اختبار T مقابل اختبار F: الفرق والمقارنة

يتم استخدام اختبار t لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين متوسطي مجموعتين، مما يوفر قيمة p تشير إلى احتمالية مراقبة البيانات إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. على العكس من ذلك، يقوم اختبار F بتقييم مساواة التباينات أو أهمية الملاءمة الشاملة للنموذج من خلال مقارنة تباينات مجموعتين أو أكثر، المستخدمة في تحليل التباين (ANOVA) أو تحليل الانحدار، مما يؤدي إلى الحصول على إحصائية F والقيمة p المرتبطة بها.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. يحدد اختبار t ما إذا كانت مجموعتان من البيانات مختلفتين بشكل كبير.
2. يحدد اختبار F ما إذا كانت مجموعتان من البيانات لها نفس التباين.
3. يستخدم اختبار T لأحجام العينات الأصغر ، بينما يستخدم اختبار F للأحجام الأكبر.

اختبار T مقابل اختبار F.

يمكن اختبار مجموعتين من البيانات من خلال اختبار T. يتم إجراء هذا الاختبار للتحقق من الفرق بين المتوسط ​​المحدد ومتوسط ​​العينة. يمكن أن تكون هناك أنواع مختلفة من اختبارات T. يمكن إجراء اختبار F للتحقق من الفرق بين انحرافين معياريين. تتم مقارنة الانحرافات المعيارية لعينتين في اختبار f. 

---

 

جدول المقارنة

الميزات	T-اختبار	F-اختبار
الهدف	يقارن يعني من مجموعتين أو مجموعتين	يقارن الفروق من اثنين أو أكثر من السكان أو المجموعات
عدد المجموعات	يقارن مجموعتين	يقارن مجموعتين أو أكثر (تستخدم لثلاث مجموعات أو أكثر)
الافتراضات	يفترض تجانس التباينات (التباينات المتساوية) ل اختبارات t المقترنة   استقلال الملاحظات	يفترض طبيعية البيانات   تجانس التباينات لجميع المجموعات التي تتم مقارنتها
الناتج	إحصائية T   ف قيمة	إحصاء F   ف قيمة
تفسير القيمة p	إذا كانت قيمة p أقل من مستوى الأهمية (على سبيل المثال، 0.05)، ونحن رفض الفرضية الصفرية (لا يوجد فرق في متوسطات اختبار t، تباينات متساوية في اختبار F) واستنتج أن المتوسطات أو التباينات مختلفة إحصائيًا.
الأنواع	اختبار t المقترن: يقارن وسائل البيانات المقترنة (تم قياس نفس الأفراد/العينات مرتين)	ANOVA أحادي الاتجاه (تحليل التباين): يقارن وسائل مجموعات مستقلة
التطبيقات	– مقارنة فعالية علاجين على نفس المجموعة قبل وبعد. – مقارنة متوسط ​​طول الذكور والإناث.	– مقارنة فروق درجات الامتحانات في الصفوف المختلفة. – تحديد ما إذا كانت هناك فروق معنوية في إنتاجية المحصول بين أنواع الأسمدة المختلفة.

---

 

ما هو اختبار T؟

مقدمة:

اختبار t هو طريقة إحصائية تستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين متوسطي مجموعتين. إنه اختبار حدودي، على افتراض أن البيانات يتم توزيعها بشكل طبيعي وأن التباين متساوي تقريبًا بين المجموعات. يُستخدم اختبار t على نطاق واسع في مجالات مختلفة، بما في ذلك علم النفس والبيولوجيا والطب والاقتصاد، لمقارنة الوسائل واستخلاص النتائج حول المعلمات السكانية.

الفرضيات:

في اختبار t، تنص الفرضية الصفرية (H0) على أنه لا يوجد فرق كبير بين متوسطي المجموعتين قيد المقارنة. ومن ناحية أخرى تؤكد الفرضية البديلة (H1) على وجود فرق كبير بين المتوسطات.

أنواع اختبارات T

: هناك أنواع مختلفة من اختبارات t اعتمادًا على خصائص البيانات وسؤال البحث الذي يتم تناوله. تشمل الأنواع الأكثر شيوعًا ما يلي:

1. اختبار T للعينات المستقلة: يقارن هذا الاختبار متوسط ​​مجموعتين مستقلتين لتحديد ما إذا كانت تختلف بشكل كبير عن بعضها البعض.
2. اختبار T للعينات المقترنة: يُعرف هذا الاختبار أيضًا باسم اختبار t للعينات التابعة، ويقارن متوسط ​​مجموعتين مرتبطتين، مثل قياسات ما قبل الاختبار وما بعد الاختبار من نفس الأفراد.
3. اختبار T لعينة واحدة: يقيم هذا الاختبار ما إذا كان متوسط ​​عينة واحدة يختلف بشكل كبير عن متوسط ​​المجتمع المعروف أو المفترض.

الافتراضات:

قبل إجراء اختبار t، من المهم التأكد من استيفاء الافتراضات التالية:

1. الحالة الطبيعية: يجب أن تتبع البيانات داخل كل مجموعة التوزيع الطبيعي.
2. استقلال: يجب أن تكون الملاحظات داخل كل مجموعة مستقلة عن بعضها البعض.
3. تجانس التباين: يجب أن يكون التباين داخل كل مجموعة متساويًا تقريبًا.

تفسير:

بعد إجراء اختبار t، تتضمن النتائج إحصائية t وقيمة p. تشير إحصائية t إلى حجم الفرق بين متوسطات العينة بالنسبة إلى التباين في البيانات، بينما تشير القيمة p إلى احتمال ملاحظة مثل هذا الاختلاف الشديد إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. إذا كانت القيمة p أقل من مستوى دلالة محدد مسبقًا (0.05)، فسيتم رفض الفرضية الصفرية، مما يشير إلى وجود فرق كبير بين متوسطي المجموعتين.

 

ما هو اختبار F؟

مقدمة:

اختبار F، الذي سمي على اسم مخترعه السير رونالد أ. فيشر، هو طريقة إحصائية تستخدم لمقارنة تباين مجموعتين أو أكثر أو لتقييم أهمية التوافق العام لنموذج الانحدار. ويستخدم عادة في تحليل التباين (ANOVA) وتحليل الانحدار لتحديد ما إذا كانت هناك اختلافات كبيرة بين وسائل المجموعة أو إذا كان النموذج ككل يفسر نسبة كبيرة من التباين في البيانات.

الفرضيات:

في اختبار F، تنص الفرضية الصفرية (H0) على أنه لا يوجد فرق كبير بين تباينات المجموعات التي تتم مقارنتها (لمقارنة التباين) أو أن نموذج الانحدار لا يفسر جزءًا كبيرًا من التباين في المتغير التابع (لتحليل الانحدار). تؤكد الفرضية البديلة (H1) على وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين التباينات أو أن النموذج يفسر جزءًا كبيرًا من التباين.

أنواع اختبارات F:

هناك أنواع مختلفة من اختبارات F اعتمادًا على السياق الذي يتم استخدامها فيه:

1. اختبار F لمساواة الفروق: يقارن هذا الاختبار الفروق بين مجموعتين أو أكثر لتحديد ما إذا كانت مختلفة بشكل كبير عن بعضها البعض. ويتم استخدامه كاختبار أولي قبل إجراء التحليلات الأخرى، مثل اختبارات t أو تحليل التباين (ANOVA)، للتأكد من صحة الافتراضات.
2. اختبار F في ANOVA: يستخدم تحليل التباين (ANOVA) اختبار F لتقييم ما إذا كانت هناك اختلافات كبيرة في الوسائل عبر مجموعات متعددة. فهو يقارن التباين بين وسائل المجموعة بالتباين داخل المجموعات، مما يوفر إحصائية F تشير إلى ما إذا كانت الاختلافات المرصودة ذات دلالة إحصائية.
3. اختبار F في تحليل الانحدار: في تحليل الانحدار، يتم استخدام اختبار F لتقييم الأهمية الإجمالية لنموذج الانحدار. وهو يقيم ما إذا كانت المتغيرات المستقلة مجتمعة لها تأثير كبير على المتغير التابع من خلال مقارنة التباين الذي يفسره النموذج بالتباين غير المفسر.

الافتراضات:

قبل إجراء اختبار F، من المهم التأكد من استيفاء الافتراضات التالية:

1. استقلال: يجب أن تكون الملاحظات داخل كل مجموعة مستقلة عن بعضها البعض.
2. الحالة الطبيعية: يجب توزيع الأخطاء (الأخطاء) المتبقية لنموذج الانحدار بشكل طبيعي.
3. الشذوذ الجنسي: يجب أن يكون تباين البقايا ثابتًا عبر جميع مستويات المتغيرات المستقلة.

تفسير:

بعد إجراء اختبار F، تتضمن النتائج إحصائية F وقيمة p المقابلة. تشير إحصائية F إلى نسبة التباين الموضح إلى التباين غير المفسر، في حين تشير القيمة p إلى احتمال ملاحظة مثل هذه الإحصائية الكبيرة إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. إذا كانت القيمة p أقل من مستوى أهمية محدد مسبقًا (0.05)، فسيتم رفض فرضية العدم، مما يشير إلى وجود اختلافات كبيرة في التباينات (لمقارنة التباين) أو أن نموذج الانحدار يشرح جزءًا كبيرًا من التباين (لتحليل الانحدار ).

---

الاختلافات الرئيسية بين اختبار T واختبار F.

1. الغرض:
   • اختبار T: يستخدم لمقارنة متوسط ​​مجموعتين أو لتقييم ما إذا كان متوسط ​​عينة واحدة يختلف بشكل كبير عن متوسط ​​المجتمع.
   • اختبار F: يستخدم لمقارنة الفروق بين مجموعتين أو أكثر أو لتقييم الأهمية الإجمالية لنموذج الانحدار.
2. عدد المجموعات:
   • اختبار T: يستخدم عادةً لمقارنة المتوسطات بين مجموعتين.
   • اختبار F: يمكنه مقارنة الفروق بين مجموعتين أو أكثر أو تقييم الأهمية الإجمالية للنموذج.
3. الإخراج:
   • اختبار T: يوفر إحصائية t وقيمة p تشير إلى احتمالية مراقبة البيانات إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة.
   • اختبار F: يوفر إحصائية F وقيمة p تشير إلى احتمالية مراقبة البيانات إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة.
4. الافتراضات:
   • اختبار T: يفترض أن البيانات موزعة بشكل طبيعي وأن التباين متساوي تقريبًا بين المجموعات.
   • اختبار F: يفترض استقلالية الملاحظات، وطبيعة البقايا في تحليل الانحدار، والتجانس (التباين المستمر) للبقايا.
5. التطبيقات:
   • اختبار T: يستخدم عادة في مجالات مختلفة مثل علم النفس والأحياء والطب والاقتصاد لمقارنة الوسائل.
   • اختبار F: يستخدم على نطاق واسع في تحليل التباين (ANOVA) لمقارنة الوسائل عبر مجموعات متعددة وفي تحليل الانحدار لتقييم أهمية النموذج.
6. تفسير:
   • اختبار T: إذا كانت القيمة p أقل من مستوى دلالة محدد مسبقًا (0.05)، فسيتم رفض الفرضية الصفرية، مما يشير إلى وجود فرق كبير بين المتوسطات.
   • اختبار F: إذا كانت القيمة p أقل من مستوى أهمية محدد مسبقًا (0.05)، فسيتم رفض الفرضية الصفرية، مما يشير إلى اختلافات كبيرة في التباينات (لمقارنة التباين) أو قوة تفسيرية كبيرة للنموذج (لتحليل الانحدار).

مراجع حسابات

1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007