qua các phương pháp khác nhau là điều đáng khen ngợi. Bài viết này cung cấp nhiều cái nhìn sâu sắc về ứng dụng thực tế của các kỹ thuật toán học trong các tình huống thực tế khác nhau.
Tôi không thể đồng ý hơn nữa, Bbell. Bài báo đã thành công trong việc thúc đẩy sự đánh giá sâu sắc hơn về tầm quan trọng của diện tích bề mặt và thể tích trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta.
Chắc chắn rồi, Bbell. Việc tập trung vào việc tích hợp các ví dụ thực tế với các nguyên tắc toán học khiến cuốn sách trở thành một cuốn sách hấp dẫn đối với các cá nhân thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau.
Bảng so sánh mở rộng và giải thích chi tiết làm cho bài viết này trở thành một nguồn tài liệu không thể thiếu cho sinh viên cũng như các chuyên gia. Nó cung cấp sự hiểu biết toàn diện về diện tích và thể tích bề mặt, phục vụ cho nhiều đối tượng khác nhau.
Nói hay lắm, Wrussell. Độ sâu phân tích và tính phù hợp thực tế của nội dung khiến nó trở thành tài liệu tham khảo có giá trị cho bất kỳ ai muốn nắm bắt sự phức tạp của các phương pháp toán học.
Tôi không thể đồng ý hơn nữa, Wrussell. Tính chất toàn diện của bài viết đảm bảo rằng người đọc có được sự hiểu biết thấu đáo về diện tích và thể tích bề mặt.
Sự so sánh có cấu trúc rõ ràng giữa diện tích bề mặt và thể tích, với lời giải thích ngắn gọn và ví dụ liên quan. Đây là một nguồn tài nguyên quý giá cho những ai muốn tìm hiểu sâu hơn về các nguyên tắc toán học này.
Tôi không thể đồng ý hơn nữa, Stephanie Thompson. Bài viết mổ xẻ một cách hiệu quả sự phức tạp của các khái niệm này, cung cấp cho người đọc sự hiểu biết toàn diện.
Một khám phá sâu sắc về diện tích và thể tích bề mặt, phục vụ cho nhiều độc giả khác nhau. Các ứng dụng thực tế được nêu trong bài viết làm cho các khái niệm toán học này trở nên dễ hiểu và hấp dẫn đối với nhiều đối tượng.
Chắc chắn rồi, Megan63. Sự liên quan trong thế giới thực của diện tích bề mặt và thể tích được truyền đạt một cách hiệu quả, đảm bảo rằng người đọc thuộc mọi tầng lớp đều có thể hưởng lợi từ nguồn tài nguyên này.
Tôi không thể đồng ý hơn được, Megan63. Cái nhìn sâu sắc thực tế về diện tích bề mặt và thể tích đóng vai trò là công cụ giáo dục hấp dẫn cho các cá nhân thuộc các lĩnh vực khác nhau.
Bài viết này cực kỳ hữu ích, đặc biệt dành cho các bạn đang học về đo lường. Các ví dụ và công thức thực tế được cung cấp là vô giá để hiểu cách áp dụng các khái niệm toán học này trong các tình huống thực tế.
Chắc chắn rồi, Bailey Toby. Các ví dụ thực tế giúp thu hẹp khoảng cách giữa kiến thức lý thuyết và ứng dụng thực tế, nâng cao trải nghiệm học tập.
Các ví dụ thực tế và công thức chi tiết làm cho bài viết này trở thành hướng dẫn toàn diện để hiểu diện tích và thể tích bề mặt. Việc tích hợp kiến thức lý thuyết với các ứng dụng thực tế đảm bảo trải nghiệm học tập toàn diện.
Tôi đồng ý, Kirsty Turner. Cách tiếp cận đa diện được thực hiện trong bài viết này giúp nâng cao khả năng tiếp cận các khái niệm diện tích bề mặt và thể tích cho người đọc.
Chắc chắn rồi, Kirsty Turner. Sự kết hợp giữa những hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và thực tiễn làm cho cuốn sách trở thành một cuốn sách bổ ích cho sinh viên và các chuyên gia trong các lĩnh vực khác nhau.
Tôi đánh giá cao cách tiếp cận toàn diện được thực hiện trong bài viết này để làm sáng tỏ diện tích và thể tích bề mặt. Nó phục vụ hiệu quả cho cả sinh viên đang tìm kiếm kiến thức nền tảng và các chuyên gia cần ôn lại các khái niệm này.
Nói rõ lắm, James Powell. Phần 'Diện tích bề mặt là gì?' và 'Khối lượng là gì?' cung cấp một sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm cốt lõi.
Chắc chắn rồi, James Powell. Lời giải thích chi tiết làm cho nó trở thành một nguồn tài nguyên cần thiết cho bất kỳ ai muốn nâng cao kiến thức về các phương pháp toán học.
Bài viết này cung cấp sự giải thích rõ ràng về diện tích bề mặt và thể tích, giúp nhiều độc giả có thể tiếp cận nó bất chấp tính chất phức tạp của chủ đề.
Đã đồng ý. Bảng so sánh nêu bật một cách hiệu quả các đặc điểm phân biệt giữa diện tích bề mặt và thể tích, đóng vai trò là hướng dẫn tham khảo nhanh.
Nói hay lắm, Tyler49. Các công thức và phương pháp tính diện tích, thể tích được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu giúp người đọc dễ hiểu.
Phân tích tuyệt vời về sự khác biệt giữa diện tích bề mặt và thể tích cũng như ứng dụng thực tế của chúng trong các lĩnh vực khác nhau. Bài viết có nhiều thông tin và có cấu trúc tốt!
Bạn hoàn toàn đúng, Vua Eileen. Tôi đặc biệt đánh giá cao phần về các phương pháp tính diện tích và thể tích bề mặt. Rất sâu sắc.
Sự nhấn mạnh của bài viết về ý nghĩa thực tế của diện tích bề mặt và thể tích trong các tình huống thực tế là điều đáng chú ý. Nó làm nổi bật một cách hiệu quả giá trị không thể thiếu của các phương pháp toán học này trong các lĩnh vực khác nhau.
Chắc chắn rồi, Nikki Stevens. Các ví dụ thực tế đóng vai trò là cầu nối giữa các khái niệm lý thuyết và ứng dụng của chúng, mang đến cho người đọc những hiểu biết sâu sắc có giá trị.
Tôi đồng ý, Nikki Stevens. Bài viết bối cảnh hóa một cách hiệu quả diện tích và khối lượng bề mặt trong các tình huống đời thường, làm phong phú thêm sự hiểu biết của người đọc.