Stationäre und wandernde Wellen: Unterschied und Vergleich

Stationäre Wellen entstehen durch die Interferenz zweier Wellen mit derselben Frequenz und Amplitude, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten, was zu Knoten und Bäuchen führt, die im Raum fest bleiben. Umgekehrt breiten sich wandernde Wellen durch ein Medium aus und übertragen Energie ohne Interferenzen von einem Punkt zum anderen. Sie zeichnen sich durch kontinuierlich wechselnde Wellenberge und -täler aus, während sie sich vorwärts bewegen.

Key Take Away

1. Stationäre Wellen bleiben ortsfest, während Wanderwellen sich durch ein Medium ausbreiten.
2. Knoten und Bäuche charakterisieren stehende Wellen, während Wanderwellen Spitzen und Täler haben.
3. Bei stationären Wellen bleibt Energie auf einen bestimmten Ort beschränkt, aber bei Wanderwellen wird Energie von einem Punkt zum anderen übertragen.

Stationäre vs. Wanderwellen

Die Bewegung zweier Wellen in entgegengesetzte Richtungen, deren Frequenzen und Amplituden die gleiche Form haben stationäre Wellen. Diese Wellen übertragen keine Energie. Die Bewegung von Wellen von einem Punkt zum anderen wird Wanderwelle genannt. In einer Wanderwelle gibt es keine Knoten oder Bäuche. Diese Wellen übertragen Energie.

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Vergleichstabelle

Merkmal	Stationäre Welle	Wandernde Welle
Bewegung	Reist nicht – Partikel schwingen um eine feste Position	Reisen Durch ein Medium schwingen Teilchen und übertragen Energie
Ausbildung	Überlagerung zweier identischer Wanderwellen einziehen gegensätzliche Richtungen	Tritt auf, wenn eine Wanderwelle auf a trifft Grenze (Reflexion) oder reist mit durch ein Medium uneinheitliche Eigenschaften
Energieübertragung	Überträgt keine Energie – Energie schwingt an festen Punkten	Überträgt Energie entlang der Ausbreitungsrichtung
Knoten und Antinoden	Hat Punkte von Nullverschiebung (Knoten) und Punkte von maximale Verschiebung (Bäuche)	Hat keine Knoten und Bäuche
Beispiele	Vibrierende Gitarrensaite, Schallwellen in einem an einem Ende geschlossenen Rohr	Wasserwellen in einem See, Schallwellen, die durch die Luft wandern

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Was sind stationäre Wellen?

Entstehung und Eigenschaften:

Wenn zwei Wellen gleicher Frequenz und Amplitude, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten, aufeinandertreffen, überlagern sie sich. An bestimmten Punkten entlang des Mediums verstärken sich die beiden Wellen gegenseitig und erzeugen Bereiche maximaler konstruktiver Interferenz, die als Schwingungsbäuche bekannt sind. Umgekehrt heben sich die Wellen an anderen Punkten gegenseitig auf, was zu Regionen mit minimaler oder Nullamplitude führt, die als Knoten bezeichnet werden.

Mathematische Darstellung:

Stationäre Wellen lassen sich mathematisch mit dem Superpositionsprinzip beschreiben, wobei die Verschiebung des Mediums zu jedem Zeitpunkt und zu jedem Zeitpunkt die Summe der einzelnen Wellenverschiebungen ist. Dies führt zur Bildung stehender Wellengleichungen, wie sie beispielsweise Schwingungen in Saiten, Membranen und anderen schwingenden Systemen regeln. Bei den Gleichungen handelt es sich um Sinus- oder Kosinusfunktionen, deren Koeffizienten durch die Randbedingungen des Systems bestimmt werden.

Anwendungen und Beispiele:

Stationäre Wellen haben zahlreiche praktische Anwendungen in verschiedenen Bereichen. In der Akustik sind sie für die bei Musikinstrumenten beobachteten Resonanzphänomene verantwortlich, bei denen die erzeugten stehenden Wellen die Klangfarbe und Tonhöhe des Instruments bestimmen. In der Optik werden durch stationäre Wellen erzeugte Interferenzmuster in Geräten wie Interferometern für präzise Messungen genutzt. Darüber hinaus spielen stationäre Wellen in der Quantenmechanik eine zentrale Rolle im Welle-Teilchen-Dualitätskonzept, das das Verhalten von Teilchen wie Elektronen in Atomorbitalen beschreibt.

 

Was sind Wanderwellen?

Eigenschaften wandernder Wellen

1. Vermehrung: Wanderwellen bewegen sich durch ein Medium, indem sie Partikel im Medium dazu veranlassen, beim Durchgang der Welle hin und her zu schwingen. Die Bewegung dieser Teilchen erfolgt parallel zur Wellenausbreitungsrichtung.
2. Kontinuierliche Energieübertragung: Wanderwellen transportieren Energie von einem Ort zum anderen, ohne dass es zu einer Nettoverschiebung des Mediums kommt. Während sich die Welle bewegt, wird Energie von einem Teilchen zum nächsten übertragen, wodurch sich die Welle über eine Distanz ausbreiten kann.
3. Wellenfronten: Wanderwellen weisen Wellenfronten auf, bei denen es sich um Oberflächen konstanter Phase handelt, die sich durch das Medium ausbreiten. Diese Wellenfronten stellen die Vorderkante der Störung dar, während sie sich durch den Raum bewegt.
4. Amplitude und Frequenz: Wanderwellen besitzen Eigenschaften wie Amplitude (die maximale Verschiebung der Teilchen aus ihren Gleichgewichtspositionen) und Frequenz (die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit). Diese Eigenschaften bestimmen die Intensität bzw. Tonhöhe der Welle.
5. Arten von Wanderwellen: Wanderwellen können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Transversalwellen und Longitudinalwellen. Bei Transversalwellen schwingen Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle, während bei Longitudinalwellen die Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung schwingen.
6. Beispiele: Beispiele für Wanderwellen sind elektromagnetische Wellen (wie Licht- und Radiowellen), Wasserwellen, Schallwellen, seismische Wellen und Wellen an Saiten oder Federn.

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Hauptunterschiede zwischen stationären Wellen und Wanderwellen

1. Vermehrung:
   • Stationäre Wellen breiten sich nicht durch ein Medium aus; Stattdessen entstehen sie durch die Interferenz zweier Wellen, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten.
   • Wanderwellen breiten sich durch ein Medium aus und übertragen Energie störungsfrei von einem Punkt zum anderen.
2. Partikelbewegung:
   • Bei stationären Wellen schwingen die Partikel des Mediums in einem festen Muster, wobei Knoten und Bäuche stationär bleiben.
   • Bei wandernden Wellen schwingen Teilchen in der Ausbreitungsrichtung der Welle hin und her und übertragen dabei Energie, während sich die Welle bewegt.
3. Formation:
   • Stationäre Wellen entstehen durch die Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten.
   • Wanderwellen werden durch eine Störung erzeugt, die sich durch ein Medium ausbreitet und bei der Bewegung der Welle dazu führt, dass Partikel oszillieren.
4. Energieübertragung:
   • Stationäre Wellen transportieren keine Energie; Stattdessen stellen sie eine Umverteilung der Energie innerhalb des Mediums dar.
   • Wanderwellen übertragen kontinuierlich Energie von einem Punkt zum anderen, während sie sich durch das Medium ausbreiten.
5. Charakteristische Muster:
   • Stationäre Wellen weisen Knoten (Punkte ohne Verschiebung) und Bäuche (Punkte mit maximaler Verschiebung) auf, die im Raum fixiert bleiben.
   • Wanderwellen weisen bei ihrer Vorwärtsbewegung ständig wechselnde Wellenkämme und -täler auf und weisen kein festes Muster aus Knoten und Bäuchen auf.

Bibliographie

1. https://yakari.polytechnique.fr/Django-pub/documents/matteo2004rp-1pp.pdf
2. https://arxiv.org/pdf/0901.1026
3. https://arxiv.org/pdf/patt-sol/9701007

Letzte Aktualisierung: 04. März 2024