الموجات الثابتة مقابل الموجات المتنقلة: الفرق والمقارنة

تتكون الموجات الثابتة من تداخل موجتين لهما نفس التردد والسعة وتتحركان في اتجاهين متعاكسين، مما يؤدي إلى بقاء العقد والعقد المضادة ثابتة في الفضاء. على العكس من ذلك، تنتشر الموجات المتنقلة عبر وسط، وتنقل الطاقة من نقطة إلى أخرى دون تدخل، وتتميز بتغير القمم والقيعان بشكل مستمر أثناء تحركها للأمام.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. تظل الموجات الثابتة ثابتة ، بينما تنتشر الموجات المتنقلة عبر وسيط.
2. تميز العقد والعقدات العكسية الموجات الثابتة أثناء انتقال الموجات لها قمم وقيعان.
3. في الموجات الثابتة ، تظل الطاقة محصورة في مكان محدد ، ولكن تنتقل الطاقة من نقطة إلى أخرى في موجات متنقلة.

ثابت مقابل موجات السفر

حركة موجتين في اتجاهين متعاكسين تردداتهما واتساعهما بنفس الشكل موجات ثابتة. هذه الموجات لا تنقل الطاقة. تسمى حركة الموجات من نقطة إلى أخرى موجة متنقلة. لا توجد عقد أو عقد في موجة متنقلة. هذه الموجات تنقل الطاقة.

---

 

جدول المقارنة

الميزات	موجة ثابتة	موجة السفر
حركة	لا يسافر – اهتزاز الجزيئات حول موضع ثابت	الرّحلات  من خلال وسط - تتأرجح الجزيئات وتنقل الطاقة
تكوين	تراكب اثنين متطابقين موجات السفر الانتقال اتجاهين متعاكسين	يحدث عندما تواجه موجة متنقلة أ حدود (الانعكاس) أو ينتقل عبر وسط به خصائص غير موحدة
نقل الطاقة	لا ينقل الطاقة – تذبذب الطاقة عند نقاط ثابتة	ينقل الطاقة على طول اتجاه الانتشار
العقد والمضادات	لديه نقاط صفر النزوح (العقد) ونقاط الحد الأقصى للإزاحة (المضادات)	ليس لديها العقد والمضادات
أمثلة	وتر جيتار مهتز، وموجات صوتية في أنبوب مغلق من أحد طرفيه	موجات الماء في البحيرة، والموجات الصوتية تنتقل عبر الهواء

---

 

ما هي الموجات الثابتة؟

التشكيل والخصائص:

عندما تلتقي موجتان لهما نفس التردد والسعة وتسافران في اتجاهين متعاكسين، فإنهما تتراكبان على بعضهما البعض. وفي نقاط معينة على طول الوسط، تعزز الموجتان بعضهما البعض، مما يخلق مناطق ذات أقصى قدر من التداخل البناء المعروف باسم العقد المضادة. على العكس من ذلك، في نقاط أخرى، تلغي الموجات بعضها البعض، مما يؤدي إلى ظهور مناطق ذات سعة دنيا أو صفر تسمى العقد.

التمثيل الرياضي:

يمكن وصف الموجات الثابتة رياضيًا باستخدام مبدأ التراكب، حيث تكون إزاحة الوسط في أي نقطة وفي أي وقت هي مجموع إزاحات الموجات الفردية. ويؤدي هذا إلى تكوين معادلات موجة واقفة، مثل تلك التي تحكم الاهتزازات في الأوتار والأغشية والأنظمة المتذبذبة الأخرى. تتضمن المعادلات دوال جيب التمام أو جيب التمام، مع معاملات تحددها الشروط الحدودية للنظام.

التطبيقات والأمثلة:

للموجات الثابتة العديد من التطبيقات العملية في مختلف المجالات. في الصوتيات، فهي مسؤولة عن ظاهرة الرنين التي يتم ملاحظتها في الآلات الموسيقية، حيث تحدد الموجات الدائمة جرس الآلة وطبقة الصوت. في مجال البصريات، تُستخدم أنماط التداخل الناتجة عن الموجات الثابتة في أجهزة مثل مقاييس التداخل لإجراء قياسات دقيقة. علاوة على ذلك، في ميكانيكا الكم، تلعب الموجات الثابتة دورًا مركزيًا في مفهوم ازدواجية الموجة والجسيم، حيث تصف سلوك الجسيمات مثل الإلكترونات داخل المدارات الذرية.

 

ما هي موجات السفر؟

خصائص الموجات المتنقلة

1. التكاثر: تتحرك الموجات المتنقلة عبر وسط ما عن طريق التسبب في تأرجح الجزيئات الموجودة في الوسط ذهابًا وإيابًا أثناء مرور الموجة. وتكون حركة هذه الجسيمات موازية لاتجاه انتشار الموجة.
2. النقل المستمر للطاقة: تنقل الموجات المتنقلة الطاقة من مكان إلى آخر دون أي إزاحة صافية للوسط. عندما تتحرك الموجة، تنتقل الطاقة من جسيم إلى آخر، مما يسمح للموجة بالانتشار عبر مسافة.
3. واجهات الموجة: تظهر الموجات المتنقلة واجهات موجية، وهي أسطح ذات طور ثابت تنتشر عبر الوسط. تمثل واجهات الموجات هذه الحافة الأمامية للاضطراب أثناء تحركه عبر الفضاء.
4. السعة والتردد: تمتلك الموجات المتنقلة خصائص مثل السعة (الحد الأقصى لإزاحة الجسيمات من مواقع توازنها) والتردد (عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية). تحدد هذه الخصائص شدة الموجة ودرجتها، على التوالي.
5. أنواع الموجات المتنقلة: يمكن تصنيف الموجات المتنقلة إلى نوعين رئيسيين: الموجات المستعرضة والموجات الطولية. في الموجات المستعرضة، تهتز جزيئات الوسط بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة، بينما في الموجات الطولية، تهتز جزيئات الوسط بشكل متعامد مع اتجاه الانتشار.
6. أمثلة: تشمل أمثلة الموجات المتنقلة الموجات الكهرومغناطيسية (مثل موجات الضوء والراديو)، وموجات الماء، والموجات الصوتية، والموجات الزلزالية، والموجات الموجودة على الأوتار أو الينابيع.

---

الاختلافات الرئيسية بين الموجات الثابتة والموجات المتنقلة

1. التكاثر:
   • لا تنتشر الموجات الثابتة عبر وسط؛ بدلاً من ذلك، فهي تنتج عن تداخل موجتين تسيران في اتجاهين متعاكسين.
   • تنتشر الموجات المتنقلة عبر وسط ما، وتنقل الطاقة من نقطة إلى أخرى دون تدخل.
2. حركة الجسيمات:
   • في الموجات الثابتة، تتأرجح جسيمات الوسط بنمط ثابت، مع بقاء العقد والمضادات ثابتة.
   • في الموجات المتنقلة، تتأرجح الجسيمات ذهابًا وإيابًا في اتجاه انتشار الموجة، وتنقل الطاقة أثناء تحرك الموجة.
3. انعقاد:
   • تتكون الموجات الثابتة من تراكب موجتين لهما نفس التردد والسعة وتتحركان في اتجاهين متعاكسين.
   • تتولد الموجات المتنقلة عن طريق اضطراب ينتشر عبر وسط ما، مما يتسبب في تذبذب الجزيئات أثناء تحرك الموجة للأمام.
4. نقل الطاقة:
   • الموجات الثابتة لا تنقل الطاقة؛ بدلا من ذلك، فهي تمثل إعادة توزيع الطاقة داخل الوسط.
   • تنقل الموجات المتنقلة الطاقة بشكل مستمر من نقطة إلى أخرى أثناء انتشارها عبر الوسط.
5. الأنماط المميزة:
   • تُظهر الموجات الثابتة العقد (نقاط عدم الإزاحة) والعقد المضادة (نقاط الإزاحة القصوى) التي تظل ثابتة في الفضاء.
   • تتميز الموجات المتنقلة بوجود قمم وقيعان متغيرة باستمرار أثناء تحركها للأمام، مع عدم وجود نمط ثابت من العقد والعقد العكسية.

مراجع حسابات

1. https://yakari.polytechnique.fr/Django-pub/documents/matteo2004rp-1pp.pdf
2. https://arxiv.org/pdf/0901.1026
3. https://arxiv.org/pdf/patt-sol/9701007

آخر تحديث: 04 مارس 2024