Kombination mit Ersatzrechner

Anleitung:

• Geben Sie „n“ (Gesamtzahl der Elemente) und „r“ (Auswahlanzahl) ein.
• Aktivieren Sie bei Bedarf die Option „Nullauswahl zulassen“.
• Klicken Sie auf „Berechnen“, um das Ergebnis zu berechnen.
• Sehen Sie sich unten das Ergebnis und die Berechnungsdetails an.
• Verwenden Sie „Berechnungsverlauf“, um frühere Berechnungen zu verfolgen.
• Klicken Sie auf „Löschen“, um die Eingaben und Ergebnisse zurückzusetzen.
• Klicken Sie auf „Ergebnis kopieren“, um das Ergebnis in die Zwischenablage zu kopieren.

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Erweiterte Funktionen

Nullauswahl zulassen

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Ergebnis:

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Berechnungsdetails

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Berechnungsverlauf

Berechnung	Ergebnis

Der Kombinations-mit-Ersatz-Rechner ist ein Tool, mit dem Sie die Anzahl möglicher Kombinationen berechnen können, die durch die Entnahme einer Teilmenge von Elementen aus einer größeren Menge erhalten werden können. Dieser Rechner ist nützlich, wenn Sie eine Stichprobe von r Elementen aus einer Menge von n unterschiedlichen Objekten auswählen müssen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt und Ersetzungen zulässig sind.

Konzepte

Kombinationen

Die Anzahl der Möglichkeiten, eine Stichprobe von r Elementen aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auszuwählen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt und Ersetzungen nicht zulässig sind, wird als Kombination bezeichnet. Die Formel zur Berechnung der Anzahl der Kombinationen lautet:

C(n,r) = n! / (r! * (nr)!)

Kombinationen mit Ersatz

Die Anzahl der Möglichkeiten, eine Stichprobe von r Elementen aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auszuwählen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt und Ersetzungen zulässig sind, wird als Kombination mit Ersetzung bezeichnet. Die Formel zur Berechnung der Anzahl der Kombinationen mit Ersetzung lautet:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Fakultät

Die Fakultät einer nicht negativen ganzen Zahl n, bezeichnet mit n!, ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen kleiner oder gleich n. Zum Beispiel 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Formeln

Die Formel zur Berechnung der Anzahl der Kombinationen mit Ersetzung lautet:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Benefits

Die Kombination mit dem Ersatzrechner bietet mehrere Vorteile, darunter:

• Es spart Zeit, indem es die Anzahl der möglichen Kombinationen schnell berechnet.
• Dadurch entfallen manuelle Berechnungen, die fehleranfällig sein können.
• Es liefert jedes Mal genaue Ergebnisse.

Interessante Fakten

• Die Kombination mit dem Ersatzrechner wird auch als Multichoose-Rechner bezeichnet.
• Der Rechner kann in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden, darunter Mathematik, Statistik und Informatik.
• Das Konzept der Kombinationen mit Ersetzung wird in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Kombinatorik verwendet.

Anwendungsbeispiele

Die Kombination mit dem Ersatzrechner kann in verschiedenen Szenarien verwendet werden, darunter:

• In der Wahrscheinlichkeitstheorie kann es verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses zu berechnen, wenn es mehrere Ergebnisse gibt.
• In der Informatik lassen sich damit alle möglichen Zeichenkombinationen eines Passworts generieren.
• In der Statistik kann es verwendet werden, um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, mit denen eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit gezogen werden kann.

Bibliographie

Hier sind einige Referenzen, die weitere Informationen zu Kombinationen und Binomialkoeffizienten bieten:

• Kenneth H. Rosen: Diskrete Mathematik und ihre Anwendungen, 8. Auflage, McGraw-Hill Education, 2019
• Susan S. Epp: Diskrete Mathematik mit Anwendungen, 5. Auflage, Cengage Learning, 2018
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest und Clifford Stein: Introduction to Algorithms, 3. Auflage, MIT Press, 2009

Letzte Aktualisierung: 25. November 2023