تمتلك الأساليب الرياضية نطاقًا واسعًا في كل مجال تقريبًا ، سواء كان ذلك في الاقتصاد أو الفيزياء أو الجغرافيا أو أي مجال آخر. المعرفة التفصيلية والاستخدام الصحيح لمساحة السطح والحجم ضروريان للتفوق وتحقيق الكمال.
يصبح كلا المفهومين مهمين أثناء حل مشاكل القياس الواقعية ويتم دراستهما في إطار وحدة القياس. تجد طرق التكامل تطبيقات في حساب مساحة وحجم الأسطح غير المنتظمة والمعقدة.
الوجبات السريعة الرئيسية
- تقيس مساحة السطح إجمالي المساحة الخارجية لجسم ما ، بينما يقيس الحجم مقدار المساحة التي يشغلها الجسم.
- يتم التعبير عن مساحة السطح بوحدات مربعة ، بينما يتم التعبير عن الحجم بوحدات مكعبة.
- تؤثر مساحة السطح على التعرض البيئي للكائن ، بينما يحدد الحجم سعته أو حجمه.
المساحة السطحية مقابل الحجم
الفرق بين مساحة السطح والحجم هو أن مساحة السطح تقيس المساحة التي تشغلها الطبقة العلوية من السطح. بعبارة أخرى؛ إنها مساحة جميع الأشكال / المستويات التي تشكل الأشكال / المواد الصلبة. في المقابل ، يقيس الحجم القدرة الاستيعابية للشكل / الشكل أو المساحة المغلقة داخل التكوين.
جدول المقارنة
| معلمة المقارنة | المساحة السطحية | الصوت |
|---|---|---|
| تعريف | إنها مساحة جميع الأشكال / المستويات التي تشكل الطبقة العليا من الشكل / المجسم. | إنها المساحة الموجودة في الشكل / الشكل ثلاثي الأبعاد أو كمية الهواء بداخلها. |
| بعد | إنه مفهوم ثنائي الأبعاد. تكون الإجابة دائمًا في مربع وحدة مثل m² أو cm². | إنه مفهوم ثلاثي الأبعاد. تكون الإجابة دائمًا في مكعب وحدة مثل m³ أو cm³. |
| هل تحسب ل؟ | يمكن حساب مساحة السطح لأي شكل في المستوى أو الفضاء. | يتم حساب الحجم للمواد الصلبة فقط لأن لها ثلاثة أبعاد. |
| أمثلة من الحياة الواقعية | نجد مساحة السطح لتقدير حجم الجدران المراد طلائها لحساب التكاليف. | نجد الحجم لتقدير عدد البضائع التي يمكن الاحتفاظ بها في المتجر. |
| طرق الحساب | من خلال التكامل باستخدام القوس أو ثورة مفهوم القوس للأشكال المعقدة / المواد الصلبة. | يتم دمجها باستخدام طرق القرص أو الغسالة أو الأصداف الأسطوانية. بعض الصيغ هي حالات استثنائية للطريقة ، كما في: بالنسبة للمكعب = S * S * S. |
| تم تحديد بعض الصيغ مسبقًا كما في: بالنسبة إلى Square = S * S و Sphere = 4πr². |
ما هي مساحة السطح؟
المساحة السطحية هي المساحة الإجمالية التي يغطيها السطح. إذا قمنا بتحويل شخصيتنا إلى مستوى ثنائي الأبعاد ثم قمنا بحساب المساحة بأكملها ، نحصل على مساحة السطح.
يمكن حسابها لأي رقم ؛ من أجل بعد واحد القطعة المستقيمة، مساحة السطح صفر.
سيكون لدينا دائمًا قيم موجبة حيث أن المساحة أ العددية بحجم فقط. مهما كان حجم السطح ، فإن المنطقة لها بعدين ، وبالتالي ، سيكون لها وحدات مثل m² أو cm² أو mm².
إنه مفهوم مستخدم على نطاق واسع من قبل المهندسين المعماريين وهو مهم للغاية ومفيد حتى للرجل العادي. على سبيل المثال ، لتقدير الوقت أو السرعة أو تكلفة طلاء الجدران أو وضع الأسوار أو تحديد الدوائر الانتخابية ، إلخ.
بعض الصيغ:
- مربع: S * S.
- المستطيل: L * B
- جسم كروى. : 4πr²
- مخروط. : πr (l + r)
تمت صياغة عدة طرق للعثور على مساحة الأشكال المعقدة: تتمثل طريقة العثور على مساحة السطح في تصور الكائن الصلب أو الكائن ثلاثي الأبعاد على أنه ثورة في منحنى مستو. على سبيل المثال ، يمكننا إنشاء كرة من خلال تدوير نصف دائرة.
في هذه الحالة ، المساحة هي إجمالي جميع مساحات الأسطح المنحنية للقطع الأسطوانية الصغيرة التي يمكن قطعها. هنا يأتي دور التكامل ؛ المساحة تساوي تكامل 2πf (x) √ (1+ (f '(x)) ²) بخصوص x من x = a إلى x = b.
ما هو الحجم؟
الحجم هو القدرة الاستيعابية أو كمية الهواء الموجودة داخل الجسم / الشكل. يمكن حسابها للأشكال التي لها أكثر من بعدين.
سيكون لدينا حجم موجب القيم لأنه عددى بحجم فقط. الحجم ثلاثي الأبعاد ، وبالتالي ، سيكون له وحدات مثل m³ أو mm³ أو cm³.
يستخدم على نطاق واسع في الأعمال التجارية لتقدير سعة التخزين وفي المعدات العلمية مثل الأكواب والمحاقن وما إلى ذلك ، على سبيل المثال ، لتخزين أكياس الحبوب أو لقياس الأدوية.
بعض الصيغ:
- المكعب: S * S * S.
- متوازي المستطيلات: L * B * H
- جسم كروى. : (4/3) πr³
- مخروط. : (1/3) πr² س
طرق حساب حجم الأرقام المعقدة وغير المنتظمة:
- الحجم عن طريق التقطيع: إذا كانت مساحة المقطع العرضي للمادة الصلبة معروفة ، فيمكننا إيجاد الحجم من خلال دمج المساحة كدالة متغير لمجال المتغير.
- الحجم حسب الأقراص: من خلال تصور المواد الصلبة على أنها ثورة في الشكل المستوي. يمكننا بعد ذلك تقدير مساحة المقطع العرضي للقطع الصغيرة والصغيرة من المادة الصلبة. الحجم سيكون تكامل π (f (x)) ² بخصوص x لمجال x.
- الحجم عن طريق الغسالات: في هذه الحالة ، تتكون ثورتنا الصلبة من منطقة بين مستويين / منحنيين. ستكون مساحة المقطع العرضي على شكل حلقة ، وسيكون الحجم عبارة عن تكامل π [(f (x)) ²- (g (x)) ²] بخصوص x لمجال x.
- حجم قذائف أسطوانية: يمكننا أيضًا حل المشكلات المذكورة أعلاه دون حساب مساحة المقطع العرضي من خلال تصور جسمنا الصلب كجسم من الأسطوانات الهشة المُحاطة بدائرة. الحجم هو تكامل 2πxf (x) بخصوص x لنطاق x.
الاختلافات الرئيسية بين مساحة السطح والحجم
- مساحة السطح هي المساحة الإجمالية للمستويات التي تشكل سطحًا / شكلًا ، بينما الحجم هو المساحة المحاطة بالشكل / الشكل / السطح.
- مساحة السطح عبارة عن مفهوم ثنائي الأبعاد بوحدات m² أو cm² أو mm² ، في حين أن الحجم هو مفهوم ثلاثي الأبعاد بوحدات m³ أو cm³ أو mm³.
- يمكن العثور على مساحة السطح للأشكال ثنائية الأبعاد مثل الدوائر والمربعات والمستطيلات ، ولكن لا يمكن العثور على الحجم لها. في الوقت نفسه ، يمكن العثور على كليهما للأجسام الصلبة / الأشكال ثلاثية الأبعاد مثل Cube أو Sphere أو Cylinders أو Cones.
- تم العثور على المساحة السطحية لتقدير مساحة الجدران المراد طلائها ، بينما وجد الحجم لتقدير سعة التخزين داخل الجدران.
- تُحسب المساحة بدمج القوس أو ثورة القوس (اعتمادًا على الشكل) ، بينما يُحسب الحجم من خلال دمج ثورة السطح. يتم استخدام هذه الأساليب أثناء التفكير في الوظائف المعقدة للغاية وهي جزء من الدراسات عالية المستوى.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
آخر تحديث: 11 يونيو 2023
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
إيما سميث حاصلة على درجة الماجستير في اللغة الإنجليزية من كلية إيرفاين فالي. تعمل كصحفية منذ عام 2002 وتكتب مقالات عن اللغة الإنجليزية والرياضة والقانون. اقرأ المزيد عنها صفحة بيو.
إن الاستكشاف المتعمق لحساب مساحة السطح والحجم من خلال طرق مختلفة أمر يستحق الثناء. تقدم هذه المقالة قدرًا كبيرًا من المعرفة حول التطبيقات العملية للتقنيات الرياضية في سيناريوهات العالم الحقيقي المتنوعة.
لا أستطيع أن أتفق أكثر، بيبل. نجحت المقالة في تعزيز تقدير أعمق لأهمية مساحة السطح وحجمه في حياتنا اليومية.
بالتأكيد، بيبل. إن التركيز على دمج أمثلة الحياة الواقعية مع المبادئ الرياضية يجعلها قراءة جذابة للأفراد في مجالات متنوعة.
إن جدول المقارنة الشامل والتفسيرات التفصيلية تجعل من هذه المقالة مصدرًا لا غنى عنه للطلاب والمهنيين على حدٍ سواء. فهو يقدم فهمًا شاملاً لمساحة السطح وحجمه، ويلبي احتياجات جماهير متنوعة.
حسنًا، يا راسل. إن عمق التحليل وأهميته العملية للمحتوى يجعله مرجعًا قيمًا لأي شخص يسعى إلى فهم تعقيدات الأساليب الرياضية.
لا أستطيع أن أتفق أكثر، ووسيل. تضمن الطبيعة الشاملة للمقالة حصول القراء على فهم شامل لمساحة السطح وحجمه.
مقارنة منظمة بشكل جيد بين مساحة السطح والحجم، مع تفسيرات موجزة وأمثلة ذات صلة. إنه مورد قيم لأولئك الذين يسعون إلى تعميق فهمهم لهذه المبادئ الرياضية.
لا أستطيع أن أتفق أكثر، ستيفاني طومسون. يشرح المقال بشكل فعال تعقيدات هذه المفاهيم، مما يوفر للقراء فهمًا شاملاً.
استكشاف ثاقب للمساحة السطحية والحجم، ويلبي احتياجات القراء المتنوعة. التطبيقات العملية الموضحة في المقالة تجعل هذه المفاهيم الرياضية قابلة للتواصل وجذابة لجمهور واسع.
بالتأكيد، ميغان 63. يتم توصيل أهمية مساحة السطح والحجم في العالم الحقيقي بشكل فعال، مما يضمن أن القراء من جميع الخلفيات يمكنهم الاستفادة من هذا المورد.
لا أستطيع أن أتفق أكثر من ذلك، ميغان 63. تعتبر الرؤية العملية لمساحة السطح والحجم بمثابة أداة تعليمية مقنعة للأفراد عبر القطاعات المتنوعة.
هذه المقالة مفيدة للغاية، خاصة للطلاب الذين يدرسون القياس. إن الأمثلة والصيغ العملية المقدمة لا تقدر بثمن لفهم كيفية تطبيق هذه المفاهيم الرياضية في سيناريوهات الحياة الواقعية.
بالتأكيد، بيلي توبي. تساعد الأمثلة الواقعية في سد الفجوة بين المعرفة النظرية والتطبيق العملي، مما يعزز تجربة التعلم.
الأمثلة الواقعية والصيغ التفصيلية تجعل من هذه المقالة دليلاً شاملاً لفهم مساحة السطح وحجمه. يضمن دمج المعرفة النظرية مع التطبيقات العملية تجربة تعليمية شاملة.
أنا أتفق معك، كيرستي تورنر. يعزز النهج متعدد الأوجه المتبع في هذه المقالة إمكانية الوصول إلى مفاهيم مساحة السطح والحجم للقراء.
بالتأكيد، كيرستي تورنر. إن مزيج الرؤى النظرية والعملية يجعلها قراءة غنية للطلاب والمهنيين في مختلف التخصصات.
إنني أقدر النهج الشامل المتبع في هذه المقالة لإزالة الغموض عن مساحة السطح وحجمه. إنه يلبي بشكل فعال كلا من الطلاب الذين يبحثون عن المعرفة التأسيسية والمهنيين الذين يحتاجون إلى تجديد المعلومات حول هذه المفاهيم.
لقد أوضحت الأمر بشكل جيد، جيمس باول. القسم الخاص بـ "ما هي مساحة السطح؟" و"ما هو الحجم؟" يوفر فهمًا قويًا للمفاهيم الأساسية.
بالتأكيد، جيمس باول. الشرح التفصيلي يجعله موردًا أساسيًا لأي شخص يتطلع إلى تعزيز معرفته بالطرق الرياضية.
تقدم هذه المقالة شرحًا واضحًا لمساحة السطح وحجمه، مما يجعلها في متناول مجموعة واسعة من القراء على الرغم من الطبيعة المعقدة للموضوع.
متفق. يسلط جدول المقارنة الضوء بشكل فعال على الميزات المميزة بين مساحة السطح والحجم، ويعمل كدليل مرجعي سريع.
أحسنت القول، تايلر 49. يتم عرض الصيغ والأساليب لحساب مساحة السطح والحجم بإيجاز، مما يسهل على القراء الفهم.
تفصيل ممتاز للفرق بين مساحة السطح والحجم وتطبيقاتها العملية في مختلف المجالات. مقالة غنية بالمعلومات ومنظمة بشكل جيد!
أنت على حق تمامًا، أيها الملك إيلين. أنا أقدر بشكل خاص القسم الخاص بطرق حساب مساحة السطح والحجم. الثاقبة جدا.
تجدر الإشارة إلى تركيز المقالة على الآثار العملية لمساحة السطح والحجم في مواقف الحياة الواقعية. إنه يسلط الضوء بشكل فعال على القيمة التي لا غنى عنها لهذه الأساليب الرياضية في مختلف المجالات.
بالتأكيد، نيكي ستيفنز. تعمل الأمثلة العملية كجسر بين المفاهيم النظرية وتطبيقاتها، مما يوفر للقراء رؤى قيمة.
وأنا أتفق، نيكي ستيفنز. تضع المقالة سياق مساحة السطح وحجمه بشكل فعال ضمن سيناريوهات الحياة اليومية، مما يثري فهم القراء.