Sjednocení vs průnik: Rozdíl a srovnání

Slovo „unie“ je definováno jako „akt spojení entit“ nebo „stav jednoty“. Slovo „union“ bylo odvozeno z pozdně latinského slova „unus“ a latinského slova „unio“.

„Křižovatka“ je „společné entity různé entity“ nebo „akt nebo proces přechodu“. Slovo „průsečík“ bylo odvozeno z latinského slova „intersectionem“.

Key Takeaways

1. Union je množinová operace, která kombinuje všechny prvky dvou nebo více množin bez duplikace a vytváří novou množinu, která obsahuje každý jedinečný prvek z původních množin.
2. Průnik je množinová operace, která identifikuje společné prvky sdílené dvěma nebo více množinami a vytváří novou množinu obsahující pouze tyto sdílené prvky.
3. Sjednocení i průnik jsou základní operace v teorii množin, ale slouží různým účelům: sjednocení sjednocuje množiny, zatímco průnik identifikuje sdílené prvky.

Sjednocení vs křižovatka

Union je množinová operace, která spojuje všechny prvky dvou nebo více množin bez duplikace a vytváří novou množinu, která obsahuje jedinečné prvky z původních množin. Průnik je množinová operace, která najde společné prvky sdílené dvěma nebo více množinami a vytvoří novou množinu s těmito sdílenými prvky.

Pojďme pochopit, jak používat slovo 'spojení' ve větě. Například „Spojení technologie ze Spojených států amerických a pracovní síly z Indie dokáže vyrobit miliony dávek vakcín denně“.

Nyní pochopíme, jak používat slovo 'průnik' ve větě. Například „k nehodě došlo na křižovatce Prince Louis Road a Queen Elizabeth Road“.

 

Srovnávací tabulka

Parametr srovnání	svaz	Křižovatka
Obecná definice	Je definován jako akt přidání nebo spojení různých entit	Je definován jako akt křížení různých entit
Matematická definice	Sjednocení více množin je definováno jako množina, která obsahuje všechny hodnoty ze všech uvažovaných množin.	Průnik více množin je definován jako množina, která má společné hodnoty ze všech uvažovaných množin.
Symbolické znázornění	Zastupujete to.	Je reprezentován ∩.
Logický závěr	Je ekvivalentní 'nebo'.	Je ekvivalentní 'a'.
Charakteristika procesu	Sjednocení více sad zahodí duplicitní hodnoty.	Spojení více množin přijímá pouze společné hodnoty z
Příklady	Spojení opozice drží vládnoucí stranu ve střehu.	Je to průsečík obou řad.

---

 

Co je Unie?

Slovo „spojení“ lze správně použít, když chceme přidat konkrétní množství nebo entity. Slovo „unie“ je technicky spojeno s politikou, matematikou a ekonomika.

Politicky slovo „unie“ znamená „spojení politických stran“. Strany spojí dvě a vytvoří silnější alianci.

Dva hlavní typy odborů jsou:

1. Unie států
2. Unie z Politické strany

Sjednocení států vede k vytvoření silnějšího národa. Například Spojené státy americké jsou unií padesáti států. 

Počet prvků ve spojení více množin je vždy větší než počet prvků v nadřazených množinách. 

To lze vysvětlit na následujícím příkladu:

Podívejme se na dvě množiny, A a B

1. A={fialová, šedá, černá, hnědá, indigová, modrá, zelená, žlutá, oranžový, Červené} 
2. B={bílá, žlutá, šedá, černá, červená, fialová, hnědá, stříbrná, fialová, modrá}

Sjednocení dvou množin A a B lze zapsat jako AU B. Nechť sjednocení dvou množin je Z.

AUB= {fialová, indigová, modrá, zelená, žlutá, oranžová, červená, bílá, šedá, černá, hnědá, stříbrná, fialová,}

Sada A se skládá z deseti prvků a sada B se skládá z devíti. Sdružená množina Z se skládá ze třinácti prvků.

 

Co je křižovatka?

Slovo „průsečík“ se používá, když se diskutuje o bodu shody mezi různými entitami. Je to bod křížení dvou entit.

Průnik více množin je množina, která obsahuje sdílené hodnoty přítomné ve všech množinách. Průsečík bere v úvahu pouze očekávanou hodnotu.

Uvažujme množinu X sestávající z abeced a množinu Y sestávající ze samohlásek.

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a,e,i,o,u}

Průsečík těchto dvou množin lze zapsat jako X ∩ Y. 

X ∩ Y={a,e,o}

V obou souborech jsou společné pouze tři prvky. 

---

Hlavní rozdíly mezi Union a Intersection

1. Matematicky sjednocení dvou množin sestává ze všech hodnot z obou množin odstraněním duplicitních hodnot. Matematicky slovo 'průnik' znamená známé prvky z více množin.
2. U představuje sjednocení a průsečík je reprezentován ∩.
3. Sjednocení zahodí duplicitní hodnoty. Průsečík je pouze soubor sdílených hodnot.
4. Počet prvků sjednocení je větší nebo roven rodičovským množinám. Počet prvků v průsečíku je vždy menší nebo roven rodičovským množinám.
5. V praxi je sjednocení přidáním množin. Ale průnik není odečítání množin.

---

Reference

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

Poslední aktualizace: 11. června 2023