يتم احتواء المشتقات داخل المعادلات التفاضلية. أنها تمثل معدل تغير المتغيرات. عندما يتغير المتغير المستقل ، يجب ملاحظة التغيير المقابل الناتج في المتغير التابع.
تشير المشتقات إلى معدل التغيير هذا من خلال دراسة ميل الدالة على الرسم البياني.
الوجبات السريعة الرئيسية
- المشتق هو مفهوم رياضي يصف المعدل اللحظي للتغير في الوظيفة ؛ التفاضل هو عامل رياضي يستخدم للتعبير عن معدل تغير متغير بالنسبة لمتغير آخر.
- يتم تمثيل المشتق على أنه حد نسبة التغيير في الوظيفة إلى التغيير في المتغير المستقل حيث يقترب التغيير في المتغير المستقل من الصفر ؛ يتم التعبير عن التفاضل على أنه ناتج المشتق والتغيير في المتغير المستقل.
- يتم استخدام المشتق لتحديد المنحدرات ومعدلات التغيير في حساب التفاضل والتكامل ؛ يستخدم التفاضل لحل المعادلات التفاضلية والتعبير عن العلاقة بين المتغيرات في الفيزياء والهندسة.
التفاضلية مقابل المشتق
الفرق بين التفاضل والمشتق هو من حيث الوظيفة التي يؤديها كل منهما والقيم التي يمثلها كل منهما. تمثل التفاضلات أصغر الاختلافات في الكميات المتغيرة ، مثل مساحة الجسم. تمكن من حساب العلاقة بين المتغيرات المستقلة والتابعة في المعادلة.
جدول المقارنة
| معلمات المقارنة | الفوارق | المشتقات |
|---|---|---|
| تعريف | تمثل التفاضلات أصغر الاختلافات في الكميات المتغيرة. | تمثل المشتقات معدل تغير المتغيرات في المعادلة التفاضلية. |
| الفرق محسوب | يتم حساب الفرق الخطي. | يتم حساب ميل الرسم البياني عند نقطة معينة. |
| علاقة | تستخدم المعادلات التفاضلية المشتقات للوصول إلى حلول نهائية. يتم احتواء المشتقات داخل المعادلات التفاضلية. | المشتقات تشير ببساطة إلى معدل تغير المتغير التابع مقابل المتغير المستقل. |
| دلالات وظيفية | الدلالات الوظيفية بين المتغيرات غير معروفة | الدلالات الوظيفية بين المتغيرات معروفة. |
| يتمثل ب | العديد من الصيغ تمثل المعادلات التفاضلية. أحد أكثرها شيوعًا هو: dy / dx = f (x) | هناك درجات مختلفة من المشتقات مع صيغ تمثيل متنوعة. التمثيل الصيغة الأكثر شيوعًا للمشتق هو: د / DX. |
ما هو التفاضل؟
كحقل فرعي لـ حساب التفاضل والتكامل، المعادلات التفاضلية تمثل الاختلاف الضئيل في بعض الكميات المتقلبة. تحتوي المعادلات التفاضلية على المشتقات ووظائفها.
تقيس التفاضلات المسار الخطي للتغيير في المتغير التابع كنتيجة لتغيير كمية المتغير المستقل. هناك عدة أنواع مختلفة من المعادلات التفاضلية بترتيب ودرجات متفاوتة من التعقيد الرياضي.
تصف المعادلات التفاضلية حركة الحرارة أمواج، والتغير في أعداد السكان ، وانحلال المواد المشعة ، وحركة الكهرباء ، وحركة البندول ، إلخ.
تشير المعادلات التفاضلية أساسًا إلى العلاقة بين متغيرين ، حيث يتم تشغيل تغيير أحد المتغيرات عن طريق التغيير الناتج في الآخر.
إنها الأداة المنهجية المستخدمة لحساب مشتقات الوظائف. وبالتالي فهي معادلة رمزية. يتم تمثيل المعادلات التفاضلية على النحو التالي:
ديسيبل / يوم = و (أ)
حيث b هو المتغير التابع والمستقل.
ما هو المشتق؟
بعبارات أبسط ، تشير المشتقات إلى معدل التغيير في المتغيرات عندما يتم تسجيل تغيير في المتغير المستقل وينتج التغيير المقابل في المتغير التابع. ومن ثم ، فإنه يسلط الضوء على التغيير في الناتج بسبب تغيير في قيمة الإدخال.
يتم استخدام المشتقات بشكل شائع مع المعادلات التفاضلية. التفاضل هو العملية المستخدمة لإيجاد المشتقات. يتم استخدامها للإشارة ضمنيًا إلى منحدر خط الظل. خلال فترة معينة ، تقيس المشتقات شدة انحدار الدالة.
مثل التفاضلات ، يمكن أيضًا تصنيف المشتقات على أنها من الدرجة الأولى والثانية. بينما يمكن توقع الأول مباشرة من منحدر الخط ، فإن الأخير يأخذ في الاعتبار تقعر الرسم البياني.
هم جزء مهم من الحسابات الرياضية. غالبًا ما يتم تمثيل المنحدر على النحو التالي:
d/ dx
على سبيل المثال ، يُعرَّف الاشتقاق على أنه معدل تغير b فيما يتعلق بـ a. يتم التعبير عن هذه العلاقة كـ b = f (a) ، حيث b هي دالة a. تخلق قيمة هذه الوظيفة ميل f (a).
يستخدم الباحثون العلميون المشتقات في المعادلات التفاضلية لقياس التغيرات في قيمة المتغيرات للتنبؤ بإيجاز بسلوك الأنظمة المتغيرة.
الاختلافات الرئيسية بين التفاضلات والمشتقات
- الفرق الرئيسي بين الفروق والمشتقات هو تعريفاتها ، والتي تؤثر على وظائفها في المجال الرياضي. الأول هو مجال فرعي لحساب التفاضل والتكامل يشير إلى الاختلاف المتناهي الصغر في بعض الكميات المتقلبة. ومع ذلك ، تشير المشتقات إلى تغيير قيمة المخرجات بسبب التغيير المقابل في قيمة الإدخال. إنه يشير إلى معدل هذا التغيير.
- تحتوي المعادلات التفاضلية على مشتقات أو دوال مشتقات. في الوقت نفسه ، تشير المشتقات إلى التغيير الفوري الذي يحدث مع تغيير المتغير المستقل الذي ينتج عنه تغيير مقابل في قيمة المتغير التابع.
- الدلالة الوظيفية بين المتغيرات التابعة والمستقلة معروفة في حالة المشتق وغير معروف في حالة التفاضل. يمثل هذا فرقًا مهمًا آخر بين المفهومين الرياضيين.
- تختلف صيغ المعادلات التفاضلية والمشتقة اختلافًا كبيرًا أيضًا. dy / dx = f (x) يمثل الأول ، حيث y هو التابع و x هو المتغير المستقل. يتم تمثيل المشتقات بـ d / dx.
- تمثل التفاضلات القيمة الحقيقية للتغيير من خلال خريطة خطية ، بينما تمثل المشتقات نفس التغيير من خلال خريطة المنحدر. تحسب المشتقات ميل دالة على الرسم البياني في أي نقطة زمنية معينة.
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
آخر تحديث: 11 يونيو 2023
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
إيما سميث حاصلة على درجة الماجستير في اللغة الإنجليزية من كلية إيرفاين فالي. تعمل كصحفية منذ عام 2002 وتكتب مقالات عن اللغة الإنجليزية والرياضة والقانون. اقرأ المزيد عنها صفحة بيو.
يعد جدول المقارنة والتفسيرات التفصيلية للتفاضلات والمشتقات مفيدة بشكل لا يصدق لأولئك الذين يدرسون الرياضيات والفيزياء. إنها مقالة جيدة التنظيم وغنية بالمعلومات.
تُعد المقارنة الشاملة للمقالة بين التفاضلات والمشتقات بمثابة مصدر ممتاز للطلاب والمهنيين في المجالات الرياضية.
يعد تفصيل المقالة للاختلافات الوظيفية بين الفروق والمشتقات أمرًا ثاقبًا ويوفر فهمًا أعمق لتطبيقاتها.
تقدم هذه المقالة لمحة شاملة عن الاختلافات الأساسية بين الفروق والمشتقات. إنه مورد قيم للطلاب والمهنيين على حد سواء.
الأوصاف التفصيلية للدلالات الوظيفية وتمثيلات التفاضلات والمشتقات توفر رؤى قيمة للدراسات الرياضية.
يعد استكشاف المعادلات التفاضلية وتطبيقاتها مفيدًا وجذابًا في نفس الوقت. ويقدم فهما واضحا لهذه المفاهيم الرياضية.
إن التفسير الواضح للمفاهيم الأساسية للتفاضلات والمشتقات يجعل هذه المقالة مفيدة للغاية. إنه مرجع رائع لأولئك الذين يدرسون الرياضيات والفيزياء المتقدمة.
لقد كنت أبحث عن مقارنة تفصيلية بين الفروق والمشتقات، وهذه المقالة مفيدة بالفعل. إنه دليل ممتاز لفهم وظائفها وخصائصها.
إن الفهم العميق للاختلافات بين الفروق والمشتقات لا يقدر بثمن. توفر هذه المقالة فهمًا عميقًا لهذه المفاهيم الرياضية.
تقدم هذه المقالة مقارنة شاملة بين التفاضلات والمشتقات وتطبيقاتها في الرياضيات والفيزياء. إنه مصدر رائع لطلاب حساب التفاضل والتكامل.
إن استكشاف المقالة الشامل للمعادلات التفاضلية ووظائفها أمر يستحق الثناء. إنه مورد قيم لفهم العلاقات بين المتغيرات ومشتقاتها.
تنقل المقالة بشكل فعال أهمية المعادلات التفاضلية في التطبيقات العلمية المختلفة. الأوصاف التفصيلية مفيدة للغاية.
تقدم المقالة فحصًا شاملاً لوظائف وتمثيلات التفاضلات والمشتقات. إنه مورد قيم للطلاب والمهنيين في المجالات الرياضية.
تقدم المقالة فحصًا شاملاً لوظائف وتطبيقات التفاضلات والمشتقات. إنه مرجع قيم للمهتمين بالمبادئ الرياضية المتقدمة.
تعبر المقالة عن الفرق بين التفاضلات والمشتقات بكل وضوح ودقة. إنها قراءة أساسية لأي شخص مهتم بالمبادئ الرياضية المتقدمة.
يقدم جدول المقارنة ملخصًا موجزًا لخصائص الفروق والمشتقات. إنها مساعدة بصرية رائعة لفهم الفروق بين الاثنين.
لقد وجدت تفسيرات التفاضلات والمشتقات في هذه المقالة مفيدة. إن تطبيقات هذه المفاهيم الرياضية في الفيزياء والهندسة مفصلة بشكل جيد.
إن تغطية المقالة لتطبيقات التفاضلات والمشتقات في الفيزياء والهندسة ثاقبة ومثرية.
توضح المقالة بشكل فعال الفروق الأساسية بين الفروق والمشتقات. إنه مرجع قيم لفهم أدوارهم في السياقات الرياضية والعلمية.
يعد تفصيل المعادلات التفاضلية وتطبيقاتها في المجالات العلمية المختلفة مفيدًا للغاية. وضوح المقال مفيد للقراء.