Zwei Halblinien, auch Strahlen genannt, die sich an einem gemeinsamen Punkt treffen, erzeugen zwischen sich einen Zwischenraum. Ein Winkel kann verwendet werden, um diesen Abstand in der Nähe des Endpunkts zu messen.
Winkel werden als Arme und Beine beschrieben, während ihr Scheitelpunkt als Endpunkt beschrieben wird. Radianmaße und Grad werden beide verwendet, um Winkel zu beschreiben.
Winkel sind ein wichtiges Konzept, das sowohl in der Mathematik als auch in der Physik auf viele verschiedene Arten verwendet werden kann. Ergänzende und komplementäre Winkel sind zwei weit verbreitete Begriffe.
Ein tiefes Verständnis dessen, was diese Begriffe bedeuten, kann einem Einzelnen helfen, so viele Probleme zu lösen.
Key Take Away
- Komplementärwinkel haben eine Summe von 90 Grad, während sich Ergänzungswinkel zu 180 Grad addieren.
- Komplementäre Winkel werden in rechtwinkligen Dreiecken verwendet, wohingegen Ergänzungswinkel häufig in linearen Paaren vorkommen.
- Zwei Winkel können komplementär oder ergänzend sein, aber nicht gleichzeitig, da sie unterschiedliche Winkelbeziehungen darstellen.
Komplementärer Winkel vs. Ergänzungswinkel
Ein komplementärer Winkel wird durch zwei Winkel gebildet Ergänzung gegenseitig. Sie bilden zusammen einen rechten Winkel, d. h. die Summe ihrer Winkel beträgt 90 Grad. Der Ergänzungswinkel wird durch zwei Winkel gebildet, die sich gegenseitig ergänzen. Sie bilden zusammen einen linearen Winkel, d. h. die Summe ihrer Winkel beträgt 180 Grad.
Komplementärwinkel werden gebildet, wenn die Summe eines Winkelpaares genau 90° beträgt. Ein rechter Winkel entsteht, wenn zwei komplementäre Winkel aneinandergrenzen.
Beispielsweise können zwei Winkel, die 65° bzw. 25° messen, als komplementär betrachtet werden, da ihre Summe genau 90° beträgt.
Wenn die Summe zweier Winkel genau 180° beträgt, nennt man sie Nebenwinkel. Gerade Winkel werden gebildet, indem zusätzliche Winkel miteinander verbunden werden.
Wenn beispielsweise zwei Winkel 110° bzw. 70° betragen, können sie als Ergänzungswinkel betrachtet werden, da ihre Summe 180° ergibt.
Vergleichstabelle
| Vergleichsparameter | Komplementärer Winkel | Ergänzungswinkel |
|---|---|---|
| Summe der Winkel in Grad | Die Summe der beiden eingeschlossenen Winkel beträgt 90°. | Die Summe der beiden eingeschlossenen Winkel beträgt 180°. |
| Summe der Winkel in π | Die Summe der beiden eingeschlossenen Winkel ist π/2. | Die Summe der beiden eingeschlossenen Winkel ist π. |
| Beschreibung der Winkel | Beide beteiligten Winkel sind spitz, dh sie betragen weniger als 90°. | Ein Winkel ist spitz und der andere stumpf, dh einer beträgt weniger als 90° und der andere mehr als 90°. |
| Gleiche Winkel | Wenn die beiden Komplementärwinkel gleich sind, betragen sie jeweils 45°. | Wenn die beiden Nebenwinkel gleich sind, betragen sie jeweils 90°. |
| Die Basis der Winkel | Die Basis komplementärer Winkel bildet einen rechten Winkel. | Die Basis der zusätzlichen Winkel bildet eine gerade Linie. |
Was ist ein Komplementärwinkel?
Wenn die Summe zweier Winkel 90° beträgt, nennt man die Winkel Komplementärwinkel. Wenn sich herausstellt, dass die Summe eines Winkelpaars auch nur einen Grad von 90 ° entfernt ist, sagen wir 89 ° oder 90 °, dann können sie nicht als komplementäre Winkel bestimmt werden.
Die Summe zweier komplementärer Winkel muss genau 90° betragen. In Bezug auf π muss die Summe zweier komplementärer Winkel π/2 sein.
Also zum Beispiel ∠ACD = 70° und ∠BCD = 20° können als Paar komplementärer Winkel bezeichnet werden, da ihre Summe (70° + 20°) genau 90° ergibt.
Winkel kleiner als 90° werden als spitze Winkel bezeichnet. Da Winkel nicht negativ sein können, sind beide in einem Komplementärwinkel eingeschlossenen Winkel spitz.
Zerlegt man einen Komplementärwinkel in zwei gleiche Teile, erhält man zwei Winkel von je 45°. Zwei komplementäre Winkel können also nur dann gleich sein, wenn sie beide 45° messen.
Wenn zwei komplementäre Winkel nebeneinander platziert werden, würde die Basis beider Winkel einen rechten Winkel bilden.
Was ist ein Ergänzungswinkel?
Wenn die Summe zweier Winkel 180° beträgt, werden die Winkel Nebenwinkel genannt. Wenn sich herausstellt, dass die Summe eines Winkelpaars auch nur einen Grad von 180 ° entfernt ist, sagen wir 179 ° oder 181 °, dann können sie nicht als zusätzliche Winkel bestimmt werden.
Die Summe zweier Nebenwinkel muss genau 180° betragen. In Bezug auf π muss die Summe zweier zusätzlicher Winkel π sein.
So können zum Beispiel ∠ACD = 120° und ∠BCD = 60° als Paar von Nebenwinkeln bezeichnet werden, da ihre Summe (120° + 60°) genau 180° ergibt.
Winkel kleiner als 180° aber größer als 90° werden als stumpfe Winkel bezeichnet. Somit muss von den zwei beteiligten Winkeln einer der Winkel spitz sein, während der andere stumpf sein muss.
Das heißt, einer von ihnen muss weniger als 90° betragen, während der andere mehr als 90° betragen muss. Zerlegt man einen Nebenwinkel in zwei gleiche Teile, erhält man zwei Winkel von je 90°.
Zwei Nebenwinkel können also nur dann gleich sein, wenn sie beide 90° messen. Wenn zwei Ergänzungswinkel nebeneinander platziert werden, wäre die Basis beider Winkel eine gerade Linie.
Hauptunterschiede zwischen Komplementärwinkel und Ergänzungswinkel
- Wenn zwei komplementäre Winkel addiert werden, beträgt die Summe 90°, aber wenn zwei komplementäre Winkel addiert werden, beträgt die Summe 180°.
- Die Summe zweier komplementärer Winkel ist π/2, aber die Summe zweier komplementärer Winkel ist π.
- Komplementärwinkel sind beide spitze Winkel, dh beide kleiner als 90°, während Komplementärwinkel einen spitzen und einen stumpfen Winkel aufweisen, dh einer kleiner als 90° und der andere größer als 90° ist.
- Wenn die beiden Ergänzungswinkel gleich sind, machen sie jeweils 45° aus, während sie bei gleichen zwei Ergänzungswinkeln jeweils 90° ausmachen.
- Die Basis eines komplementären Winkels bildet einen rechten Winkel, während die Basis eines zusätzlichen Winkels eine gerade Linie bildet.
- https://www.igi-global.com/chapter/how-gaming-and-formative-assessment-contribute-to-learning-supplementary-and-complementary-angles/294960
- https://www.researchgate.net/profile/Leonor-Santos/publication/357205282_How_Gaming_and_Formative_Assessment_Contribute_to_Learning_Supplementary_and_Complementary_Angles/links/61c1a980c99c4b37eb1191c7/How-Gaming-and-Formative-Assessment-Contribute-to-Learning-Supplementary-and-Complementary-Angles.pdf
Letzte Aktualisierung: 11. Juli 2023
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Piyush Yadav hat die letzten 25 Jahre als Physiker in der örtlichen Gemeinde gearbeitet. Er ist ein Physiker, der sich leidenschaftlich dafür einsetzt, die Wissenschaft für unsere Leser zugänglicher zu machen. Er hat einen BSc in Naturwissenschaften und ein Postgraduiertendiplom in Umweltwissenschaften. Sie können mehr über ihn auf seinem lesen Bio-Seite.
