Als Ergebnis von Experimenten treten Ereignisse auf, die als zufällig oder ungleichmäßig bezeichnet werden.
Während eines Versuchsablaufs werden die Ereignisse stets durch die mathematische Wahrscheinlichkeitsfunktion im Auge behalten.
In einem Experiment werden die Wahrscheinlichkeiten vieler Ereignisse gemessen, z. B. dass sie sich gegenseitig ausschließen, unabhängig, abhängig, einfach oder zusammengesetzt sind.
Key Take Away
- Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse können nicht zusammenfallen, während unabhängige Ereignisse die Wahrscheinlichkeiten des anderen nicht beeinflussen.
- Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen bedeutet das Eintreten eines Ereignisses, dass das andere Ereignis nicht eintreten kann; Unabhängige Ereignisse können beide gleichzeitig stattfinden.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beide sich gegenseitig ausschließenden Ereignisse eintreten, ist 0, während die Wahrscheinlichkeit, dass beide unabhängigen Ereignisse eintreten, das Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten ist.
Sich gegenseitig ausschließende vs. unabhängige Ereignisse
Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen, können nicht gleichzeitig auftreten, was bedeutet, dass wenn ein Ereignis eintritt, das andere Ereignis nicht eintreten kann. Unabhängige Ereignisse sind solche, bei denen das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen hat.
Sich gegenseitig ausschließend, wie der Name schon sagt, gibt einen Ereignistyp an, bei dem das auftretende Ereignis zu einem bestimmten möglichen Zeitpunkt nicht mehr als eins sein kann.
Das bedeutet, dass die Ereignisse, die passieren, zu jeder Zeit alle individuell und einzigartig sind, und nein wiederkehrend welche zu erwarten waren.
Bei einer bestimmten Zeitvorgabe und innerhalb dieser Frist kann nicht mehr als ein einziges Experiment stattfinden, das zu einem sich gegenseitig ausschließenden Ereignis führt.
Unabhängige Ereignisse sind normalerweise das, was Menschen meinen, wenn sie sich auf ein beliebiges Ereignis beziehen.
Bei dieser Art von Wahrscheinlichkeit können mehr als ein oder sogar mehr als eine beliebige Anzahl von Ereignissen stattfinden, ohne ein anderes Ereignis zu beeinflussen, das möglicherweise zur gleichen Zeit wie das Referenzereignis stattgefunden hat.
Es gibt keine Begrenzung für die Anzahl der Vorkommnisse, die innerhalb eines einzelnen experimentellen Ereignisses gleichzeitig auftreten können.
Vergleichstabelle
| Vergleichsparameter | Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse | Unabhängige Veranstaltungen |
|---|---|---|
| Beeinflusst ein Ereignis ein anderes in derselben Umgebung? | Ja | Nein |
| Formel | P(A und B) = 0 | P(A und B) = P(A)P(B) |
| Art des Venn-Diagramms | Die Kreise überschneiden sich nicht | Kreise überlappen |
| Gleichzeitige Ereignisse | Nein | Ja |
| Andere Namen | Viele wie disjunkte Ereignisse usw | Nicht viel |
Was ist ein sich gegenseitig ausschließendes Ereignis?
Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse werden als disjunkte Ereignisse bezeichnet.
Es ist immer ein Einzelereignis gemeint, das von keinem anderen gleichzeitigen Ereignis begleitet wird.
Ein Ereignis, das sich in einem ausgewählten Zeitraum ereignet, hat keine Chance, ein anderes Ereignis mit ihm zu beeinflussen.
Denn ein solches Ereignis ist immer ein einziges. Keine zwei Ereignisse finden zusammen statt.
Aber dieses Ereignis beeinflusst mit Sicherheit die experimentelle Umgebung um es herum.
Technisch bedeutet dies, dass kein experimentelles Ereignis gleichzeitig stattfindet.
Es widersetzt sich einigen Gesetzen, die die Leute als allgemein ansehen könnten gesunder Menschenverstand.
In bestimmten Szenarien kann ein sich gegenseitig ausschließendes Ereignis unmöglich erscheinen, da diese Ereignisse gleichzeitig stattfinden müssen.
Es ist selten, dass ein Ereignis unter der Wahrscheinlichkeit kategorisiert wird, dass es sich gegenseitig ausschließt.
Das häufigste Beispiel für ein solches Ereignis ist das Werfen einer Münze.
Bei einem einzelnen Wurf ist es wahrscheinlich, dass der Wurf entweder Kopf oder Zahl ist.
Niemals kann ein einziger Wurf zu Kopf oder Zahl führen. Natürlich kann die Münze immer senkrecht landen, ohne auf eine Seite zu fallen.
Solche Fälle sind jedoch selten und diese Ereignisse werden einem anderen Wahrscheinlichkeitsfaktor zugeordnet.
Dies zeigt deutlich, dass das Eintreten eines einzelnen Ereignisses das Eintreten eines anderen Ereignisses im selben Zeitraum unmöglich macht.
Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen sind alle Ereignisse einzigartig und haben die Kontrolle über sich selbst.
Es kann kein kontrollierendes Element auf ein anderes Ereignis ausüben.
Was ist ein unabhängiges Event?
Wie der Name schon sagt, trägt ein einzelnes Ereignis keine Verantwortung für das Muster eines anderen Ereignisses, das um es herum passiert.
Zwei oder mehr experimentelle Vorkommnisse können gleichzeitig auftreten, beeinflussen sich aber in einem unabhängigen Ereignis nicht gegenseitig.
Diese Wahrscheinlichkeit ist die am häufigsten beobachtete Ereignisart um uns herum, da die meisten Umweltereignisse unabhängig voneinander auftreten.
Unabhängige Ereignisse beeinflussen ihre Umgebung nicht dahingehend, dass sie sich dem Ereignis anpasst.
Ein Unabhängiger hat auch keinen Einfluss auf andere Ereignisse, die in seiner Umgebung stattfinden.
Diese Beeinflussung wäre unmöglich, da alle Ereignisse in der Wahrscheinlichkeit eines unabhängigen Ereignisses natürlicherweise voneinander getrennt sind.
Das einfachste Beispiel für ein unabhängiges Ereignis sind zwei Münzen, die gleichzeitig nebeneinander geworfen werden.
Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl beträgt jeweils zwei, während die Wahrscheinlichkeit für jeweils eins ebenfalls genau gleich ist.
Dies zeigt deutlich, dass ein Münzwurf die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Münzwurfs daneben nicht beeinträchtigt.
Jedes unabhängig stattfindende Ereignis hat die Oberhand, um alle anderen Ereignisse um sich herum ebenfalls unabhängig passieren zu lassen.
Dieser zusätzliche Vorteil ist auch der Grund, warum die meisten Wahrscheinlichkeitsfaktoren um uns herum ebenfalls unabhängig sind.
Wenn zwei Personen in einem mit farbigen Bällen gefüllten Sack jeweils einen Ball aufheben, können sie entweder die gleiche oder unterschiedliche Farben auswählen.
Dies alles ist eine großartige mathematische Wahrscheinlichkeit, die die relativen Auswirkungen von Ereignissen zeigt.
Hauptunterschiede zwischen sich gegenseitig ausschließenden und unabhängigen Ereignissen
- Während sich gegenseitig ausschließende Ereignisse das Auftreten anderer Ereignisse beeinflussen, wenn diese in derselben Umgebung stattfinden, haben unabhängige Ereignisse keinen solchen Einfluss.
- Unabhängige Ereignisse können gleichzeitig auftreten, während sich gegenseitig ausschließende Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können.
- Im Venn-Diagramm überlappen sich die Kreise bei unabhängigen Ereignissen, während dies bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen nicht der Fall ist.
- Während die mathematische Formel für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse gleich Null ist, gilt dies für unabhängige Ereignisse nicht und liegt immer in einer Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen.
- Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse treten nicht gleichzeitig auf, unabhängige Ereignisse hingegen schon.
- https://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/icots2/Kelly.Zwiers.pdf
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.1987.10475443
Letzte Aktualisierung: 13. Juli 2023
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Emma Smith hat einen MA-Abschluss in Englisch vom Irvine Valley College. Sie ist seit 2002 Journalistin und schreibt Artikel über die englische Sprache, Sport und Recht. Lesen Sie mehr über mich auf ihr Bio-Seite.
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